Bagaimana Anda memverifikasi bahwa f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) adalah invers?

Menjawab:

Temukan invers dari fungsi individual.

Penjelasan:

Pertama kita menemukan kebalikan dari # f #:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

Untuk menemukan invers, kami menukar x dan y karena domain fungsi adalah co-domain (atau rentang) dari invers.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Karena kita diberitahu itu #x> = 0 #, maka itu artinya # f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

Ini menyiratkan hal itu # g # adalah kebalikan dari # f #.

Untuk memverifikasi itu # f # adalah kebalikan dari # g # kita harus mengulangi prosesnya # g #

#g (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# x ^ 2 = y-2 #

# g ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Karena itu kami telah menetapkan itu # f # adalah kebalikan dari # g # dan # g # adalah kebalikan dari # f #. Jadi fungsinya adalah terbalik satu sama lain.