Precalculus

Domain adalah interval (2, 3) Diberikan: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Asumsikan bahwa kita ingin berurusan dengan ini sebagai fungsi bernilai nyata dari bilangan real. Kemudian log_10 (t) didefinisikan dengan baik jika dan hanya jika t> 0 Perhatikan bahwa: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 untuk semua nilai riil x Jadi: log_10 (x ^ 2-5x + 16) didefinisikan dengan baik untuk semua nilai riil x. Agar log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) didefinisikan, perlu dan memadai bahwa: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Oleh karena itu: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Mengambil eksponen dari kedua sisi (fungsi yang meningk Baca lebih lajut »

Gunakan rumus -b / (2a) untuk koordinat x dan kemudian tancapkan untuk menemukan y. Persamaan kuadrat ditulis sebagai ax ^ 2 + bx + c dalam bentuk standarnya. Dan verteks dapat ditemukan dengan menggunakan rumus -b / (2a). Sebagai contoh, misalkan masalah kita adalah mencari titik (x, y) dari persamaan kuadrat x ^ 2 + 2x-3. 1) Nilai nilai a, b, dan c Anda. Dalam contoh ini, a = 1, b = 2 dan c = -3 2) Masukkan nilai Anda ke dalam rumus -b / (2a). Untuk contoh ini, Anda akan mendapatkan -2 / (2 * 1) yang dapat disederhanakan menjadi -1. 3) Anda baru saja menemukan koordinat x dari simpul Anda! Sekarang colokkan -1 untuk x da Baca lebih lajut »

Semua nilai nyata x. "Domain" suatu fungsi adalah sekumpulan nilai yang dapat Anda masukkan ke dalam fungsi sedemikian rupa sehingga fungsi tersebut didefinisikan. Paling mudah untuk memahami hal ini dalam hal contoh tandingan. Misalnya, x = 0 BUKAN bagian dari domain y = 1 / x, karena ketika Anda memasukkan nilai itu ke dalam fungsi, fungsi tersebut tidak didefinisikan (mis. 1/0 tidak didefinisikan). Untuk fungsi f (x) = x, Anda dapat memasukkan nilai real dari x ke dalam f (x) dan itu akan ditentukan - sehingga itu berarti domain dari fungsi ini adalah semua nilai riil x. Baca lebih lajut »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Anda mengganti nilai x untuk nilai y x = -1 / y ^ 2 Kemudian kita mengatur ulang untuk y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Fungsi seperti itu tidak ada karena Anda tidak dapat memiliki root negatif pada bidang RR. Juga gagal tes fungsi karena Anda memiliki dua nilai x yang sesuai dengan nilai 1 y. Baca lebih lajut »

Untuk setiap fungsi polinomial yang difaktorkan, gunakan Properti Produk Nol untuk menyelesaikan untuk nol (x-intersep) dari grafik. Untuk fungsi ini, x = 2 atau -1. Untuk faktor-faktor yang muncul beberapa kali seperti (x - 2) ^ 4, angka tersebut adalah titik singgung untuk grafik. Dengan kata lain, grafik mendekati titik itu, menyentuhnya, lalu berbalik dan kembali ke arah yang berlawanan. Untuk faktor-faktor yang muncul beberapa kali ganjil, fungsi akan berjalan melalui sumbu x pada saat itu. Untuk fungsi ini, x = -1. Jika Anda melipatgandakan faktor, jangka waktu tertinggi Anda akan x ^ 7. Koefisien memimpin adalah +1, Baca lebih lajut »

Untuk menemukan perilaku akhir Anda harus mempertimbangkan 2 item. Item pertama yang perlu dipertimbangkan adalah tingkat polinomial. Tingkat ditentukan oleh eksponen tertinggi. Dalam contoh ini, derajatnya adalah genap, 4. Karena derajatnya adalah bahkan akhir perilaku dapat menjadi kedua ujungnya meluas hingga tak terbatas positif atau kedua ujungnya melebar hingga tak terbatas negatif. Butir kedua menentukan apakah perilaku akhir itu negatif atau positif. Kami sekarang melihat koefisien dari istilah dengan tingkat tertinggi. Dalam contoh ini koefisiennya adalah positif 3. Jika koefisien itu positif maka perilaku akhirny Baca lebih lajut »

Perilaku akhir untuk (x + 3) ^ 3 adalah sebagai berikut: Ketika x mendekati infinity positif (jauh ke kanan), perilaku akhir naik Sebagai x mendekati infinity negatif (jauh ke kiri), perilaku akhir turun The ini terjadi karena derajat fungsi ganjil (3) yang artinya akan bergerak berlawanan arah ke kiri dan kanan. Kita tahu bahwa itu akan naik ke kanan dan ke kiri karena co-efisien terkemuka adalah positif (dalam hal ini co-efisien terkemuka adalah 1). Berikut grafik fungsi ini: Untuk mempelajari lebih lanjut, baca jawaban ini: Bagaimana Anda bisa menentukan perilaku akhir suatu fungsi? Baca lebih lajut »

Perilaku akhir: Bawah (Sebagai x -> -oo, y-> -oo), Atas (Sebagai x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x Perilaku akhir grafik menggambarkan bagian paling kiri dan paling kanan. Dengan menggunakan derajat polinomial dan koefisien terkemuka, kita dapat menentukan perilaku akhir. Di sini derajat polinomial adalah 3 (ganjil) dan koefisien terkemuka adalah +. Untuk derajat ganjil dan koefisien penuntun positif, grafik turun saat kita ke kiri di kuadran ke-3 dan naik seiring kita ke kanan di kuadran ke-1. Perilaku akhir: Bawah (As x -> -oo, y-> -oo), Atas (As x -> oo, y-> oo), grafik {x ^ 3 + 4 x [-20, 20, Baca lebih lajut »

Grafik fungsi eksponensial dengan basis> 1 harus menunjukkan "pertumbuhan". Itu berarti semakin meningkat di seluruh domain. Lihat grafik: Untuk fungsi yang meningkat seperti ini, perilaku akhir di "akhir" yang tepat akan menjadi tak terbatas. Ditulis seperti: as xrarr infty, yrarr infty. Itu berarti bahwa kekuatan besar 5 akan terus tumbuh lebih besar dan menuju tak terbatas. Misalnya, 5 ^ 3 = 125. Ujung kiri grafik tampak bertumpu pada sumbu x, bukan? Jika Anda menghitung beberapa kekuatan negatif 5, Anda akan melihat bahwa mereka menjadi sangat kecil (tapi positif), sangat cepat. Sebagai contoh: 5 Baca lebih lajut »

