Grafik h (x) ditampilkan. Grafik tampaknya bersambungan pada, di mana definisi berubah. Tunjukkan bahwa h sebenarnya berkesinambungan dengan menemukan batas kiri dan kanan dan menunjukkan bahwa definisi kontinuitas terpenuhi?

Menjawab:

Silakan merujuk ke Penjelasan.

Penjelasan:

Untuk menunjukkan itu # h # aku s kontinu, kita perlu memeriksa

kontinuitas di # x = 3 #.

Kami tahu itu, # h # akan lanjutan di # x = 3 #, jika dan hanya jika, #lim_ (x ke 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x ke 3+) h (x) ………………… ………. (ast) #.

Sebagai #x hingga 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x ke 3-) h (x) = lim_ (x ke 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x to 3-) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (ast ^ 1) #.

Demikian pula, #lim_ (x ke 3+) h (x) = lim_ (x ke 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x hingga 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (ast ^ 2) #.

Akhirnya, #h (3) = 4 (0.6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) dan (ast ^ 3) rHrr "adalah lanjutan pada" x = 3 #.

Menjawab:

Lihat di bawah:

Penjelasan:

Agar suatu fungsi terus menerus pada suatu titik (sebut saja 'c'), yang berikut ini harus benar:

#f (c) # harus ada.
#lim_ (x-> c) f (x) # harus ada

Yang pertama didefinisikan sebagai benar, tetapi kita perlu memverifikasi yang terakhir. Bagaimana? Nah, ingatlah bahwa untuk batas ada, batas kanan dan kiri harus sama dengan nilai yang sama. Secara matematis:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

Inilah yang perlu kami verifikasi:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

Di sebelah kiri #x = 3 #, kita bisa melihatnya #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. Juga, di sebelah kanan (dan pada) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0,6 ^ (x-3)) #. Menggunakan ini:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0,6 ^ (x-3)) #

Sekarang, kami hanya mengevaluasi batas-batas ini, dan memeriksa apakah mereka sama:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Jadi, kami telah memverifikasi itu #f (x) # kontinu di #x = 3 #.

Semoga itu membantu:)

Ada tiga gaya yang bekerja pada objek: 4N ke kiri, 5N ke kanan dan 3N ke kiri. Berapakah gaya total yang bekerja pada objek?

Saya menemukan: 2N ke kiri. Anda memiliki komposisi vektor kekuatan Anda: menganggap "benar" sebagai arah positif yang Anda dapatkan: Secara formal Anda memiliki komposisi tiga kekuatan: vecF_1 = (5N) veci vecF_2 = (- 3N) veci vecF_3 = (- 4N) veci resultan : SigmavecF = vecF_1 + vecF_2 + vecF_3 = (5N) veci + (- 3N) veci + (- 4N) veci = (- 2N) veci ke kiri.

Seseorang dapat memperdebatkan pertanyaan ini dalam geometri, tetapi properti Arbelo ini adalah dasar dan fondasi yang baik untuk bukti intuitif dan pengamatan, jadi tunjukkan bahwa panjang batas bawah arbel sama dengan panjang batas atas?

Calling hat (AB) panjang setengah lingkaran dengan jari-jari r, topi (AC) panjang setengah lingkaran jari-jari r_1 dan topi (CB) panjang setengah lingkaran dengan jari-jari r_2 Kita tahu bahwa topi (AB) = lambda r, topi (AC) = lambda r_1 dan topi (CB) = lambda r_2 lalu topi (AB) / r = topi (AC) / r_1 = topi (CB) / r_2 tetapi topi (AB) / r = (topi (AC) + topi (CB)) / (r_1 + r_2) = (topi (AC) + topi (CB)) / r karena jika n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda maka lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2 ) = lambda so hat (AB) = hat (AC) + hat (CB)

Berapakah tingkat perubahan lebar (dalam kaki / detik) ketika tingginya 10 kaki, jika tingginya menurun pada saat itu pada kecepatan 1 kaki / detik. Persegi panjang memiliki tinggi yang berubah dan lebar yang berubah , tetapi tinggi dan lebar berubah sehingga area persegi panjang selalu 60 kaki persegi?

Tingkat perubahan lebar dengan waktu (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Jadi (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Jadi (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Jadi ketika h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"