Apa persamaan lingkaran dengan titik akhir dari diameter lingkaran adalah (1, -1) dan (9,5)?

Menjawab:

# (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

Penjelasan:

Lingkaran umum berpusat di # (a, b) # dan memiliki radius # r # memiliki persamaan # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #.

Pusat lingkaran akan menjadi titik tengah antara titik akhir 2 diameter, yaitu #((1+9)/2,(-1+5)/2)=(5,2)#

Jari-jari lingkaran akan menjadi setengah diameter, yaitu. setengah jarak antara 2 poin yang diberikan, yaitu

# r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 #

Dengan demikian persamaan lingkaran adalah

# (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #.

Apa persamaan lingkaran dengan titik akhir dari diameter lingkaran adalah (7,4) dan (-9,6)?

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Bentuk standar dari persamaan lingkaran adalah. warna (merah) (| bilah (ul (warna (putih) (a / a) warna (hitam) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) warna (putih) (a / a) | ))) di mana (a, b) adalah koordinat pusat dan r, jari-jari. Kita perlu mengetahui pusat dan jari-jari untuk menetapkan persamaan. Dengan diberi tanda titik akhir diameter, maka pusat lingkaran akan berada di titik tengah. Diberi 2 poin (x_1, y_1) "dan" (x_2, y_2) maka titik tengahnya adalah. warna (merah) (| bilah (ul (warna (putih) (a / a) warna (hitam) (1/2 (x_1 + x_2)), 1/2 (y_1 + y_2)) warna (putih) (a / a ) |)))

Anda diberi lingkaran B yang pusatnya (4, 3) dan titik pada (10, 3) dan lingkaran lain C yang pusatnya (-3, -5) dan titik pada lingkaran itu adalah (1, -5) . Berapa rasio lingkaran B ke lingkaran C?

3: 2 "atau" 3/2 "kita perlu menghitung jari-jari lingkaran dan membandingkan" "jari-jari adalah jarak dari pusat ke titik" "pada lingkaran" "pusat B" = (4,3 ) "dan titik adalah" = (10,3) "karena koordinat y adalah 3, maka jari-jarinya adalah" "perbedaan dalam koordinat x" rArr "jari-jari B" = 10-4 = 6 "pusat dari C "= (- 3, -5)" dan titik adalah "= (1, -5)" y-koordinat keduanya - 5 "rArr" jari-jari C "= 1 - (- 3) = 4" rasio " = (warna (merah) "radius_B") / (warna (merah) &quo

Poin (–9, 2) dan (–5, 6) adalah titik akhir dari diameter lingkaran. Berapa panjang diameternya? Apa titik pusat C dari lingkaran? Mengingat titik C yang Anda temukan di bagian (b), nyatakan titik simetris ke C tentang sumbu x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ pusat 5,66, C = (-7, 4) titik simetris tentang sumbu x: (-7, -4) Diberikan: titik akhir dari diameter lingkaran: (- 9, 2), (-5, 6) Gunakan rumus jarak untuk menemukan panjang diameter: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Gunakan rumus titik tengah untuk temukan pusat: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Gunakan aturan koordinat untuk refleksi tentang sumbu x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) titik simetris tentang sumbu x: