Apakah invers multiplikasi dari suatu matriks?

Pembalikan multiplikasi dari sebuah matriks #SEBUAH# adalah sebuah matriks (ditunjukkan sebagai # A ^ -1 #) seperti yang:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

Dimana #SAYA# adalah matriks identitas (terdiri dari semua nol kecuali pada diagonal utama yang berisi semua #1#).

Sebagai contoh:

jika: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Cobalah untuk melipatgandakan mereka dan Anda akan menemukan matriks identitas:

1 0

0 1

Menjawab:

Baru saja menambahkan beberapa catatan kaki.

Penjelasan:

Pertama, matriks yang dijelaskan di sini harus berbentuk persegi # (n xx n) # dan dapat dibalik, sehingga untuk matriks kuadrat yang diberikan #SEBUAH#, ada matriks persegi # B # dimana

#AB = BA = I #

dengan #SAYA# menjadi matriks identitas.

Ini dapat ditentukan dengan menghitung determinan #SEBUAH#.

#A = ((a, b), (c, d)) #

Penentu #SEBUAH#, #det (A) #, akan

#det (A) = ad - bc #

Jika #det (A) = 0 #, #SEBUAH# singular (kebalikan dari invertible) # A ^ -1 # tidak ada, tetapi jika

#det (A)! = 0 #, #SEBUAH# tidak dapat dibalik dan # A ^ -1 # ada