Precalculus

X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Negatif b plus minus akar kuadrat dari b kuadrat dikurangi 4 * a * c lebih dari 2 * a. Untuk memasukkan sesuatu ke rumus kuadrat, persamaannya harus dalam bentuk standar (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c). semoga ini membantu! Baca lebih lajut »

Rumus kuadratik digunakan untuk mendapatkan akar persamaan kuadrat, jika akar ada sama sekali. Kami biasanya hanya melakukan faktorisasi untuk mendapatkan akar persamaan kuadrat. Namun, ini tidak selalu mungkin (terutama ketika akar tidak rasional) Rumus kuadratik adalah x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Contoh 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Menggunakan rumus kuadratik, mari kita coba untuk menyelesaikan persamaan yang sama x = ( - (- 3) + - root 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) => x = (3 + - root 2 (9 + 16)) / 2 => x = (3 + - root 2 (25)) / 2 => Baca lebih lajut »

B ^ 2-3b + 18 Gunakan pembagian panjang, seperti yang digunakan untuk bilangan bulat, untuk menemukan hasil bagi. Pembagi adalah b + 7. Lihatlah syarat pertama dividen, mis. B ^ 3. Apa yang harus dikalikan dengan b (dari pembagi) untuk mendapatkan jangka waktu pertama dari dividen, mis. B ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Oleh karena itu, b ^ 2 menjadi suku pertama dari hasil bagi. Sekarang, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Tuliskan di bawah ketentuan yang sesuai dari dividen dan kurangi. Kita sekarang dibiarkan dengan -3b ^ 2-3b + 126. Ulangi. Baca lebih lajut »

Hasil bagi adalah = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Melakukan pembagian panjang untuk mendapatkan warna hasil bagi (putih) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (putih) (aaaa ) | d-2 warna (putih) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3color (putih) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 warna (putih) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 warna (putih) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 warna (putih) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d warna (putih) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d warna (putih) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 warna (putih) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 warna (putih) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Hasil pembagiannya adalah = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Sisanya adalah = -13 ( Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah log (a / b) = log a - log b atau Anda dapat menggunakan ln (a / b) = ln a - ln b. Contoh cara menggunakan ini: sederhanakan menggunakan properti hasil bagi: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Atau Anda bisa memiliki masalah secara terbalik: nyatakan sebagai log tunggal: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125)) Baca lebih lajut »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) menghasilkan hasil bagi dari 0 dan sisanya dari (y-5) Mungkin pertanyaannya seharusnya berwarna (putih) ("XXX") (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) Dalam hal ini: warna (putih) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" bar (2y ^ 2 -7y-15) warna (putih) ("XXXx" ) menggarisbawahi (2y ^ 2-10y) warna (putih) ("XXXXXXX") 3y-15 warna (putih) ("XXXXXXX") menggarisbawahi (3y-15) warna (putih) ("XXXXXXXXXXX") 0 Baca lebih lajut »

Rentang fungsi adalah himpunan semua kemungkinan output dari fungsi tersebut. Sebagai contoh, mari kita lihat fungsi y = 2x Karena kita dapat memasukkan nilai x apa saja dan mengalikannya dengan 2, dan karena angka apa pun dapat dibagi dengan 2, output fungsi, nilai y, dapat berupa bilangan real . Oleh karena itu, rentang fungsi ini adalah "semua bilangan real" Mari kita lihat sesuatu yang sedikit lebih rumit, kuadrat dalam bentuk verteks: y = (x-3) ^ 2 + 4. Parabola ini memiliki titik pada (3,4) dan terbuka ke atas, oleh karena itu titik adalah nilai minimum dari fungsi. Fungsi tidak pernah berjalan di bawah 4, Baca lebih lajut »

Kisaran f (x) = 5x ^ 2 adalah semua bilangan real> = 0 Kisaran fungsi adalah himpunan semua output yang mungkin dari fungsi tersebut. Untuk menemukan rentang fungsi ini, kita bisa membuat grafiknya, atau kita bisa memasukkan beberapa angka untuk x untuk melihat apa nilai y terendah yang kita dapatkan. Mari kita sambungkan angka terlebih dahulu: Jika x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Jika x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Jika x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Jika x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Jika x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Angka terendah adalah 0. Oleh karena itu nilai y untuk fungsi ini dapat berupa angka yang lebih be Baca lebih lajut »

Kisaran f (x) = kapak ^ 2 + bx + c adalah: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "jika" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a) ] "jika" a <0):} Diberi fungsi kuadratik: f (x) = kapak ^ 2 + bx + c "" dengan a! = 0 Kita dapat menyelesaikan kuadrat untuk menemukan: f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) Untuk nilai riil x suku kuadrat (x + b / (2a)) ^ 2 adalah non-negatif, dengan mengambil nilai minimum 0 ketika x = -b / (2a). Kemudian: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Jika a> 0 maka ini adalah nilai minimum yang mungkin dari f (x) dan kisaran f (x) adalah [cb ^ 2 / (4a), oo) Jika a <0 maka ini adalah ni Baca lebih lajut »

