Biarkan M menjadi matriks dan vektor u dan v: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Usulkan definisi untuk u + v. (b) Tunjukkan bahwa definisi Anda mematuhi Mv + Mu = M (u + v)?

Menjawab:

Definisi penambahan vektor, perkalian matriks dengan vektor dan bukti hukum distributif ada di bawah ini.

Penjelasan:

Untuk dua vektor #v = (x), (y) # dan #u = (w), (z) #

kami mendefinisikan operasi penambahan sebagai # u + v = (x + w), (y + z) #

Perkalian dari sebuah matriks #M = (a, b), (c, d) # oleh vektor #v = (x), (y) # didefinisikan sebagai # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (kapak + oleh), (cx + dy) #

Secara analogi, perkalian matriks #M = (a, b), (c, d) # oleh vektor #u = (w), (z) # didefinisikan sebagai # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Mari kita periksa hukum distributif dari definisi tersebut:

# M * v + M * u = (kapak + oleh), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (kapak + oleh + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (a (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Akhir dari bukti.