F (x) = ln (x) -> infty sebagai x -> infty (ln (x) tumbuh tanpa terikat dengan x tumbuh tanpa terikat) dan f (x) = ln (x) -> - infty as x - > 0 ^ {+} (ln (x) tumbuh tanpa terikat ke arah negatif ketika x mendekati nol dari kanan). Untuk membuktikan fakta pertama, Anda pada dasarnya perlu menunjukkan bahwa fungsi yang meningkat f (x) = ln (x) tidak memiliki asimptot horisontal seperti x -> infty. Misalkan M> 0 adalah angka positif yang diberikan (tidak peduli seberapa besar). Jika x> e ^ {M}, maka f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (karena f (x) = ln (x) adalah fungsi yang meningkat). Ini membuktikan b Baca lebih lajut »

Perilaku akhir dari fungsi polinom ditentukan oleh istilah tingkat tertinggi, dalam hal ini x ^ 3. Karenanya f (x) -> + oo sebagai x -> + oo dan f (x) -> - oo sebagai x -> - oo. Untuk nilai x yang besar, istilah derajat tertinggi akan jauh lebih besar daripada istilah lain, yang secara efektif dapat diabaikan. Karena koefisien x ^ 3 positif dan derajatnya ganjil, perilaku akhirnya adalah f (x) -> + oo sebagai x -> + oo dan f (x) -> - oo sebagai x -> - oo. Baca lebih lajut »

X = -9 / 7 Inilah yang saya lakukan untuk menyelesaikannya: Anda dapat mengalikan x + 2 dan 7 dan itu akan berubah menjadi: log_5 (7x + 14) Kemudian angka 1 dapat diubah menjadi: log_ "5" 5 Keadaan persamaan saat ini adalah: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Anda kemudian dapat membatalkan "log" dan itu akan memberi Anda: warna (merah) batalkan (warna (hitam) log_color (hitam) 5) (7x + 14) = warna (merah) batal (warna (hitam) log_color (hitam) "5") 5 7x + 14 = 5 Dari sini Anda hanya menyelesaikan x: 7x warna (merah) batal (warna (hitam) ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 warna (merah) batal (warna Baca lebih lajut »

Dalam koordinat kutub, r = a dan alpha <theta <alpha + pi. Persamaan kutub dari lingkaran penuh, disebut pusatnya sebagai kutub, adalah r = a. Rentang untuk theta untuk lingkaran penuh adalah pi. Untuk setengah lingkaran, kisaran untuk theta terbatas pada pi. Jadi, jawabannya adalah r = a dan alpha <theta <alpha + pi, di mana a dan alpha adalah konstanta untuk setengah lingkaran yang dipilih. Baca lebih lajut »

Untuk parabola diberikan V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Kita harus mengetahui persamaan parabola. Tata cara dari V (8,6) dan F (3,6) menjadi 6 sumbu parabola akan sejajar dengan sumbu x dan persamaannya adalah y = 6 Sekarang biarkan koordinat titik (M) dari persimpangan directrix dan sumbu parabola menjadi (x_1,6) .Lalu V akan menjadi titik tengah MF oleh properti parabola. Jadi (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Oleh karena itu" M -> (13,6) Directrix yang tegak lurus terhadap sumbu (y = 6) akan memiliki persamaan x = 13 atau x-13 = 0 Sekarang jika P (h, k) menjadi titik pa Baca lebih lajut »

Persamaan parabola adalah (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Titik puncaknya adalah (a, b) = (1,2) Directrix adalah y = -2 Directrix juga y = bp / 2 , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokusnya adalah (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Jarak setiap titik (x, y) pada parabola adalah sama dari directrix dan fokusnya. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Persamaan parabola adalah (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) grafik {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lajut »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Bentuk standar dari persamaan parabola adalah y = ax ^ 2 + bx + c Saat melewati titik (-2,18), (0,2) dan (4,42), masing-masing titik ini memenuhi persamaan parabola dan karenanya 18 = a * 4 + b * (- 2) + c atau 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) dan 42 = a * 16 + b * 4 + c atau 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Sekarang memasukkan (B) ke dalam (A) dan ( C), kita mendapatkan 4a-2b = 16 atau 2a-b = 8 dan ......... (1) 16a + 4b = 40 atau 4a + b = 10 ......... (2) Menambahkan (1) dan (2), kita mendapatkan 6a = 18 atau a = 3 dan karenanya b = 2 * 3-8 = -2 Oleh karena itu persamaan parabola adalah y = Baca lebih lajut »

Persamaan lingkaran dengan pusatnya pada titik (a, b) dengan jari-jari c diberikan oleh (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. Oleh karena itu, dalam kasus ini, persamaan lingkaran adalah (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Penjelasan di atas cukup detail, saya pikir, selama tanda-tanda (+ atau -) poin dicatat dengan cermat. Baca lebih lajut »

Persamaan lingkaran adalah (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 atau (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Persamaan dari lingkaran adalah (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 di mana h adalah x dari pusat lingkaran dan k adalah y dari pusat lingkaran, dan r adalah jari-jari . (-4,7) radus adalah 6 jam = -4 k = 7 r = 6 pasang nilai (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 menyederhanakan (x + 4 ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Baca lebih lajut »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Bentuk standar lingkaran dengan pusat di (h, k) dan jari-jari r adalah (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Karena pusatnya adalah (0 , 0) dan jari-jarinya adalah 7, kita tahu bahwa {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Jadi, persamaan lingkaran adalah (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Ini menyederhanakan menjadi x ^ 2 + y ^ 2 = 49 grafik {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Baca lebih lajut »

Kondisi ini tidak konsisten. Jika lingkaran memiliki pusat (-4, -4) dan melewati (-3, 1), maka jari-jari memiliki kemiringan (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, tetapi garis 2x-3y + 9 = 0 memiliki kemiringan 2/3 sehingga tidak tegak lurus terhadap jari-jari. Jadi lingkaran itu tidak bersinggungan dengan garis pada saat itu. grafik {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10.88, 9.12]} Baca lebih lajut »

(x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 bentuk standar dari persamaan lingkaran adalah: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 di mana (a , b) mewakili koordinat pusat dan r = jari-jari. dalam pertanyaan yang diberikan (a, b) = (- 2, 4) dan r = 7 persamaan lingkaran adalah: (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 Baca lebih lajut »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Lingkaran umum berpusat pada (a, b) dan memiliki jari-jari r memiliki persamaan (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Pusat lingkaran akan menjadi titik tengah antara titik akhir 2 diameter, yaitu ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Jari-jari lingkaran akan menjadi setengah diameter yaitu setengah jarak antara 2 titik yang diberikan, yaitu r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Dengan demikian persamaan lingkaran adalah (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Baca lebih lajut »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Bentuk standar dari persamaan lingkaran adalah. warna (merah) (| bilah (ul (warna (putih) (a / a) warna (hitam) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) warna (putih) (a / a) | ))) di mana (a, b) adalah koordinat pusat dan r, jari-jari. Kita perlu mengetahui pusat dan jari-jari untuk menetapkan persamaan. Dengan diberi tanda titik akhir diameter, maka pusat lingkaran akan berada di titik tengah. Diberi 2 poin (x_1, y_1) "dan" (x_2, y_2) maka titik tengahnya adalah. warna (merah) (| bilah (ul (warna (putih) (a / a) warna (hitam) (1/2 (x_1 + x_2)), 1/2 (y_1 + y_2)) warna (putih) (a / a ) |))) Baca lebih lajut »