Nilai yang mungkin dari koefisien korelasi adalah, -1 <= r <= 1. Nilai r di dekat 1 menunjukkan korelasi positif. Nilai r mendekati -1 menunjukkan korelasi negatif. Nilai r di dekat 0 menunjukkan tidak ada korelasi. Baca lebih lajut »

Y = | A | cos (x), di mana | A | adalah amplitudo. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Kisaran untuk masalah trigonometri ini terkait dengan amplitudo. Amplitudo untuk fungsi ini adalah 1. Fungsi ini akan berosilasi antara nilai y dari -1 dan 1. Kisarannya adalah [-1,1]. Baca lebih lajut »

Domain fungsi f (x) adalah semua nilai x yang f (x) valid. Rentang fungsi f (x) adalah semua nilai yang dapat diambil oleh f (x). sin (x) didefinisikan untuk semua nilai riil x, jadi domainnya adalah semua bilangan real. Namun, nilai sin (x), jangkauannya, terbatas pada interval tertutup [-1, +1]. (Berdasarkan definisi dosa (x).) Baca lebih lajut »

Lihat penjelasan ... Teorema nol rasional dapat dinyatakan: Diberikan polinomial dalam variabel tunggal dengan koefisien bilangan bulat: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 dengan a_n ! = 0 dan a_0! = 0, setiap nol rasional dari polinomial tersebut dapat diekspresikan dalam bentuk p / q untuk bilangan bulat p, q dengan pembagi pa dari konstanta a_0 dan qa pembagi dari koefisien a_n dari istilah terkemuka. Menariknya, ini juga berlaku jika kita mengganti "bilangan bulat" dengan elemen dari setiap domain integral. Misalnya ia bekerja dengan bilangan bulat Gaussian - yaitu angka dari bentuk a + bi di mana a, Baca lebih lajut »

(6-i) / (37) 6 + i resiprokal: 1 / (6 + i) Kemudian Anda harus mengalikan dengan konjugat kompleks untuk mendapatkan angka imajiner dari penyebut: konjugat kompleks adalah 6 + i dengan tanda berubah atas dirinya sendiri: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) Baca lebih lajut »

Teorema sisanya menyatakan bahwa jika Anda ingin menemukan f (x) dari fungsi apa pun, Anda dapat secara sintetis membaginya dengan apa pun "x", dapatkan sisanya dan Anda akan memiliki nilai "y" yang sesuai. Mari kita lihat sebuah contoh: (Saya harus menganggap Anda tahu divisi sintetis) Katakanlah Anda memiliki fungsi f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 dan ingin menemukan f (3), daripada menghubungkannya dengan 3, Anda bisa SECARA SYNTHETICALLY DIVIDE oleh 3 untuk menemukan jawabannya. Untuk menemukan f (3) Anda akan mengatur divisi sintetis sehingga nilai "x" Anda (3 dalam kasus ini) ada di dalam kotak Baca lebih lajut »

Color (blue) (- 12) Teorema Sisa menyatakan bahwa, ketika f (x) dibagi dengan (xa) f (x) = g (x) (xa) + r Dimana g (x) adalah hasil bagi dan r adalah pengingat. Jika untuk beberapa x kita dapat membuat g (x) (xa) = 0, maka kita memiliki: f (a) = r Dari contoh: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r Biarkan x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r warna (biru) (r = -12) Teorema ini adalah hanya berdasarkan apa yang kita ketahui tentang pembagian numerik. mis. Pembagi x hasil bagi + sisanya = dividen:. 6/4 = 1 + sisanya 2. 4xx1 + 2 = 6 Baca lebih lajut »

Sisanya adalah = 18 Terapkan teorema sisa: Ketika polinom f (x) dibagi dengan (xc), maka f (x) = (xc) q (x) + r (x) Dan ketika x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r di mana r adalah sisanya Di sini, f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 dan c = 3 Oleh karena itu, f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Sisanya adalah = 18 Baca lebih lajut »

S_7 = -344 Untuk deret geometri kita memiliki a_n = ar ^ (n-1) di mana a = "istilah pertama", r = "rasio umum" dan n = n ^ (th) "istilah" Istilah "Istilah pertama jelas - 8, jadi a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Jumlah deret geometrik adalah S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Baca lebih lajut »

129.375yd Kita harus menambahkan total jarak per bouncing, yaitu jarak dari tanah ke puncak, lalu puncak ke grouynd. Kami memiliki 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), namun, kami menggunakan setengah jarak pantulan untuk drop dan bouncing akhir, jadi kita sebenarnya memiliki: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129.375yd Baca lebih lajut »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Ekspansi seri binomial untuk (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 diberikan oleh: (a + bx) ^ n = jumlah_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Jadi, kita memiliki: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Baca lebih lajut »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Kebalikan dari fungsi sepenuhnya menukar nilai x dan y. Salah satu cara untuk menemukan kebalikan dari suatu fungsi adalah dengan mengganti "x" dan "y" dalam persamaan y = 3x-5 berubah menjadi x = 3y-5 Kemudian pecahkan persamaan untuk yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Baca lebih lajut »

Pertama-tama, jangan menahan nafas sambil menghitung satu set angka INFINITE! Jumlah Geometrik tak terbatas ini memiliki suku pertama 1/2 dan rasio umum 2. Ini berarti bahwa setiap suku berturut-turut digandakan untuk mendapatkan suku berikutnya. Menambahkan beberapa istilah pertama dapat dilakukan di kepala Anda! (mungkin!) 1/2 + 1 = 3/2 dan 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Sekarang, ada rumus untuk membantu Anda menghasilkan "Batas" dari sejumlah istilah .... tetapi hanya jika rasionya bukan nol. Tentu saja, apakah Anda melihat bahwa menambahkan istilah yang lebih besar dan lebih besar hanya akan membuat jumlahnya menjadi le Baca lebih lajut »

Dalam masalah ini pertama-tama kita harus menemukan kemiringan garis yang diberikan. Perhatikan juga bahwa garis paralel memiliki kemiringan yang sama. Kami memiliki 2 opsi: 1) Memanipulasi persamaan ini dari bentuk standar ke bentuk intersep kemiringan, y = mx + b, di mana m adalah kemiringan. 2) Kemiringan dapat ditemukan menggunakan ekspresi berikut, -A / B, ketika persamaan adalah bentuk standar. OPSI 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> slope = - 3/4 OPSI 2: Kapak + By = C 3x + 4y = 12 kemiringan = -A / B = -3 / 4 Garis sejajar dengan 3x + 4y = 12 harus memiliki Baca lebih lajut »

Saya akan mulai dengan meletakkan ini ke dalam bentuk slope-intercept, yaitu: y = mx + b Di mana m adalah slope dan b adalah y intersep. Jadi, jika kita mengatur ulang persamaan ke dalam bentuk ini, kita mendapatkan: 4x + y = 1 y = -4x 1 Ini berarti bahwa kemiringannya adalah -4 dan garis ini memotong y pada -1. Agar suatu garis menjadi paralel, garis itu harus memiliki kemiringan yang sama dan intersepsi y yang berbeda, sehingga setiap garis dengan "b" yang berbeda akan cocok dengan deskripsi ini, seperti: y = -4x-3 Berikut ini adalah grafik dari kedua garis ini . Seperti yang Anda lihat, mereka paralel karena Baca lebih lajut »

Sumbu x adalah garis horizontal dengan persamaan y = 0. Ada jumlah garis tak terbatas yang sejajar dengan sumbu x, y = 0. Contoh: y = 4, y = -2, y = 9.5 Semua garis horizontal memiliki kemiringan 0. Jika garis sejajar maka mereka memiliki kemiringan yang sama. Kemiringan garis yang sejajar dengan sumbu x adalah 0. Baca lebih lajut »

Garis paralel memiliki kemiringan yang sama. Garis vertikal memiliki kemiringan yang tidak jelas. Sumbu y adalah vertikal. Garis yang sejajar dengan sumbu y juga harus vertikal. Kemiringan garis yang sejajar dengan sumbu y memiliki kemiringan yang tidak ditentukan. Baca lebih lajut »

Sebuah garis yang paralel dengan yang ini akan memiliki kemiringan 3. Penjelasan: Ketika mencoba mencari kemiringan garis, ide yang baik untuk menempatkan persamaan ke dalam bentuk "mencegat-lereng", yang: y = mx + b di mana m adalah kemiringan dan b adalah intersep y. Dalam hal ini, persamaan y = 3x + 5 sudah dalam bentuk mencegat kemiringan, yang berarti kemiringannya adalah 3. Garis-garis parelel memiliki kemiringan yang sama, sehingga setiap garis lain dengan kemiringan 3 sejajar dengan garis ini. Pada grafik di bawah ini, garis merah adalah y = 3x + 5 dan garis biru adalah y = 3x-2. Seperti yang Anda lihat, Baca lebih lajut »

Kemiringan garis tegak lurus adalah timbal balik negatif, -1 / m, di mana m adalah kemiringan garis yang diberikan. Mari kita mulai dengan meletakkan persamaan saat ini dalam bentuk standar. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 Kemiringan garis ini adalah - (A / B) = - (6/2) = - (3) = - 3 Kebalikan negatifnya adalah -1 / m = - ( 1 / (- 3)) = 1/3 Baca lebih lajut »

