Apa persamaan lingkaran dengan titik akhir dari diameter lingkaran adalah (7,4) dan (-9,6)?

Menjawab:

# (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 #

Penjelasan:

Bentuk standar dari persamaan lingkaran adalah.

#color (merah) (| bar (ul (warna (putih) (a / a) warna (hitam) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) warna (putih) (a / a) |))) #

di mana (a, b) adalah koordinat pusat dan r, jari-jari.

Kita perlu mengetahui pusat dan jari-jari untuk menetapkan persamaan.

Dengan diberi tanda titik akhir diameter, maka pusat lingkaran akan berada di titik tengah.

Diberi 2 poin # (x_1, y_1) "dan" (x_2, y_2) # maka titik tengahnya adalah.

#color (red) (| bar (ul (warna (putih) (a / a) warna (hitam) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) warna (putih) (a / a) |))) #

Oleh karena itu, titik tengah (7, 4) dan (-9, 6).

# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "center" #

Sekarang radius adalah jarak dari pusat ke salah satu dari 2 titik akhir.

Menggunakan #color (blue) "formula jarak" #

#color (merah) (| bar (ul (warna (putih) (a / a) warna (hitam) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) warna (putih) (a / a) |))) #

dimana # (x_1, y_1) "dan" (x_2, y_2) "adalah 2 poin" #

2 poin di sini adalah pusat (-1, 5) dan titik akhir (7, 4)

# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "radius" #

Kami sekarang memiliki center = (a, b) = (-1, 5) dan r # = sqrt65 #

#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "adalah persamaan lingkaran" #