Lihat penjelasan Persamaan lingkaran adalah: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Di mana pusat lingkaran adalah (h, k) yang berkorelasi dengan (x, y) pusat Anda diberikan pada (-5,3), jadi colokkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan di atas (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Karena nilai x Anda negatif, minus dan negatif batal keluar untuk membuatnya (x + 5) ^ 2 R dalam persamaan sama dengan jari-jari, yang diberikan pada nilai 4, jadi hubungkan itu ke dalam persamaan (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Baca lebih lajut »

"Domain:" (-oo, oo) "Rentang:" (0, oo) Yang terbaik adalah mulai membuat grafik fungsi piecewise dengan membaca pernyataan "jika" terlebih dahulu, dan Anda kemungkinan besar akan mempersingkat kemungkinan melakukan kesalahan dengan melakukan begitu. Yang sedang berkata, kita memiliki: y = x ^ 2 "jika" x <0 y = x + 2 "jika" 0 <= x <= 3 y = 4 "jika" x> 3 Sangat penting untuk memperhatikan "Anda lebih besar / kurang dari atau sama dengan tanda ", karena dua titik pada domain yang sama akan membuatnya sehingga grafik bukan fungsi. Namun demikian: Baca lebih lajut »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 dengan menyelesaikan kita mendapatkan g = 2, f = -6 c = -25 oleh karena itu persamaannya adalah x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Baca lebih lajut »

57.6, 115.2, 230.4 Kita tahu itu adalah suatu urutan, tetapi kita tidak tahu apakah itu suatu perkembangan. Ada 2 jenis progresi, aritmatika dan geometris. Kemajuan aritmatika memiliki perbedaan umum, sedangkan geometris memiliki rasio. Untuk mengetahui apakah suatu urutan adalah aritmatika atau perkembangan geometris, kami menguji apakah suku-suku yang berurutan memiliki perbedaan atau rasio umum yang sama. Memeriksa jika memiliki perbedaan umum: Kami mengurangi 2 istilah berturut-turut: 3.6-1.8 = 1.8 Sekarang kami mengurangi 2 istilah berturut-turut, untuk mengetahui apakah semua istilah berturut-turut memiliki perbedaan Baca lebih lajut »

Y = -3 Mulailah dengan mencari kemiringan garis menggunakan rumus m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Untuk poin (2, -3) dan (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Persamaan ini sebenarnya adalah garis horizontal yang berjalan melalui sumbu y pada y = - 3 Baca lebih lajut »

B ^ 3 = 35 Mari kita mulai dengan beberapa variabel Jika kita memiliki hubungan antara a, "" b, "" c sedemikian rupa sehingga warna (biru) (a = b ^ c Jika kita menerapkan log kedua sisi kita mendapatkan loga = logb ^ c Yang ternyata adalah warna (ungu) (loga = clogb Npw membagi kedua sisi dengan warna (merah) (logb Kita mendapatkan warna (hijau) (loga / logb = c * batalkan (logb) / batalkan (logb) [Catatan: jika logb = 0 (b = 1) tidak benar membagi kedua sisi dengan logb ... jadi log_1 alpha tidak didefinisikan untuk alpha! = 1] Yang memberi kita warna (abu-abu) (log_b a = c Sekarang membandingkan umum Baca lebih lajut »

Urutan Fibonacci adalah urutan 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., dengan suku pertama 0, 1 dan setiap suku berikutnya dibentuk dengan menambahkan dua suku sebelumnya. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Rasio antara dua istilah berturut-turut cenderung ke 'Rasio emas' phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 sebagai n -> oo Ada banyak properti yang lebih menarik dari urutan ini. Lihat juga: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci- berikutnyaence Baca lebih lajut »

Dalam bentuk trigonometri, bilangan kompleks terlihat seperti ini: a + bi = c * cis (theta) di mana a, b dan c adalah skalar.Biarkan dua bilangan kompleks: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) ) * c_ (2) * cis (alpha) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) + i * sin (alpha)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) Produk ini pada akhirnya akan mengarah ke ekspresi k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) + i * sin (alpha + beta )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha + beta) Dengan menganalisis langkah-langkah di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa, k Baca lebih lajut »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Bentuk umum untuk lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r adalah warna (putih) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 Dengan pusat (-1,2) dan mengingat bahwa (0,0) adalah solusi (yaitu titik pada lingkaran), menurut Teorema Pythagoras: warna (putih) ("XXX" ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 dan karena pusatnya adalah (a, b) = (- 1,2) dengan menerapkan rumus umum yang kita dapatkan: warna ( putih) ("XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Baca lebih lajut »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Pertama, mari kita menulis persamaan dalam bentuk standar. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Kemudian, kita perluas persamaannya. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Akhirnya, mari kita letakkan semua istilah di satu sisi dan sederhanakan => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Baca lebih lajut »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Bentuk umum dari sebuah lingkaran: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Dimana: (h, k) adalah pusat r adalah jari-jari Jadi, kita tahu bahwa h = 10, k = 5 r = 11 Jadi, persamaan untuk lingkaran adalah (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Sederhana: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 grafik {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10.95, 40.38, -7.02, 18.63]} Baca lebih lajut »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Lingkaran jari-jari r yang terpusat pada suatu titik (x_0, y_0) memiliki persamaan (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Mengganti r = 9 dan asal (0,0) untuk (x_0, y_0) ini memberi kita x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Baca lebih lajut »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "pertama; mari kita temukan jari-jari lingkaran:" "Pusat:" (-2,1) "Titik:" (-4,1) Delta x "= Titik (x) -Center (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Titik (y) -Center (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "radius" "sekarang; kita dapat menulis persamaan" C (a, b) "koordinat pusat" (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Baca lebih lajut »

Biarkan z_1 dan z_2 menjadi dua bilangan kompleks. Dengan menulis ulang dalam bentuk eksponensial, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Jadi, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Oleh karena itu, produk dari dua bilangan kompleks dapat ditafsirkan secara geometris sebagai kombinasi produk dari nilai absolutnya (r_1 cdot r_2) dan jumlah sudutnya (theta_1 + theta_2) seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Saya harap ini jelas. Baca lebih lajut »

Fungsi daya didefinisikan sebagai y = x ^ R. Ini memiliki domain argumen positif x dan didefinisikan untuk semua kekuatan nyata R. 1) R = 0. Grafik adalah garis horizontal paralel dengan sumbu X yang memotong sumbu Y pada koordinat Y = 1. 2) R = 1 Grafik adalah garis lurus dari titik (0,0) hingga (1,1) dan selanjutnya. 3) R> 1. Grafik tumbuh dari titik (0,0) melalui titik (1,1) ke + oo, di bawah garis y = x untuk x in (0,1) dan kemudian di atasnya untuk x in (1, + oo) 4) 0 <R <1. Grafik tumbuh dari titik (0,0) hingga titik (1,1) menjadi + oo, di atas garis y = x untuk x in (0,1) dan kemudian di bawahnya untuk x in Baca lebih lajut »

