Menjawab:
# "Domain:" (-oo, oo) #
# "Rentang:" (0, oo) #
Penjelasan:
Cara terbaik untuk mulai membuat grafik fungsi piecewise dengan membaca pernyataan "jika" terlebih dahulu, dan Anda kemungkinan besar akan memperpendek peluang membuat kesalahan dengan melakukannya.
Yang sedang berkata, kita memiliki:
# y = x ^ 2 "jika" x <0 #
# y = x + 2 "jika" 0 <= x <= 3 #
# y = 4 "if" x> 3 #
Sangat penting untuk memperhatikan Anda # "lebih besar / kurang dari atau sama dengan" # tanda, karena dua titik pada domain yang sama akan membuatnya sehingga grafik bukan fungsi. Namun:
# y = x ^ 2 # adalah parabola sederhana, dan Anda kemungkinan besar menyadari bahwa itu dimulai pada awalnya, #(0,0)#, dan meluas tanpa batas di kedua arah. Namun, batasan kami adalah # "all" x "-nilai kurang dari" 0 #, jadi kami hanya akan menggambar separuh kiri grafik, dan meninggalkan # "lingkaran terbuka" # pada intinya #(0,0)#, karena batasannya adalah # "kurang dari 0" #, dan tidak termasuk #0#.
Grafik kami berikutnya adalah fungsi linear normal # "bergeser ke atas oleh dua" # tetapi hanya muncul dari # 0 "hingga" 3 #, dan termasuk keduanya, jadi kami akan menggambar grafik dari # 0 "hingga" 3 #, dengan # "lingkaran teduh" # pada keduanya #0# dan #3#
Fungsi terakhir adalah fungsi termudah, fungsi konstan dari # y = 4 #, di mana kami hanya memiliki garis horizontal pada nilai #4# di #y "-axis" #, tetapi hanya setelah #3# di #x "-axis" #, karena batasan kami
Mari kita lihat seperti apa tanpa batasan:
Seperti yang dijelaskan di atas, kita memiliki fungsi induk dari a #warna (merah) ("kuadrat") #, Sebuah #warna (biru) ("fungsi linier") #, dan a #warna (hijau) ("fungsi konstan horisontal") #.
Sekarang mari kita tambahkan batasan dalam pernyataan if:
Seperti yang kami katakan di atas, kuadratik hanya muncul kurang dari nol, linier hanya muncul dari 0 hingga 3, dan konstanta hanya muncul setelah 3, jadi:
# "Domain:" #
# (- oo, oo) #
#"Jarak: "#
# (0, oo) #
Kami #"domain"# aku s # "semua bilangan real" # karena kami #x "-nilai" # terus menerus melintasi #x "-axis" #, karena kami memiliki satu lingkaran teduh di # x = 0 # pada fungsi linier, dan satu lingkaran berbayang di # x = 3 # pada fungsi linier, dan fungsi konstan berlanjut tanpa batas ke kanan sehingga, meskipun fungsi secara visual berhenti, grafik masih kontinu, karenanya, # "semua bilangan real." #
Kami #"jarak"# dimulai pada #0#, tetapi tidak memasukkannya, dan pergi ke # "tak terbatas" # karena grafik tidak masuk di bawah # y = 0 #, dan titik terendah adalah #"kuadrat"# tidak menyentuh #x "-axis" # asal, #(0, 0)#, dan meluas ke atas tanpa batas.
