Seseorang dapat memperdebatkan pertanyaan ini dalam geometri, tetapi properti Arbelo ini adalah dasar dan fondasi yang baik untuk bukti intuitif dan pengamatan, jadi tunjukkan bahwa panjang batas bawah arbel sama dengan panjang batas atas?

Panggilan #hat (AB) # panjang setengah lingkaran dengan jari-jari # r #, #hat (AC) # panjang setengah lingkaran jari-jari # r_1 # dan #hat (CB) # panjang setengah lingkaran dengan jari-jari # r_2 #

Kami tahu itu

#hat (AB) = lambda r #, #hat (AC) = lambda r_1 # dan #hat (CB) = lambda r_2 # kemudian

#hat (AB) / r = topi (AC) / r_1 = topi (CB) / r_2 # tapi

#hat (AB) / r = (topi (AC) + topi (CB)) / (r_1 + r_2) = (topi (AC) + topi (CB)) / r #

karena jika

# n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda # kemudian

#lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2) = lambda #

begitu

#hat (AB) = topi (AC) + topi (CB) #