Periksa penjelasan di bawah ini. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Ambil -2 sebagai faktor umum dari dua suku pertama dan selesaikan kuadrat sesudahnya y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 titik puncaknya adalah (7 / 4.10.125) poin tambahan: Ini adalah persimpangan dengan x - "axis" dan dibuka ke bawah karena koefisien x ^ 2 negatif y = 0rarr x = -0,5 atau x = 4 grafik {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11,56, 13,76, -1,42, 11,24] } Baca lebih lajut »

Fungsi daya Diberikan: f (x) = 3x ^ 4 Fungsi daya memiliki bentuk: f (x) = kapak ^ p. A adalah konstanta. Jika a> 1 fungsinya diregangkan secara vertikal. Jika 0 <x <1, fungsi ini diregangkan secara horizontal. Jika fungsi daya genap, sepertinya parabola. grafik {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6.003]} Baca lebih lajut »

F (x) = x ^ -4 juga dapat ditulis dalam bentuk f (x) = 1 / x ^ 4 Sekarang, coba gantikan beberapa nilai f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3 ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Perhatikan bahwa jika x semakin tinggi, f (x) semakin kecil dan semakin kecil (tetapi tidak pernah mencapai 0) Sekarang, coba ganti nilai antara 0 dan 1 f (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0,01) = 100000000 Perhatikan bahwa x semakin kecil dan semakin kecil, f (x) pergi lebih tinggi dan lebih tinggi Untuk x> 0, grafik dimulai dari (0, oo), kemudian turun tajam hingga mencapai (1, 1), dan akhirnya menurun deng Baca lebih lajut »

Ini adalah fungsi yang diberikan Jashey D. kepada Anda. Untuk menemukan ini dengan tangan, Anda akan melakukan langkah demi langkah. Mulailah dengan memikirkan bagaimana f (x) = x ^ 5 terlihat. Sebagai petunjuk ingat ini: fungsi apa pun dari bentuk x ^ n di mana n> 1 dan n adalah ganjil, akan memiliki bentuk yang sama dengan fungsi f (x) = x ^ 3. Fungsi ini terlihat seperti ini: Semakin tinggi eksponen (n) didapat, semakin luas akan diperoleh. Jadi Anda tahu bentuknya seperti ini, tetapi lebih ekstrem. Sekarang yang harus Anda lakukan adalah memperhitungkan tanda minus. Tanda minus di depan fungsi menghasilkan grafik, y Baca lebih lajut »

Plot polar Anda akan terlihat seperti ini: Pertanyaannya adalah meminta kami untuk membuat plot polar dari fungsi sudut, theta, yang memberi kita r, jarak dari titik asal. Sebelum memulai, kita harus mendapatkan gagasan tentang kisaran nilai r yang dapat kita harapkan. Itu akan membantu kita memutuskan skala untuk sumbu kita. Fungsi cos (theta) memiliki rentang [-1, + 1] sehingga kuantitas dalam tanda kurung 1 + cos (theta) memiliki kisaran [0,2]. Kami kemudian mengalikannya dengan 2a memberi: r = 2a (1 + cos (theta)) dalam [0,4a] Ini adalah jarak ke titik asal, yang bisa pada sudut mana pun, jadi mari kita buat sumbu kita Baca lebih lajut »

Cardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) Mengubah ke koordinat polar menggunakan persamaan pass x = r cos (theta) y = r sin (theta) kita dapatkan setelah beberapa penyederhanaan r = 2 a (1 + cos (theta) )) yang merupakan persamaan cardioid. Terlampir plot untuk a = 1 Baca lebih lajut »

Lihat grafik kedua. Yang pertama adalah untuk titik balik, dari y '= 0. Untuk membuat y nyata, x dalam [-1, 1] Jika (x. Y) ada di grafik, begitu juga (-x, y). Jadi, grafiknya simetris tentang sumbu-y. Saya telah berhasil menemukan perkiraan untuk kuadrat dari dua [nol] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- derajat lebih tinggi / nol) dari y 'sebagai 0,56, hampir. Jadi, titik balik berada pada (+ -sqrt 0,56, 1,30) = (+ - 0,75, 1,30), hampir. Lihat grafik ad hoc pertama. Yang kedua adalah untuk fungsi yang diberikan. grafik {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0,55, 0,56, 0, .100]}. grafik {(y-x ^ (2/3)) Baca lebih lajut »

Refleksi melewati garis y = x. Grafik terbalik telah menukar domain dan rentang. Yaitu, domain dari fungsi asli adalah rentang inversnya, dan jangkauannya adalah domain inverse. Bersamaan dengan ini, titik (-1,6) dalam fungsi asli akan diwakili oleh titik (6, -1) dalam fungsi terbalik. Grafik fungsi terbalik adalah refleksi atas garis y = x. Fungsi kebalikan dari f (x) ditulis sebagai f ^ -1 (x). {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Jika ini adalah f (x): grafik {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} Ini adalah f ^ -1 (x): grafik {e ^ (x-2) [-9.79, 10.21, -3.4, 6.6]} Baca lebih lajut »

Pertama, grafik y = cos (x-pi / 2) akan memiliki beberapa karakteristik fungsi cosinus biasa. Saya juga menggunakan bentuk umum untuk fungsi trigonometri: y = a cos (b (x - c)) + d mana | a | = amplitudo, 2pi / | b | = periode, x = c adalah pergeseran fase horizontal, dan d = pergeseran vertikal. 1) amplitudo = 1 karena tidak ada pengganda selain "1" di depan cosinus. 2) periode = 2pi karena periode reguler kosinus adalah 2pi, dan tidak ada pengganda selain "1" yang melekat pada x. 3) Memecahkan x - pi / 2 = 0 memberi tahu kita bahwa ada pergeseran fasa (terjemahan horizontal) dari pi / 2 ke kanan. Graf Baca lebih lajut »

Sama seperti grafik cos (x) tetapi menggeser semua titik pi / 4 radian ke kanan. Ekspresi sebenarnya mengatakan: Lacak kurva cos (c) mundur sampai Anda mencapai titik pada sumbu x dari radian x-pi / 4 dan catat nilainya. Sekarang kembali ke titik pada sumbu x dari x dan plot nilai yang akan Anda catat di x-pi / 4. Paket grafik saya tidak berfungsi dalam radian jadi saya terpaksa menggunakan derajat. pi "radian" = 180 ^ 0 "jadi" pi / 4 = 45 ^ 0 Plot merah muda adalah plot bertitik biru yang mentransformasikan pi / 4 radian ke kanan. Dengan kata lain itu cos (x-pi / 4) Baca lebih lajut »