Pertama kita perlu menyelesaikan persamaan linear untuk y karena kita perlu mendapatkan kemiringan. Setelah kita memiliki kemiringan yang kita butuhkan untuk mengubahnya menjadi kebalikannya, ini berarti hanya mengubah tanda kemiringan dan membalikkannya. Kebalikan negatif selalu tegak lurus dengan kemiringan asli. 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 Kemiringan saat ini adalah -3 atau (-3) / 1 Kebalikan negatif adalah 1/3. Baca lebih lajut »

Tidak ditentukan kemiringan garis sejajar dengan sumbu x memiliki kemiringan 0. kemiringan garis tegak lurus dengan yang lain akan memiliki kemiringan yang merupakan timbal balik negatifnya. timbal balik negatif dari angka adalah -1 dibagi dengan angka (mis. timbal balik negatif dari angka 2 adalah (-1) / 2, yaitu -1/2). kebalikan negatif 0 adalah -1/0. ini tidak terdefinisi, karena seseorang tidak dapat menentukan nilai angka apa pun yang dibagi dengan 0. Baca lebih lajut »

-1/3 Garis yang saling tegak lurus selalu mengikuti aturan: m_1 * m_2 = -1 Karena itu kami tahu nilai m (gradien) dari persamaan Anda: M = 3 Oleh karena itu tancapkan: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Oleh karena itu kemiringan garis tegak lurus dengan y = 3x + 4 adalah -1/3 Baca lebih lajut »

Menerapkan aturan bahwa jumlah log adalah log produk (dan memperbaiki kesalahan ketik) kita mendapatkan log frac {2x ^ 2} {3}. Mungkin siswa dimaksudkan untuk menggabungkan istilah dalam 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3} Baca lebih lajut »

Jumlah dari setiap urutan geometri adalah: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = jumlah, a = istilah awal, r = rasio umum, n = jumlah istilah ... Kami diberikan s, a, dan n, jadi ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) kita dapatkan .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Jadi batasnya adalah .4 atau 4/10 Jadi rasio umum Anda adalah 4/10 cek ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8 Baca lebih lajut »

Warna (biru) ([- 2,2] Jika: sqrt (4-x ^ 2) didefinisikan hanya untuk bilangan real maka: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2:. Domain: [-2,2] Baca lebih lajut »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Kita membutuhkan baris yang dimulai dengan 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Baca lebih lajut »

-1 Kita tahu bahwa "Domain cosinus" adalah RR, tetapi "Kisaran cosinus" adalah [-1,1] yaitu -1 <= cosx <= 1 Jelas bahwa, nilai terkecil dari y = cosx adalah : -1 Baca lebih lajut »

Kami dapat memecahkan pertanyaan ini secara grafis. Persamaan yang diberikan 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 dapat ditulis ulang sebagai 2e ^ (x) = 7-2x Sekarang ambil keduanya sebagai fungsi terpisah f (x) = 2e ^ (x) dan g (x) ) = 7-2x dan plot grafiknya; titik persimpangan mereka akan menjadi solusi untuk persamaan 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 yang ditunjukkan di bawah ini: - Baca lebih lajut »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Biarkan y = f (x) di mana y adalah gambar dari objek x. Maka fungsi invers f ^ -1 (x) adalah fungsi yang objeknya y dan yang gambarnya x Ini berarti kita mencoba menemukan fungsi f ^ -1 yang mengambil input sebagai y dan hasilnya adalah x Begini caranya lanjutkan y = f (x) = x-2 Sekarang kita membuat x subjek dari rumus => x = y + 2 Oleh karena itu f ^ -1 = x = y + 2 Ini berarti bahwa kebalikan dari f (x) = x -2 adalah warna (biru) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = warna (biru) 2 Baca lebih lajut »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) Anda harus mencatat persamaan 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ ( 2x-3) Gunakan log natural atau log normal ln atau log dan catat kedua sisi ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Pertama gunakan aturan log yang menyatakan loga * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Ingat aturan log yang menyatakan logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x + 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Bawa semua istilah xln ke satu sisi xln ( 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Buat faktor x x (ln (7) -2ln (9)) = (- 3ln (9) -2ln (7) ) -ln (4)) x = (- 3ln Baca lebih lajut »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Mari kita lihat beberapa detail. Misalkan z = sqrt {2i}. (Perhatikan bahwa z adalah bilangan kompleks.) Dengan mengkuadratkan, Rightarrow z ^ 2 = 2i dengan menggunakan bentuk eksponensial z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} Jadi, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} oleh Formula Eular: e ^ {i theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi Baca lebih lajut »

