Mengapa suatu titik, b, suatu ekstrem dari suatu fungsi jika f '(b) = 0?

Menjawab:

Suatu titik di mana turunannya #0# tidak selalu merupakan lokasi ekstrem.

Penjelasan:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

telah #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, yang seperti itu #f '(1) = 0 #.

Tapi #f (1) # bukan ekstrem.

Juga TIDAK benar bahwa setiap ekstrem terjadi di mana #f '(x) = 0 #

Misalnya keduanya #f (x) = absx # dan #g (x) = root3 (x ^ 2) # minima at # x = 0 #, di mana turunannya tidak ada.

Memang benar kalau #f (c) # adalah ekstrim lokal, maka baik #f '(c) = 0 # atau #f '(c) # tidak ada.