Pertama, hitung periode. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Pecah 6pi menjadi keempat dengan membagi dengan 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> nilai x Nilai x ini sesuai dengan ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Masukkan fungsi menggunakan tombol Y = Tekan tombol WINDOW. Masukkan Xmin dari 0 dan Xmax dari 4pi. Kalkulator mengkonversi 4pi ke desimal yang setara. Tekan tombol GRAFIK. Baca lebih lajut »

Pertama, hitung periode. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Pecah 6pi menjadi keempat dengan membagi dengan 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> nilai x Nilai x ini sesuai dengan ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Masukkan fungsi menggunakan tombol Y = Tekan tombol WINDOW. Masukkan Xmin dari 0 dan Xmax dari 6pi. Kalkulator mengkonversi 6pi ke desimalnya. Tekan tombol GRAFIK. Baca lebih lajut »

Grafik y = sin (x + 30) terlihat seperti grafik dosa biasa kecuali bergeser 30 derajat ke kiri.Penjelasan: Ingat, bahwa ketika Anda menambah atau mengurangi dari sudut dalam grafik dosa (variabel), itu menggeser grafik ke kiri atau kanan. Menambahkan ke variabel menggeser grafik ke kiri, mengurangi menggeser grafik ke kanan. Garis merah adalah dosa biasa, dan garis biru adalah dosa (x + 30): Untuk menggeser seluruh grafik ke atas atau ke bawah, Anda akan menambahkan angka ke seluruh persamaan, seperti ini: y = sin (x) + 2 Ingat bahwa Anda perlu tahu apakah penanya berurusan dengan derajat atau radian. Untuk contoh ini saya Baca lebih lajut »

Ingat kembali ke lingkaran unit. Nilai y sesuai dengan sinus. 0 radian -> (1,0) hasilnya 0 pi / 2 radian -> (0,1) hasilnya adalah 1 pi radian -> (-1,0) hasilnya adalah 0 (3pi) / 2 radian -> ( 0, -1) hasilnya adalah -1 2pi radian -> (1,0) hasilnya adalah 0 Masing-masing nilai ini dipindahkan ke pi / 4 unit yang tepat. Masukkan fungsi sinus. Fungsi biru tanpa terjemahan. Fungsi merah adalah dengan terjemahan. Atur ZOOM ke opsi 7 untuk fungsi Trig. Tekan WINDOW dan atur Xmax ke 2pi kalkulator mengkonversi nilai ke desimal setara. Atur Xmin ke 0. Tekan tombol GRAPH. Baca lebih lajut »

Fungsi bilangan bulat terbesar dilambangkan dengan [x]. Ini berarti, bilangan bulat terbesar kurang dari atau sama dengan x. Jika x adalah bilangan bulat, [x] = x Jika x adalah angka desimal, maka [x] = bagian integral dari x. Pertimbangkan contoh ini- [3.01] = 3 Ini karena bilangan bulat terbesar kurang dari 3.01 adalah 3 sama, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Sekarang, [3] = 3 Di sinilah persamaan digunakan. Karena, dalam contoh ini x adalah bilangan bulat itu sendiri, bilangan bulat terbesar kurang dari atau sama dengan x adalah x itu sendiri. Baca lebih lajut »

Temukan invers dari fungsi individual.Pertama kita menemukan invers dari f: f (x) = x ^ 2 + 2 Untuk menemukan invers, kita menukar x dan y karena domain dari suatu fungsi adalah co-domain (atau rentang) dari invers. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Karena kita diberi tahu bahwa x> = 0, maka itu berarti bahwa f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Ini menyiratkan bahwa g adalah kebalikan dari f. Untuk memverifikasi bahwa f adalah kebalikan dari g kita harus mengulang proses untuk gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Maka kita telah menetapkan bahwa f adalah keba Baca lebih lajut »

Matriks identitas dari matriks 2x2 adalah: ((1,0), (0,1)) Untuk menemukan matriks identitas dari matriks nxn Anda cukup menempatkan 1's untuk diagonal utama (dari kiri atas ke kanan bawah http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) dari matriks, dan nol di mana-mana (jadi dalam "segitiga" di bawah dan di atas diagonal).Dalam hal ini tidak benar-benar terlihat seperti segitiga tetapi untuk matriks yang lebih besar ada penampilan segitiga di atas dan di bawah diagonal utama. Tautan menunjukkan representasi visual dari diagonal. Juga, untuk matriks nxn, jumlah yang ada di diagonal utama sebenarnya sama dengan j Baca lebih lajut »

Dengan asumsi kita berbicara tentang matriks 2x2, matriks identitas untuk pengurangan adalah sama dengan penambahan, yaitu: (0, 0) (0, 0) Matriks identitas untuk perkalian dan pembagian adalah: (1, 0) (0 , 1) Ada matriks analog dengan ukuran lebih besar, terdiri dari semua 0 atau semua 0 kecuali untuk diagonal 1's. Baca lebih lajut »

Kira-kira: x = 2.5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) kita dapat membatalkan bagian (Ln) dan eksponen akan ditinggalkan; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2.5468 Baca lebih lajut »

Jika f adalah fungsi, maka fungsi terbalik, ditulis f ^ (- 1), adalah fungsi sedemikian rupa sehingga f ^ (- 1) (f (x)) = x untuk semua x. Sebagai contoh, perhatikan fungsi: f (x) = 2 / (3-x) (yang didefinisikan untuk semua x! = 3) Jika kita membiarkan y = f (x) = 2 / (3-x), maka kita dapat mengekspresikan x dalam bentuk y sebagai: x = 3-2 / y Ini memberi kita definisi f ^ -1 sebagai berikut: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (yang didefinisikan untuk semua y! = 0) Kemudian f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x Baca lebih lajut »

F (y) = (y-1) / (5y) Ganti f (x) oleh yy = -1 / (5x-1) Balikkan kedua sisi 1 / y = - (5x-1) Isolat x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Ambil pembagi paling umum untuk menjumlahkan fraksi (y-1) / (5y) = x Ganti x untuk f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Atau, dalam notasi f ^ (- 1) (x), ganti f (y) untuk f ^ (- 1) (x) dan y untuk xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) Saya pribadi lebih suka cara sebelumnya. Baca lebih lajut »

14. Jika eqn. dari sebuah elips adalah x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, a gt b, panjang sumbu utamanya adalah 2a. Dalam kasus kami, a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5, dan, a gt b. Karenanya, panjang yang dibutuhkan adalah 2xx7 = 14. Baca lebih lajut »

