Apa persamaan untuk parabola dengan simpul: (8,6) dan fokus: (3,6)?

Untuk parabola itu diberikan

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Focus" = (3,6) #

Kita harus mencari persamaan parabola

Ordinat dari V (8,6) dan F (3,6) menjadi 6 sumbu parabola akan sejajar dengan sumbu x dan persamaannya adalah # y = 6 #

Sekarang biarkan koordinat titik (M) dari persimpangan directrix dan sumbu parabola menjadi # (x_1,6) #.Lalu V akan menjadi titik tengah MF oleh properti parabola. Begitu

# (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Karenanya" M -> (13,6) #

Directrix yang tegak lurus terhadap sumbu (# y = 6 #) akan memiliki persamaan # x = 13 atau x-13 = 0 #

Sekarang jika# P (h, k) # menjadi titik pada parabola dan N adalah kaki tegak lurus yang ditarik dari P ke directrix, kemudian oleh properti parabola

# FP = PN #

# => sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

# => (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (h-3) ^ 2 #

# => (k ^ 2-12k + 36 = (h-13 + h-3) (h-13-h + 3) #

# => k ^ 2-12k + 36 = (2j-16) (- 10) #

# => k ^ 2-12k + 36 + 20j-160 = 0 #

# => k ^ 2-12k + 20j-124 = 0 #

Mengganti h dengan x dan k oleh y kita mendapatkan persamaan parabola sebagai

#color (red) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #