Apa arti dari frasa matriks yang dapat dibalik?

Jawaban singkatnya adalah bahwa dalam sistem persamaan linear jika matriks koefisien tidak dapat dibalik, maka solusi Anda unik, yaitu, Anda memiliki satu solusi.

Ada banyak properti untuk daftar matriks yang dapat dibalik di sini, jadi Anda harus melihat pada Teorema Matriks Terbalik. Agar sebuah matriks tidak bisa dibalik, itu harus kotak, yaitu memiliki jumlah baris yang sama dengan kolom.

Secara umum, lebih penting untuk mengetahui bahwa sebuah matriks tidak dapat dibalik, daripada benar-benar menghasilkan matriks yang dapat dibalik karena lebih banyak biaya komputasi untuk menghitung matriks yang tidak dapat dibalik dibandingkan dengan hanya memecahkan sistem. Anda akan menghitung matriks invers jika Anda memecahkan banyak solusi.

Misalkan Anda memiliki sistem persamaan linear ini:

# 2x + 1.25y = b_1 #

# 2.5x + 1.5y = b_2 #

dan Anda perlu memecahkan # (x, y) # untuk pasangan konstanta: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#. Sepertinya banyak pekerjaan! Dalam bentuk matriks, sistem ini terlihat seperti:

# Ax = b #

dimana #SEBUAH# adalah matriks koefisien, # x # adalah vektor # (x, y) # dan # b # adalah vektor # (b_1, b_2) #. Kita bisa menyelesaikannya # x # dengan beberapa aljabar matriks:

# x = A ^ (- 1) b #

dimana #A ^ (- 1) # adalah matriks invers. Ada berbagai cara untuk menghitung matriks invers, jadi saya tidak akan membahasnya sekarang.

#A ^ (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

Jadi untuk mendapatkan solusinya, kami memiliki:

# -12 * 119.75 + 10 * 148 = 43 = x_1 #

# 20 * 119.75-16 * 148 = 27 = y_1 #

# -12 * 76.5 + 10 * 94.5 = 27 = x_2 #

# 20 * 76.5-16 * 94.5 = 18 = y_2 #

# -12 * 152.75 + 10 * 188.5 = 52 = x_3 #

# 20 * 152.75-16 * 188.5 = 39 = y_3 #

Sekarang, bukankah itu lebih mudah daripada menyelesaikan 3 sistem?