Radiusnya adalah 11 (14-3) dan koordinat pusatnya adalah (7,3) Membuka persamaan, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Tentukan x-intersep, dan titik tengah untuk menemukan x-line simetri, Ketika y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 atau x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Temukan titik dan titik tengah tertinggi dan terendah, Ketika x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 atau y = -8 (14-8) / 2 = 3 Oleh karena itu, jari-jarinya 11 (14-3) dan koordinat pusatnya adalah (7,3) Baca lebih lajut »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Kami menentukan ini dengan menggunakan Peraturan L'hospital. Mengutip, aturan L'Hospital menyatakan bahwa ketika diberi batas bentuk lim_ (t a) f (t) / g (t), di mana f (a) dan g (a) adalah nilai yang menyebabkan batas menjadi tak tentu (paling sering, jika keduanya adalah 0, atau beberapa bentuk ), maka selama kedua fungsi tersebut kontinu dan dapat dibedakan pada dan di sekitar a, seseorang dapat menyatakan bahwa lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Atau dengan kata lain, batas hasil bagi dari dua fungsi sama dengan batas hasil bagi hasil tu Baca lebih lajut »

Batasnya tidak ada. Secara konvensional, batas tidak ada, karena batas kanan dan kiri tidak setuju: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo grafik {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... dan tidak konvensional? Deskripsi di atas mungkin sesuai untuk penggunaan normal di mana kita menambahkan dua objek + oo dan -oo ke baris nyata, tetapi itu bukan satu-satunya pilihan. Baris proyektif Nyata, RR_oo menambahkan hanya satu titik ke RR, berlabel oo. Anda dapat menganggap RR_oo sebagai hasil dari melipat garis nyata menjadi sebuah lingkaran dan menambahkan titik di mana kedua "ujung" bergabung. Jika kita Baca lebih lajut »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x grafik {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} Dari grafik, Anda dapat melihatnya sebagai x-> 0, tanx / x mendekati 1 Baca lebih lajut »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Ketika penyebut fraksi meningkatkan pendekatan fraksi 0. Contoh: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0,00001 Pikirkan ukuran irisan individual Anda dari pai pizza yang ingin Anda bagikan secara merata dengan 3 teman. Pikirkan slice Anda jika Anda ingin berbagi dengan 10 teman. Pikirkan lagi irisan Anda jika Anda ingin berbagi dengan 100 teman. Ukuran irisan Anda berkurang saat Anda menambah jumlah teman. Baca lebih lajut »

Tidak ada batasan. Batas nyata dari suatu fungsi f (x), jika ada, karena x-> oo tercapai, tidak peduli bagaimana x bertambah menjadi oo. Misalnya, tidak peduli bagaimana x meningkat, fungsi f (x) = 1 / x cenderung nol. Ini tidak terjadi dengan f (x) = cos (x). Biarkan x bertambah menjadi oo dalam satu cara: x_N = 2piN dan bilangan bulat N bertambah menjadi oo. Untuk setiap x_N dalam urutan ini cos (x_N) = 1. Biarkan x bertambah menjadi oo dengan cara lain: x_N = pi / 2 + 2piN dan bilangan bulat N bertambah menjadi oo. Untuk setiap x_N dalam urutan ini cos (x_N) = 0. Jadi, urutan pertama nilai cos (x_N) sama dengan 1 dan Baca lebih lajut »

Lim_ (x-> oo) x = oo Memecah masalah menjadi kata-kata: "Apa yang terjadi pada suatu fungsi, x, ketika kita terus meningkatkan x tanpa terikat?" x juga akan meningkat tanpa terikat, atau pergi ke oo. Secara grafis, ini memberitahu kita bahwa ketika kita terus menuju tepat pada sumbu x (meningkatkan nilai x, pergi ke oo) fungsi kita, yang hanya berupa garis dalam kasus ini, terus menuju ke atas (meningkat) tanpa batasan. grafik {y = x [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lajut »

Lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} tidak ada. Mari kita evaluasi batas kiri. lim_ {x to -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} dengan memfaktorkan penyebutnya, = lim_ {x to -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} dengan membatalkan (2x-1), = lim_ {x to -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Marilah kita mengevaluasi batas kanan. lim_ {x to -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} dengan memfaktorkan penyebutnya, = lim_ {x to - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} dengan membatalkan (2x-1), = lim_ {x to -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Oleh karena itu, lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} Baca lebih lajut »

Dengan menerapkan lim_ (x -> 1) f (x), jawaban untuk lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 hanyalah 2. Definisi batas menyatakan bahwa ketika x mendekati beberapa angka, nilainya semakin mendekati angka tersebut. . Dalam hal ini, Anda dapat secara matematis menyatakan bahwa 2 (-> 1) ^ 2, di mana panah menunjukkan bahwa ia mendekati x = 1. Karena ini mirip dengan fungsi yang tepat seperti f (1), kita dapat mengatakan bahwa ia harus mendekati (1,2). Namun, jika Anda memiliki fungsi seperti lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), maka pernyataan ini tidak memiliki solusi. Dalam fungsi hiperbola, tergantung di mana x mendekati, penyebutnya bisa sa Baca lebih lajut »

Tergantung fungsi Anda kok. Anda dapat memiliki berbagai jenis fungsi dan berbagai perilaku saat mendekati nol; misalnya: 1] f (x) = 1 / x sangat aneh, karena jika Anda mencoba mendekati nol dari kanan (lihat tanda + kecil di atas nol): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo ini berarti bahwa nilai fungsi Anda saat Anda mendekati nol menjadi sangat besar (coba gunakan: x = 0,01 atau x = 0,0001). Jika Anda mencoba mendekati nol dari kiri (lihat tanda kecil - tandai nol): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo ini berarti nilai fungsi Anda saat mendekati nol menjadi sangat besar tetapi negatif (coba gunakan: x = -0,01 atau x = -0,0001). Baca lebih lajut »

Fungsi yang diberikan adalah konstan, artinya untuk setiap nilai x hasilnya adalah nilai yang sama. Dalam contoh ini hasilnya adalah 4 terlepas dari nilai x. Salah satu sifat batas adalah bahwa batas konstanta adalah konstanta. Jika Anda membuat grafik f (x) = 4 Anda akan melihat garis horizontal yang memotong sumbu y pada posisi (0,4). Baca lebih lajut »

Saya berasumsi bahwa Anda ingin mengevaluasi fungsi ini sebagai x mendekati 0. Jika Anda membuat grafik fungsi ini Anda akan melihat bahwa x mendekati 0 fungsi mendekati 1. Pastikan kalkulator dalam mode Radian sebelum grafik. Kemudian ZOOM untuk melihat lebih dekat. Baca lebih lajut »

Lihat penjelasan ... Fungsi "bilangan bulat terbesar" atau dikenal sebagai fungsi "lantai" memiliki batas berikut: lim_ (x -> + oo) lantai (x) = + oo lim_ (x -> - oo) lantai (x ) = -oo Jika n adalah bilangan bulat (positif atau negatif) maka: lantai lim_ (x-> n ^ -) (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) lantai (x) = n Jadi Batas kiri dan kanan berbeda pada bilangan bulat apa pun dan fungsinya terputus di sana. Jika a adalah bilangan real yang bukan bilangan bulat, maka: lim_ (x-> a) lantai (x) = lantai (a) Jadi batas kiri dan kanan setuju pada bilangan real lainnya dan fungsinya kontinu di sana. Baca lebih lajut »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2) +)) / ((sqrt (4 + h ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "as" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Baca lebih lajut »