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Saya pikir si penanya meminta (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} menggunakan DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Periksa: Kami tidak benar-benar membutuhkan DeMoivre untuk yang ini: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 +1 i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 jadi kita tinggal 2 ^ {12 }. Baca lebih lajut »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 teks {-------------------- ---- x -1 quad teks {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 Itu menyusahkan untuk memformat. Bagaimanapun, "digit" pertama, istilah pertama dalam hasil bagi, adalah x ^ 2. Kami menghitung digit kali x-1, dan mengambilnya dari x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: teks {} x ^ 2 teks {---------------- -------- x -1 teks quad {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 teks {} x ^ 3 -x ^ 2 teks {---------- ----- teks {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, kembali ke hasil bagi. Istilah berikutnya adalah 4x karena itu kali x memberikan 4 x ^ 2. Setelah itu istilahnya adalah 1. teks { Baca lebih lajut »

Y ^ 2 = -24x Standar eqn. dari Parabola memiliki simpul di Origin O (0,0) dan Directrix: x = -a, (a <0) adalah, y ^ 2 = 4ax. Kami punya, a = -6. Karena itu, reqd. Persamaan adalah y ^ 2 = -24x grafik {y ^ 2 = -24x [-36.56, 36.52, -18.26, 18.3]} Baca lebih lajut »

Temukan turunan dari fungsi yang diberikan. Atur turunan sama dengan 0 untuk menemukan titik kritis. Juga gunakan titik akhir sebagai titik kritis. 4a. Mengevaluasi fungsi asli menggunakan setiap titik kritis sebagai nilai input. ATAU 4b. Buat tabel tanda / bagan menggunakan nilai antara titik kritis dan catat tanda-tanda mereka. 5.Berdasarkan hasil dari LANGKAH 4a atau 4b menentukan apakah masing-masing titik kritis adalah maksimum atau minimum atau titik infleksi. Maksimum ditunjukkan oleh nilai positif, diikuti oleh titik kritis, diikuti oleh nilai negatif. Minimum ditunjukkan oleh nilai negatif, diikuti oleh titik krit Baca lebih lajut »

Lipat gandakan output asli dengan -1 dan tambahkan 1. Dalam melihat transformasi, pertama-tama kita melihat bahwa log telah dikalikan dengan -1, artinya semua output telah dikalikan dengan -1. Kemudian, kita melihat bahwa 1 telah ditambahkan ke persamaan, yang berarti bahwa 1 juga telah ditambahkan ke semua output. Untuk menggunakan ini untuk menemukan poin untuk fungsi ini, pertama-tama kita harus menemukan poin dari fungsi induk. Misalnya, titik (10, 1) muncul di fungsi induk. Untuk menemukan pasangan koordinat untuk input 10 dalam fungsi baru, kami mengalikan output dari fungsi induk dengan -1 dan menambahkan 1. (1 * -1 Baca lebih lajut »

Lingkaran jari-jari sqrt (85) dan tengah (-6, -7) Persamaan bentuk standar adalah: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Atau, x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Persamaan Cartesian dari lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r adalah: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jika lingkaran melewati (0, -14) maka: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Jika lingkaran melewati (0, -14) maka: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Jika lingkaran melewati (0,0) maka: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 Baca lebih lajut »

Bentuk standar lingkaran adalah (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Biarkan persamaan lingkaran menjadi x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, yang pusatnya adalah (-g , -f) dan radiusnya adalah sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Ketika melewati (7, -1), (11, -5) dan (3, -5), kita memiliki 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 atau 14g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 atau 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 atau 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Mengurangkan (1) dari (2) kita mendapatkan 8g-8f + 96 = 0 atau gf = -12 ...... (A) dan mengurangi (3) dari (2) kita mendapatkan 16g + 112 = 0 yaitu g = -7 menempatkan ini dalam ( Baca lebih lajut »

Biarkan persamaan menjadi x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + Dengan + C = 0 Dengan demikian, kita dapat menulis sistem persamaan. Persamaan 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Persamaan 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 Persamaan 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Oleh karena itu sistemnya adalah {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Setelah menyelesaikan, baik menggunakan aljabar, CAS (sistem aljabar komputer) atau matriks, Anda harus men Baca lebih lajut »

Saya telah membawa Anda ke titik di mana Anda harus dapat mengambil alih. warna (merah) ("Mungkin ada cara yang lebih mudah untuk melakukan ini") Caranya adalah dengan memanipulasi 3 persamaan ini sedemikian rupa sehingga Anda berakhir dengan 1 persamaan dengan 1 tidak diketahui. Pertimbangkan bentuk standar (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Misalkan titik 1 menjadi P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Misalkan titik 2 menjadi P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Misalkan titik 3 menjadi P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Untuk P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 Baca lebih lajut »

