Apa persamaan dari asymptote miring f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?

Menjawab:

# y = x + 2 #

Penjelasan:

Salah satu cara untuk melakukan ini adalah dengan mengekspresikan # (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) # menjadi fraksi parsial.

Seperti ini: #f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) warna (merah) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) warna (merah) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) warna (merah) = (batal ((x + 5)) (x + 2)) / batal ((x + 5)) + 1 / (x + 5) warna (merah) = warna (biru) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) #

Karenanya #f (x) # dapat ditulis sebagai: # x + 2 + 1 / (x + 5) #

Dari sini kita dapat melihat bahwa asymptote miring adalah garis # y = x + 2 #

Mengapa kita bisa menyimpulkan demikian?

Karena seperti # x # pendekatan # + - oo #, fungsinya # f # cenderung berperilaku seperti garis # y = x + 2 #

Lihat ini: #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5)) #

Dan kita melihatnya sebagai # x # menjadi lebih besar dan lebih besar, # 1 / (x + 5) "cenderung" 0 #

Begitu #f (x) # cenderung # x + 2 #, yang seperti mengatakan bahwa fungsinya #f (x) # sedang mencoba berperilaku sebagai garis # y = x + 2 #.

Sisi miring dari segitiga siku-siku adalah 9 kaki lebih dari kaki yang lebih pendek dan kaki yang lebih panjang adalah 15 kaki. Bagaimana Anda menemukan panjang kaki miring dan pendek?

Color (blue) ("hypotenuse" = 17) color (blue) ("short leg" = 8) Biarkan bbx menjadi panjang sisi miring. Kaki yang lebih pendek 9 kaki lebih sedikit dari sisi miring, sehingga panjang kaki yang lebih pendek adalah: x-9 Kaki yang lebih panjang adalah 15 kaki. Dengan teorema Pythagoras, kuadrat pada sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Jadi kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Perluas braket: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Sederhanakan: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hipotensinya adalah 17 panjang kaki. Kaki yang le

Satu kaki dari segitiga siku-siku adalah 96 inci. Bagaimana Anda menemukan sisi miring dan kaki lainnya jika panjang sisi miring melebihi 2,5 kali kaki lainnya sebesar 4 inci?

Gunakan Pythagoras untuk menetapkan x = 40 dan h = 104 Biarkan x menjadi kaki yang lain maka sisi miring h = 5 / 2x +4 Dan kita diberi tahu kaki pertama y = 96 Kita dapat menggunakan persamaan Pythagoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Pengubahan urutan memberi kita x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Kalikan seluruh dengan -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Menggunakan rumus kuadrat x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 jadi x = 40 atau x = -1840/42 Kita dapat mengabaikan jawaban negatif saat kita berur

Satu kaki dari segitiga siku-siku adalah 96 inci. Bagaimana Anda menemukan sisi miring dan kaki lainnya jika panjang sisi miring melebihi 2 kali kaki lainnya sebesar 4 inci?

Sisi miring 180,5, kaki 96 dan 88,25 kira-kira. Biarkan kaki yang diketahui menjadi c_0, sisi miringnya adalah h, kelebihan h lebih dari 2c sebagai delta dan kaki yang tidak diketahui, c. Kita tahu bahwa c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) juga h-2c = delta. Mengganti sesuai dengan h kita dapatkan: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Menyederhanakan, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Memecahkan untuk c kita dapatkan. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Hanya solusi positif yang diizinkan c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta