Apa domain definisi y = log_10 (1- log_10 (x ^ 2 -5x +16))?

Menjawab:

Domain adalah intervalnya #(2, 3)#

Penjelasan:

Diberikan:

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #

Anggaplah kita ingin berurusan dengan ini sebagai fungsi bilangan real yang sangat dihargai.

Kemudian # log_10 (t) # didefinisikan dengan baik jika dan hanya jika #t> 0 #

Perhatikan bahwa:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #

untuk semua nilai nyata # x #

Begitu:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) #

didefinisikan dengan baik untuk semua nilai nyata # x #.

Agar # log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) # didefinisikan, perlu dan memadai bahwa:

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

Karenanya:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

Mengambil eksponen dari kedua sisi (fungsi yang meningkat secara monoton) kita dapatkan:

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

Itu adalah:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

faktor-faktor apa sebagai:

# (x-2) (x-3) <0 #

Sisi kiri adalah #0# kapan # x = 2 # atau # x = 3 # dan negatif di antaranya.

Jadi domainnya adalah #(2, 3)#

Domain f (x) adalah himpunan semua nilai riil kecuali 7, dan domain g (x) adalah himpunan semua nilai riil kecuali -3. Apa domain dari (g * f) (x)?

Semua bilangan real kecuali 7 dan -3 saat Anda mengalikan dua fungsi, apa yang kita lakukan? kita mengambil nilai f (x) dan mengalikannya dengan nilai g (x), di mana x harus sama. Namun kedua fungsi memiliki batasan, 7 dan -3, sehingga produk dari kedua fungsi tersebut, harus memiliki batasan * Keduanya *. Biasanya ketika memiliki operasi pada fungsi, jika fungsi sebelumnya (f (x) dan g (x)) memiliki batasan, mereka selalu diambil sebagai bagian dari pembatasan baru fungsi baru, atau operasinya. Anda juga dapat memvisualisasikan ini dengan membuat dua fungsi rasional dengan nilai terbatas yang berbeda, lalu melipatgandakan

Grafik h (x) ditampilkan. Grafik tampaknya bersambungan pada, di mana definisi berubah. Tunjukkan bahwa h sebenarnya berkesinambungan dengan menemukan batas kiri dan kanan dan menunjukkan bahwa definisi kontinuitas terpenuhi?

Silakan merujuk ke Penjelasan. Untuk menunjukkan bahwa h adalah kontinu, kita perlu memeriksa kontinuitasnya di x = 3. Kita tahu bahwa, ia akan menjadi cont. pada x = 3, jika dan hanya jika, lim_ (x ke 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x ke 3+) h (x) ............ ................... (ast). Seperti x ke 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x ke 3-) h (x) = lim_ (x ke 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rRr lim_ (x ke 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Demikian pula, lim_ (x ke 3+) h (x) = lim_ (x ke 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x hingga 3+) h (x) =

Biarkan M menjadi matriks dan vektor u dan v: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Usulkan definisi untuk u + v. (b) Tunjukkan bahwa definisi Anda mematuhi Mv + Mu = M (u + v)?

Definisi penambahan vektor, perkalian matriks dengan vektor dan bukti hukum distributif ada di bawah ini. Untuk dua vektor v = [(x), (y)] dan u = [(w), (z)] kami mendefinisikan operasi penambahan sebagai u + v = [(x + w), (y + z)] Perkalian matriks M = [(a, b), (c, d)] dengan vektor v = [(x), (y)] didefinisikan sebagai M * v = [(a, b), (c, d )] * [(x), (y)] = [(kapak + oleh), (cx + dy)] Secara analog, perkalian matriks M = [(a, b), (c, d)] oleh vektor u = [(w), (z)] didefinisikan sebagai M * u = [(a, b), (c, d)] * [(w), (z)] = [(aw + bz), (cw + dz)] Mari kita periksa hukum distributif dari definisi tersebut: M * v + M * u