Keluarga lingkaran f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, di mana a adalah parameter untuk keluarga, sesuai pilihan Anda. Lihat grafik untuk dua anggota a = 0 dan a = 2. Kemiringan garis yang diberikan adalah 1 dan kemiringan AB adalah -1. Oleh karena itu, garis yang diberikan harus melewati titik tengah M (3/2, -1/2) AB .. Dan, titik C lainnya (a, b) pada garis yang diberikan, dengan b = a-2 , bisa menjadi pusat lingkaran. Persamaan untuk keluarga lingkaran ini adalah (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, memberikan x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 grafik {( Baca lebih lajut »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Saya menganggap Anda bermaksud "dengan pusat di (-3,1)" Bentuk umum untuk lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r adalah warna (putih) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jika lingkaran memiliki pusat di (-3,1) dan bersinggungan dengan sumbu Y maka ia memiliki jari-jari r = 3. Mengganti (-3) untuk a, 1 untuk b, dan 3 untuk r dalam bentuk umum memberi: warna (putih) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2 yang menyederhanakan Jawaban di atas. grafik {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]} Baca lebih lajut »

Persamaan lingkaran dalam bentuk standar adalah (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Di mana (x_0, y_0); r adalah koordinat pusat dan jari-jari Kita tahu bahwa (x_0, y_0) = (1, -2), lalu (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Tetapi kita tahu bahwa melewati palung (6, -6), lalu (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , Jadi r = sqrt41 Akhirnya kita memiliki bentuk standar dari lingkaran ini (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Baca lebih lajut »

Bentuk standar: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 dengan center = (h, k) dan jari-jari = r Untuk masalah ini, dengan center = (- 5, -7) dan radius = 3,8 Bentuk standar : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3,8 ^ 2 = 14,44 harapan yang membantu Baca lebih lajut »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Bentuk standar dari sebuah lingkaran yang berpusat pada (x_1, y_1) dengan jari-jari r adalah (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Diameter lingkaran adalah dua kali radiusnya. Oleh karena itu sebuah lingkaran dengan diameter 24 akan memiliki jari-jari 12. Seperti 12 ^ 2 = 144, menempatkan lingkaran pada (7, 3) memberi kita (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Baca lebih lajut »

Pertama, bentuk standar untuk lingkaran dengan jari-jari r dan pusat (h, k) adalah ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Mengganti (0,0) "untuk" (h, k ) dan 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 harapan yang membantu Baca lebih lajut »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> karena koordinat titik akhir diameter diketahui, pusat lingkaran dapat dihitung menggunakan 'rumus titik tengah'. pada titik tengah diameter. center = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] biarkan (x_1, y_1) = (-8, 0) dan (x_2, y_2) = (4, -8) maka center = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) dan jari-jari adalah jarak dari pusat ke salah satu titik akhir. Untuk menghitung r, gunakan 'rumus jarak'. d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) biarkan (x_1, y_1) = (-2, -4) dan (x_2, y_2) = (-8, 0) maka r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 center = ( Baca lebih lajut »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 ini adalah bentuk umum dari persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r Menempatkan Anda nilai dalam (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Baca lebih lajut »

Persamaan lingkaran adalah x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Bentuk jari-tengah persamaan lingkaran adalah (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, dengan pusat berada di titik (h, k) dan jari-jari sedang r; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1.5. Persamaan lingkaran adalah (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1,5 ^ 2 atau x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2.25 = 0 atau x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0. Persamaan lingkaran adalah x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 grafik {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Baca lebih lajut »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Bentuk standar umum persamaan untuk lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r adalah warna (putih) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dalam kasus jari-jari adalah jarak antara pusat (1,2) dan salah satu titik pada lingkaran; dalam hal ini kita bisa menggunakan intersep x: (-1,0) atau (3,0) untuk mendapatkan (menggunakan (-1,0)): warna (putih) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Menggunakan (a, b) = (1,2) dan r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 dengan bentuk standar umum memberikan jawaban di atas. Baca lebih lajut »

