Berapa batas x saat mendekati 0 dari (1 + 2x) ^ cscx?

Jawabannya adalah # e ^ 2 #.

Alasannya tidak sesederhana itu. Pertama, Anda harus menggunakan trik: a = e ^ ln (a).

Karena itu, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #dimana

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Karena itu, sebagai # e ^ x # adalah fungsi kontinu, kita dapat memindahkan batas:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Mari kita hitung batas # u # ketika x mendekati 0. Tanpa teorema apa pun, perhitungan akan sulit. Oleh karena itu, kami menggunakan teorema de l'Hospital karena batasnya adalah tipe #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) #

Karena itu,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

Dan kemudian, jika kita kembali ke batas semula # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # dan masukkan 2, kita dapatkan hasilnya # e ^ 2 #,