Menjawab:
Penjelasan:
Gunakan aturan rantai untuk menemukan turunan dari f (x) dan kemudian masukkan 5 untuk x. Temukan koordinat y dengan memasukkan 5 untuk x dalam fungsi asli lalu gunakan kemiringan dan titik untuk menulis persamaan garis tangen.
Bagaimana Anda menggunakan diferensiasi implisit untuk menemukan persamaan garis singgung dengan kurva x ^ 3 + y ^ 3 = 9 pada titik di mana x = -1?
Kami memulai masalah ini dengan menemukan titik singgung. Mengganti nilai 1 untuk x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Tidak yakin bagaimana menunjukkan akar yang dipotong dadu menggunakan notasi matematika kita di sini di Socrates tetapi ingat bahwa menaikkan kuantitas ke daya 1/3 setara. Angkat kedua sisi ke daya 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Kami baru saja menemukan bahwa ketika x = 1, y = 2 Selesaikan Diferensialasi Implisit 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) =
Bagaimana Anda menemukan semua titik pada kurva x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 di mana garis singgung sejajar dengan sumbu x, dan titik di mana garis singgung sejajar dengan sumbu y?
Garis singgung sejajar dengan sumbu x ketika kemiringan (maka dy / dx) adalah nol dan sejajar dengan sumbu y ketika kemiringan (lagi, dy / dx) pergi ke oo atau -oo Kita akan mulai dengan mencari dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sekarang, dy / dx = 0 ketika nuimerator adalah 0, asalkan ini tidak juga membuat penyebutnya 0. 2x + y = 0 ketika y = -2x Kami sekarang, dua persamaan: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Selesaikan (dengan substitusi) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sq
Bagaimana Anda menggunakan definisi batas untuk menemukan kemiringan garis singgung ke grafik 3x ^ 2-5x + 2 pada x = 3?
Lakukan banyak aljabar setelah menerapkan definisi batas untuk menemukan bahwa kemiringan pada x = 3 adalah 13. Definisi batas turunannya adalah: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Jika kita mengevaluasi batas ini untuk 3x ^ 2-5x + 2, kita akan mendapatkan ekspresi turunan dari fungsi ini. Derivatif hanyalah kemiringan garis tangen pada suatu titik; jadi mengevaluasi turunan pada x = 3 akan memberi kita kemiringan garis singgung pada x = 3. Dengan itu, mari kita mulai: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / hf '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h