Persamaan lingkaran adalah x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 dan y = 1 bersinggungan dengan (-3,1) Persamaan lingkaran dengan pusat (-3,3) dengan jari-jari r adalah ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 atau x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Karena y = 1 adalah garis singgung pada lingkaran ini , menempatkan y = 1 dalam persamaan lingkaran harus memberikan hanya satu solusi untuk x. Melakukannya kita mendapatkan x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 atau x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 dan karena kita seharusnya hanya memiliki satu solusi, diskriminan kuadratik ini persamaan harus 0. Oleh karena itu, 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 atau Baca lebih lajut »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Bentuk standar dari persamaan lingkaran adalah. warna (merah) (| bilah (ul (warna (putih) (a / a) warna (hitam) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) warna (putih) (a / a) | ))) di mana (a, b) adalah koordinat pusat dan r, jari-jari. Di sini pusat = (-3, 6) a = -3 dan b = 6, r = 4 Mengganti nilai-nilai ini ke dalam persamaan standar rRr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Baca lebih lajut »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (lihat di bawah untuk pembahasan alternatif "bentuk standar") "Bentuk standar persamaan untuk lingkaran" adalah warna (putih) ("XXX ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 untuk lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r Karena kita diberi pusat, kita hanya perlu menghitung jari-jari (menggunakan Teorema Pythagoras) warna (putih) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Jadi persamaan lingkaran adalah warna (putih) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Kadang-kadang yang diminta adalah "bentuk standar pol Baca lebih lajut »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Bentuk standar dari persamaan lingkaran adalah: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 di mana ( a, b) adalah koordinat pusat dan r, jari-jari. Di sini pusat diketahui tetapi perlu menemukan jari-jari. Ini dapat dilakukan dengan menggunakan 2 poin coord yang diberikan. menggunakan warna (biru) "formula jarak" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) biarkan (x_1, y_1) = (3,2) "dan" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = persamaan lingkaran sqrt8 adalah: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Baca lebih lajut »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Bentuk standar dari sebuah lingkaran yang berpusat pada (a, b) dan memiliki jari-jari r adalah (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Jadi dalam hal ini kita memiliki pusat, tetapi kita perlu menemukan jari-jari dan dapat melakukannya dengan menemukan jarak dari pusat ke titik yang diberikan: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Oleh karena itu persamaan lingkaran adalah (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Baca lebih lajut »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Bentuk standar umum untuk persamaan lingkaran adalah warna (putih) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb ) ^ 2 = r ^ 2 untuk lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r Warna yang diberikan (putih) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) warna (putih) ) ("XX") (catatan: Saya menambahkan = 0 agar pertanyaan masuk akal). Kita dapat mengubah ini menjadi bentuk standar dengan langkah-langkah berikut: Pindahkan warna (oranye) ("konstan") ke sisi kanan dan kelompokkan warna (biru) (x) dan warna (merah) (y) istilah secara terpisah pada kiri. warna (putih) ("XXX&q Baca lebih lajut »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 bentuk standar dari sebuah lingkaran adalah (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 di mana (a, b) adalah pusat lingkaran dan r = jari-jari. dalam pertanyaan ini pusatnya diketahui tetapi r tidak. Namun, untuk menemukan r, jarak dari pusat ke titik (2, 5) adalah jari-jari. Menggunakan rumus jarak akan memungkinkan kita untuk menemukan sebenarnya r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 sekarang menggunakan (2, 5) = (x_2, y_2) dan (5, 8) = (x_1, y_1) lalu (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 persamaan lingkaran: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Baca lebih lajut »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Pusat lingkaran adalah titik tengah diameter, yaitu ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Lagi-lagi, diameternya adalah jarak antara titik s (7,8) dan (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) sehingga radiusnya adalah sqrt (37). Jadi bentuk standar dari persamaan lingkaran adalah (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Baca lebih lajut »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Persamaan lingkaran dalam bentuk standar adalah (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 di mana h: x- koordinat pusat k: y-koordinat pusat r: jari-jari lingkaran Untuk mendapatkan pusat, dapatkan titik tengah titik akhir dari diameter h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Untuk mendapatkan jari-jari, dapatkan jarak antara pusat dan titik akhir dari diameter r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Oleh karena itu, persamaan lingkaran adal Baca lebih lajut »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Bentuk standar persamaan lingkaran r yang berpusat pada titik (h, k) adalah (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. Persamaan ini mencerminkan fakta bahwa lingkaran seperti itu terdiri dari semua titik dalam bidang yang berjarak r dari (h, k). Jika titik P memiliki koordinat persegi panjang (x, y), maka jarak antara P dan (h, k) diberikan oleh rumus jarak sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (yang itu sendiri berasal dari Teori Pitagoras). Pengaturan yang sama dengan r dan mengkuadratkan kedua sisi memberikan persamaan (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Baca lebih lajut »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Persamaan standar dari lingkaran jari-jari r dan pusat (a, b) diberikan oleh: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jadi lingkaran dengan jari-jari 6 dan pusat (2,4) diberikan oleh: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Baca lebih lajut »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Persamaan untuk lingkaran adalah (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, di mana (h, k) adalah pusat dari lingkaran dan r adalah jari-jari. Ini diterjemahkan menjadi: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Kesalahan umum saat menulis persamaan tidak ingat untuk membalik tanda h dan k. Perhatikan bahwa pusatnya adalah (-2,3), tetapi persamaan lingkaran memiliki suku (x + 2) dan (y-3). Juga, jangan lupa kuadratkan jari-jari. Baca lebih lajut »

