Bagaimana Anda menemukan persamaan garis singgung dengan fungsi y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 pada x = 1?

Menjawab:

Persamaannya adalah # y = 9x-10 #.

Penjelasan:

Untuk menemukan persamaan garis, Anda membutuhkan tiga potong: kemiringan, an # x # nilai suatu titik, dan a # y # nilai.

Langkah pertama adalah menemukan turunannya. Ini akan memberi kita informasi penting tentang kemiringan garis singgung. Kami akan menggunakan aturan rantai untuk menemukan turunannya.

# y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

Derivatif memberi tahu kita poin-poin seperti apa kemiringan fungsi aslinya. Kami ingin mengetahui kemiringan pada titik ini, # x = 1 #. Oleh karena itu, kami cukup memasukkan nilai ini ke dalam persamaan turunan.

# y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# y = 9 (1) #

# y = 9 #

Sekarang, kami memiliki kemiringan dan # x # nilai. Untuk menentukan nilai lainnya, kami pasang # x # ke dalam fungsi asli dan pecahkan untuk # y #.

# y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# y = 1 (-1) #

# y = -1 #

Karena itu, kemiringan kita adalah #9# dan poin kami adalah #(1,-1)#. Kita dapat menggunakan rumus untuk persamaan garis untuk mendapatkan jawaban kita.

# y = mx + b #

# m # adalah kemiringan dan # b # adalah intersep vertikal. Kita dapat memasukkan nilai-nilai yang kita tahu dan pecahkan untuk nilai yang tidak kita ketahui.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

Akhirnya, kita dapat membuat persamaan garis singgung.

# y = 9x-10 #

Saya telah memecahkan masalah ini! Silakan lihat jawabannya di bawah ini:

Bagaimana Anda menemukan persamaan garis singgung fungsi y = x ^ 2-5x + 2 pada x = 3?

Y = x-7 Biarkan y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Pada x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Jadi, koordinatnya adalah pada (3, -4). Pertama-tama kita perlu menemukan kemiringan garis tangen pada titik dengan membedakan f (x), dan menghubungkannya dengan x = 3 di sana. : .f '(x) = 2x-5 Pada x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Jadi, kemiringan garis tangen akan ada 1. Sekarang, kita menggunakan rumus titik-kemiringan untuk mengetahui persamaan garis, yaitu: y-y_0 = m (x-x_0) di mana m adalah kemiringan garis, (x_0, y_0) adalah yang asli koordinat. Jadi, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x

Bagaimana Anda menemukan semua titik pada kurva x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 di mana garis singgung sejajar dengan sumbu x, dan titik di mana garis singgung sejajar dengan sumbu y?

Garis singgung sejajar dengan sumbu x ketika kemiringan (maka dy / dx) adalah nol dan sejajar dengan sumbu y ketika kemiringan (lagi, dy / dx) pergi ke oo atau -oo Kita akan mulai dengan mencari dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sekarang, dy / dx = 0 ketika nuimerator adalah 0, asalkan ini tidak juga membuat penyebutnya 0. 2x + y = 0 ketika y = -2x Kami sekarang, dua persamaan: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Selesaikan (dengan substitusi) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sq

Bagaimana Anda menemukan persamaan garis singgung garis ke grafik f (x) = (ln x) ^ 5 pada x = 5?

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- ini adalah kemiringan f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Gunakan aturan rantai untuk menemukan turunan dari f (x) dan kemudian masukkan 5 untuk x. Temukan koordinat y dengan memasukkan 5 untuk x dalam fungsi asli lalu gunakan kemiringan dan titik untuk menulis persamaan garis tangen.