Berapa nilai maksimum yang diasumsikan oleh grafik y = cos x?

# y = | A | cos (x) #dimana # | A | # adalah amplitudo.

Fungsi cosinus berosilasi antara nilai -1 hingga 1.

Amplitudo dari fungsi khusus ini dipahami sebagai 1.

# | A | = 1 #

# y = 1 * cos (x) = cos (x) #

Nilai maksimum fungsi #cos (x) # aku s #1#.

Hasil ini dapat dengan mudah diperoleh dengan menggunakan kalkulus diferensial.

Pertama, ingat itu untuk suatu fungsi #f (x) # untuk memiliki maksimum lokal pada suatu titik # x_0 # dari domain itu perlu (tetapi tidak cukup) itu # f ^ prime (x_0) = 0 #. Selain itu, jika #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (turunan kedua f pada titik tersebut # x_0 # negatif) kami memiliki maksimum lokal.

Untuk fungsinya #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Fungsinya # -sin (x) # berakar pada titik-titik bentuk # x = n pi #dimana # n # adalah bilangan bulat (positif atau negatif).

Fungsinya # -cos (x) # negatif untuk titik-titik formulir # x = (2n + 1) pi # (kelipatan ganjil dari # pi #) dan positif untuk poin dari formulir # 2n pi # (Bahkan kelipatan # pi #).

Karena itu fungsinya #cos (x) # memiliki semua maksimum pada titik-titik formulir # x = (2n + 1) pi #, di mana dibutuhkan nilai #1#.