Berapa batas saat x mendekati 0 dari 1 / x?

Menjawab:

Batasnya tidak ada.

Penjelasan:

Secara konvensional, batas tidak ada, karena batas kanan dan kiri tidak setuju:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

grafik {1 / x -10, 10, -5, 5}

… dan tidak konvensional?

Deskripsi di atas mungkin sesuai untuk penggunaan normal di mana kami menambahkan dua objek # + oo # dan # -oo # ke garis nyata, tetapi itu bukan satu-satunya pilihan.

Garis proyektif nyata # RR_oo # hanya menambah satu poin ke # RR #, berlabel # oo #. Anda bisa memikirkannya # RR_oo # sebagai hasil melipat garis nyata menjadi lingkaran dan menambahkan titik di mana dua "ujung" bergabung.

Jika kita pertimbangkan #f (x) = 1 / x # sebagai fungsi dari # RR # (atau # RR_oo #) ke # RR_oo #, maka kita dapat mendefinisikan # 1/0 = oo # yang juga merupakan batas yang didefinisikan dengan baik.

Mengingat # RR_oo # (atau bola Riemann analog # CC_oo #) memungkinkan kita untuk berpikir tentang perilaku fungsi "di lingkungan # oo #'.

Berapa batas x saat mendekati 0 dari tanx / x?

1 lim_ (x-> 0) tanx / x grafik {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} Dari grafik, Anda dapat melihatnya sebagai x-> 0, tanx / x mendekati 1

Berapa batas (1+ (a / x) saat x mendekati tak terhingga?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Sekarang, untuk semua yang terbatas a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Karenanya, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1

Berapa batas x saat mendekati 0 dari (1 + 2x) ^ cscx?

Jawabannya adalah e ^ 2. Alasannya tidak sesederhana itu. Pertama, Anda harus menggunakan trik: a = e ^ ln (a). Oleh karena itu, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, di mana u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Oleh karena itu, sebagai e ^ x adalah fungsi kontinu, kita dapat memindahkan batas: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Mari kita menghitung batas u ketika x mendekati 0. Tanpa teorema apa pun, perhitungan akan menjadi keras. Oleh karena itu, kami menggunakan teorema de l'Hospital karena batasannya adalah tipe 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x)))