Grafik fungsi eksponensial dengan basis> 1 harus menunjukkan "pertumbuhan". Itu berarti semakin meningkat di seluruh domain. Lihat grafik:
Untuk fungsi yang meningkat seperti ini, perilaku akhir di "akhir" yang tepat akan menjadi tak terbatas. Ditulis seperti: sebagai
Itu berarti bahwa kekuatan besar 5 akan terus tumbuh lebih besar dan menuju tak terbatas. Sebagai contoh,
Ujung kiri grafik tampak bertumpu pada sumbu x, bukan? Jika Anda menghitung beberapa kekuatan negatif 5, Anda akan melihat bahwa mereka menjadi sangat kecil (tapi positif), sangat cepat. Sebagai contoh:
Apa perilaku akhir dari fungsi f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
Jawabannya adalah: f rarr + oo saat xrarr + -oo. Jika kita melakukan dua batasan untuk xrarr + -oo, hasilnya adalah + oo, karena kekuatan yang mengarah adalah 3x ^ 4, dan 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.
Apa perilaku akhir dari fungsi f (x) = ln x?
F (x) = ln (x) -> infty sebagai x -> infty (ln (x) tumbuh tanpa terikat dengan x tumbuh tanpa terikat) dan f (x) = ln (x) -> - infty as x - > 0 ^ {+} (ln (x) tumbuh tanpa terikat ke arah negatif ketika x mendekati nol dari kanan). Untuk membuktikan fakta pertama, Anda pada dasarnya perlu menunjukkan bahwa fungsi yang meningkat f (x) = ln (x) tidak memiliki asimptot horisontal seperti x -> infty. Misalkan M> 0 adalah angka positif yang diberikan (tidak peduli seberapa besar). Jika x> e ^ {M}, maka f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (karena f (x) = ln (x) adalah fungsi yang meningkat). Ini membuktikan b
Apa perilaku akhir dari fungsi f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
Perilaku akhir dari fungsi polinom ditentukan oleh istilah tingkat tertinggi, dalam hal ini x ^ 3. Karenanya f (x) -> + oo sebagai x -> + oo dan f (x) -> - oo sebagai x -> - oo. Untuk nilai x yang besar, istilah derajat tertinggi akan jauh lebih besar daripada istilah lain, yang secara efektif dapat diabaikan. Karena koefisien x ^ 3 positif dan derajatnya ganjil, perilaku akhirnya adalah f (x) -> + oo sebagai x -> + oo dan f (x) -> - oo sebagai x -> - oo.