Batasnya tergantung pada nilai yang mendekati x. Secara umum, untuk mendapatkan batas, gantikan nilai yang mendekati x dan pecahkan untuk nilai yang dihasilkan. Misalnya, jika x mendekati 0, kita dapat mengatakan bahwa batasnya adalah 0 ^ 2 = 0 Namun, ini tidak selalu benar. Misalnya, batas 1 / x saat x mendekati 0 tidak ditentukan. Baca lebih lajut »

Saya mencoba ini: Saya akan mencoba memanipulasinya: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [batal ((x-1)) (x + 1)] / batal ((x-1)) = 2 Baca lebih lajut »

Lim_ (n-> oo) x ^ n berperilaku dalam tujuh cara berbeda sesuai dengan nilai x Jika x in (-oo, -1) maka sebagai n-> oo, abs (x ^ n) -> oo secara monoton, tetapi bergantian antara nilai-nilai positif dan negatif. x ^ n tidak memiliki batas sebagai n-> oo. Jika x = -1 maka sebagai n-> oo, x ^ n bergantian antara + -1. Jadi sekali lagi, x ^ n tidak memiliki batas sebagai n-> oo. Jika x in (-1, 0) maka lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Nilai x ^ n berganti-ganti antara nilai positif dan negatif tetapi abs (x ^ n) -> 0 menurun secara monoton. Jika x = 0 maka lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Nilai x ^ n adalah konstan Baca lebih lajut »

Lt (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Mari kita temukan Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Karenanya Lt_ (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t-> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Baca lebih lajut »

Logaritma bilangan negatif tidak didefinisikan dalam bilangan real, dengan cara yang sama bahwa akar kuadrat dari bilangan negatif tidak didefinisikan dalam bilangan real. Jika Anda diharapkan menemukan log dari angka negatif, jawaban "tidak terdefinisi" sudah cukup dalam banyak kasus. Dimungkinkan untuk mengevaluasi satu, namun, jawabannya akan menjadi bilangan kompleks. (sejumlah formulir a + bi, di mana i = sqrt (-1)) Jika Anda terbiasa dengan bilangan kompleks dan merasa nyaman bekerja dengannya, maka baca terus. Pertama, mari kita mulai dengan kasus umum: log_b (-x) =? Kami akan menggunakan aturan perubahan Baca lebih lajut »

Logaritma 0 tidak terdefinisi.Perhatikan bahwa basis logaritma b dari angka n menjawab masalah b ^ x = n Mengganti n dengan 0 b ^ x = 0 Namun, tidak peduli apa b atau x itu, b ^ x tidak akan pernah menjadi 0. Baca lebih lajut »

Katakanlah Anda memiliki elips (inilah grafik sebagai visual). grafik {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12,88, 12,67, -6,04, 6.73]} Bayangkan menempatkan titik di tengah elips ini di (0, 0). Sumbu utama adalah segmen terpanjang yang dapat Anda gambar dari satu titik di elips, melalui pusat, dan ke titik yang berlawanan. Dalam hal ini, sumbu utama adalah 14 (atau 7, tergantung pada definisi Anda), dan sumbu utama terletak pada sumbu x. Jika sumbu utama elips Anda vertikal, itu akan dianggap sebagai elips "sumbu y" utama. (Sementara saya membahas topik ini, sumbu minor adalah "sumbu" terpendek melalui el Baca lebih lajut »

Y = | A | cos (x), di mana | A | adalah amplitudo. Fungsi cosinus berosilasi antara nilai -1 hingga 1. Amplitudo fungsi khusus ini dipahami sebagai 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Baca lebih lajut »

Bagian kerucut adalah bagian (atau irisan) melalui kerucut. > Bergantung pada sudut irisan, Anda dapat membuat bagian kerucut yang berbeda, (dari en.wikipedia.org) Jika irisan sejajar dengan dasar kerucut, Anda mendapatkan lingkaran. Jika irisan berada pada sudut ke dasar kerucut, Anda mendapatkan elips. Jika irisan sejajar dengan sisi kerucut, Anda mendapatkan parabola. Jika irisan memotong kedua bagian kerucut, Anda mendapatkan hiperbola. Ada persamaan untuk masing-masing bagian kerucut ini, tetapi kami tidak akan memasukkannya di sini. Baca lebih lajut »

Pernyataan lim_ (x a) f (x) = L berarti: karena x semakin dekat ke, f (x) semakin dekat ke L.> Definisi tepatnya adalah: Untuk bilangan real manapun ε> 0, terdapat real lain angka δ> 0 sedemikian rupa sehingga jika 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question= Baca lebih lajut »

Jawaban singkatnya adalah bahwa dalam sistem persamaan linear jika matriks koefisien tidak dapat dibalik, maka solusi Anda unik, yaitu, Anda memiliki satu solusi. Ada banyak properti untuk daftar matriks yang dapat dibalik di sini, jadi Anda harus melihat pada Teorema Matriks Terbalik. Agar sebuah matriks tidak dapat dibalik, ia harus berbentuk persegi, yaitu memiliki jumlah baris yang sama dengan kolom. Secara umum, lebih penting untuk mengetahui bahwa sebuah matriks tidak dapat dibalik, daripada benar-benar menghasilkan matriks yang dapat dibalik karena lebih banyak biaya komputasi untuk menghitung matriks yang tidak dap Baca lebih lajut »

Sekarang, ini disebut jumlah terbatas, karena ada satu set istilah yang dapat ditambahkan untuk ditambahkan. Istilah pertama, a_1 = 8 dan rasio umum adalah 1/2 atau .5. Jumlahnya dihitung dengan menemukan: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} (1-1 / 2) = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1 ) = 15. Sangat menarik untuk dicatat bahwa rumus bekerja sebaliknya, juga: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Cobalah pada masalah yang berbeda! Baca lebih lajut »

Secara sederhana modulus bilangan kompleks adalah ukurannya. Jika Anda menggambarkan bilangan kompleks sebagai titik pada bidang kompleks, itu adalah jarak dari titik itu dari titik asal. Jika bilangan kompleks diekspresikan dalam koordinat polar (mis. Sebagai r (cos theta + i sin theta)), maka itu hanyalah jari-jari (r). Jika bilangan kompleks dinyatakan dalam koordinat persegi panjang - yaitu dalam bentuk + ib - maka itu adalah panjang sisi miring dari segitiga siku-siku yang sisi-sisi lainnya adalah a dan b. Dari teorema Pythagoras kita mendapatkan: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Baca lebih lajut »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2 theta + 4sin ^ 2 theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2 theta + 4sin ^ 2 theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2 theta + 4sin ^ 2theta) Kami akan menggunakan keduanya rumus: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2 theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2 theta + 4sin ^ 2 theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2 theta + 4sin ^ 2 theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2 theta + 4sin ^ 2 theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2 theta + 4sin ^ 2 theta) Baca lebih lajut »

Kebalikan multiplikatif dari matriks A adalah matriks (ditunjukkan sebagai A ^ -1) sehingga: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Di mana saya adalah matriks identitas (terdiri dari semua nol kecuali pada diagonal utama yang berisi semua 1). Misalnya: jika: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Cobalah untuk melipatgandakan mereka dan Anda akan menemukan matriks identitas: [1 0] [0 1 ] Baca lebih lajut »

Log_ee = lne = 1 (ln adalah tombol pada Anda GC, setara dengan log_ee) Secara definisi log_aa = 1, apa pun a. (Selama a! = 0 dan a! = 1) Apa yang dimaksud dengan log_ax adalah: Eksponen apa yang saya gunakan pada a untuk mendapatkan x? Contoh: log_10 1000 = 3 karena 10 ^ 3 = 1000 Jadi log_10 10 = 1 karena 10 ^ 1 = 10 Dan ini berlaku untuk setiap a di log_aa karena a ^ 1 = a Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah 3. Karena kita menggunakan sistem desimal, kita menggunakan 10 sebagai basis untuk urutan besarnya. Ada 3 cara untuk menyelesaikan ini. Cara pertama (termudah) untuk memindahkan titik desimal ke kanan digit paling signifikan, dalam hal ini, 1. Jika Anda memindahkan titik desimal ke kiri, urutan besarnya positif; jika bergerak ke kanan, urutan besarnya negatif. Cara kedua adalah dengan mengambil log_ (10), atau cukup mencatat nomornya, jadi log 1000 = 3. Cara ketiga adalah mengubah nomor menjadi notasi ilmiah. Urutan besarnya adalah kekuatan yang digunakan. Jadi untuk contoh berbeda: 836824 = 8.36824xx10 ^ Baca lebih lajut »

5 Urutan besarnya adalah kekuatan 10, ketika angka ditulis dalam bentuk standar. 500.000 dalam bentuk standarnya adalah: 5,0 × 10 ^ 5 Oleh karena itu, urutan besarnya adalah 5! Hanya untuk memperjelas, bentuk standar dari angka apa pun adalah angka yang ditulis sebagai satu digit diikuti oleh titik desimal dan tempat desimal, yang dikalikan dengan kekuatan 10. Berikut adalah beberapa contoh: 60 = 6.0 × 10 ^ 1 5.230 = 5,23 × 10 ^ 3 0,02 = 2,0 × 10 ^ -2 1,2 = 1,2 × 10 ^ 0 Baca lebih lajut »

Urutan Magnitude lebih baik dipikirkan karena kekuatan 10 adalah angka yang dinaikkan untuk menggunakan notasi ilmiah. Urutan magnitudo ditulis menggunakan pangkat 10. Urutan magnitudo dapat diturunkan dari notasi ilmiah di mana kita memiliki * 10 ^ n di mana n adalah urutan magnitudo. Cara termudah untuk bekerja ke depan adalah mulai dengan n = 1, dan tingkatkan sampai 10 ^ n lebih besar dari atau sama dengan angka awal Anda. Dalam hal ini, 800 dapat ditulis sebagai 8 * 100 yang, dalam notasi ilmiah adalah 8 * 10 ^ 2 di mana urutan besarnya adalah 2. Notasi Ilmiah dan Urutan Kalkulator Magnitudo Baca lebih lajut »

Pesanan besarnya digunakan untuk perbandingan ukuran, bukan untuk ukuran tunggal ... Satu urutan besarnya kira-kira satu kekuatan 10 rasio. Sebagai contoh, panjang lapangan sepak bola adalah urutan besarnya yang sama dengan lebarnya, karena rasio ukurannya kurang dari 10. Diameter bola sepak standar adalah sekitar 9 inci dan panjang bola standar. pitch adalah 100 yard, yaitu 3600 inci. Jadi lapangan sepakbola adalah 3600/9 = 400 kali diameter bola. Kita dapat mengatakan bahwa panjang pitch adalah 2 kali lipat lebih besar dari diameter bola, lebih besar dari 10 ^ 2 kali ukurannya. Baca lebih lajut »

Y = x + 2 Salah satu cara untuk melakukan ini adalah dengan mengekspresikan (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) menjadi fraksi parsial. Seperti ini: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) warna (merah) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) warna (merah ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) warna (merah) = (batal ((x + 5)) (x + 2)) / batal ((x + 5) ) + 1 / (x + 5) warna (merah) = warna (biru) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Maka f (x) dapat ditulis sebagai: x + 2 + 1 / ( x + 5) Dari sini kita dapat melihat bahwa asimtot miring adalah garis y = x + 2 Mengapa kita dapat menyimpulkannya? Karena ketika x mendekati + -oo, fungsi f cenderung berperila Baca lebih lajut »

X dalam {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 Faktorisasi, => (xe ^ 2) (x + e ^ 2) = 0 Ada dua solusi, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 Dan, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Baca lebih lajut »

Periode adalah omega = (2pi) / B di mana B adalah koefisien periode x = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Masukkan fungsi setelah menekan tombol Y = Atur tampilan untuk menampilkan nilai x dari 0 hingga (2pi) / 5 Kalkulator berubah (2pi) / 5 ke angka desimalnya. Kemudian tekan GRAPH untuk memverifikasi bahwa kita melihat periode fungsi cosinus. Baca lebih lajut »

Periode y = cos (x) adalah 2pi periode = omega = (2pi) / B, di mana B adalah koefisien dari istilah x. periode = omega = (2pi) / 1 = 2pi Baca lebih lajut »

Jika Anda masuk ke bidang sains seperti fisika, kimia, teknik, atau matematika yang lebih tinggi, kalkulus sangat penting. Kalkulus adalah studi tentang tingkat perubahan hal-hal yang tidak dapat sepenuhnya dijelaskan oleh aljabar. Kalkulus juga terkait sangat kuat dengan area dan volume bentuk dan padatan. Dalam matematika tingkat yang lebih tinggi, konsep ini diterjemahkan menjadi (katakanlah) menemukan area dan volume dari setiap padatan, serta menghitung berbagai atribut bidang vektor. Fisikawan menggunakan kalkulus (di antara teknik-teknik lain) untuk menentukan gerakan benda-benda bergerak, dan (mungkin yang paling t Baca lebih lajut »

R = c csctheta Hubungan antara koordinat polar (r, theta) dan koordinat Cartesian (x, y) diberikan oleh x = rcostheta dan y = rsintheta Persamaan garis horizontal adalah dari bentuk y = c, di mana c adalah y -intercept, sebuah konstanta. Oleh karena itu, dalam persamaan koordinat kutub adalah rsintheta = c atau r = c csctheta Baca lebih lajut »