A = 0,544 Menggunakan aturan basis log: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () hanya log_e (), namun, kita dapat menggunakan hal lain. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0,544 Ini telah dilakukan tanpa ln () namun, spek Anda mungkin ingin Anda menggunakan ln (). Menggunakan ln () bekerja dengan cara yang mirip dengan ini, tetapi mengubah log_2 (7) menjadi ln7 / ln2 dan log_6 (14) menjadi ln14 / ln6 Baca lebih lajut »

R = 5tanthetasectheta Kita akan menggunakan dua persamaan berikut: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2 theta r = (5sintheta) / cos ^ 2 theta r = 5tanthetasectheta Baca lebih lajut »

A = 10, b = 11, c = -6 "bentuk standar kuadrat adalah" y = ax ^ 2 + bx + c "memperluas faktor menggunakan FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (merah) "dalam bentuk standar" rArra = 10, b = 11 "dan" c = -6 Baca lebih lajut »

Logaritma pada basis 10 (log umum) adalah kekuatan 10 yang menghasilkan angka itu. log (10.000) = 4 sejak 10 ^ 4 = 10.000. Contoh tambahan: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 Dan: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Domain log umum juga logaritma di basis apa pun, adalah x> 0. Anda tidak dapat mengambil log dari angka negatif, karena basis positif apa pun TIDAK dapat menghasilkan angka negatif, apa pun kekuatannya! Mis: log_2 (8) = 3 dan log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2 karena 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) tidak ditentukan! Baca lebih lajut »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), di mana: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, namun karena 3-3i berada di kuadran 4 kita harus menambahkan 2pi untuk menemukan sudut positif untuk titik yang sama (karena menambahkan 2pi berputar-putar). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Baca lebih lajut »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Rumus kuadratik adalah x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Jumlah dua akar: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Produk dari dua akar: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2 -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Kami memiliki kapak ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Bukti: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 (1 + sq Baca lebih lajut »

Seri ini hanya bisa menjadi urutan geometrik jika x = 1/6, atau ke xapprox0.17 terdekat. Bentuk umum dari urutan geometri adalah sebagai berikut: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... atau lebih formal (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Karena kita memiliki urutan x, 2x + 1,4x + 10, ..., kita dapat mengatur a = x, jadi xr = 2x + 1 dan xr ^ 2 = 4x + 10. Membagi dengan x menghasilkan r = 2 + 1 / x dan r ^ 2 = 4 + 10 / x. Kita dapat melakukan pembagian ini tanpa masalah, karena jika x = 0, maka urutannya akan konstan 0, tetapi 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Karena itu kita tahu pasti xne0. Karena kita memiliki r = 2 + 1 / x, kita tahu r ^ 2 = (2 + 1 Baca lebih lajut »

"Tidak ada solusi" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => batal (x ^ 2) + 23 x + 132 = batal (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "Tidak ada solusi sebagai x harus> 2 untuk berada di domain all ln (.) " Baca lebih lajut »

X intersep adalah 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Untuk menemukan intersep x, temukan nilai x pada y = 0 Pada y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Ini adalah persamaan kuadrat. Itu adalah kotak yang sempurna. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x intersep adalah 2 grafik {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lajut »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Rumus untuk 10 istilah pertama adalah: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Baca lebih lajut »

A = 2 (1 + kapak ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + kapak ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) Setelah ekspansi, suku konstanta harus dihilangkan untuk memastikan ketergantungan polinomial sepenuhnya pada x. Perhatikan bahwa istilah 2160 / x ^ 2 menjadi 2160a + 2160 / x ^ 2 pada saat ekspansi. Pengaturan a = 2 menghilangkan konstanta serta 2160a, yang tidak bergantung pada x. (4320 - 4320) (Perbaiki saya jika saya salah, silakan) Baca lebih lajut »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Untuk menyederhanakan ungkapan ini, Anda perlu menggunakan properti logaritma berikut: log ( a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = blog (a) (3) Menggunakan properti (3), Anda memiliki: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Kemudian, menggunakan properti (1) dan (2), Anda memiliki: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^) (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Kemudian, Anda hanya perlu menggabungkan semua kekuatan x: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) = l Baca lebih lajut »

1 Masalah ini dapat dipermudah dengan menulis ulang persamaan: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) Kami dapat membatalkan beberapa angka : (batal (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * batal (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Baca lebih lajut »

Persamaan lingkaran dalam bentuk standar adalah (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 adalah kuadrat dari jari-jari. Jadi jari-jarinya harus 5 unit. Juga, pusat lingkaran adalah (4, 2) Untuk menghitung jari-jari / pusat, pertama-tama kita harus mengubah persamaan menjadi bentuk standar. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 di mana (h, k) adalah pusat dan r adalah jari-jari lingkaran. Prosedur untuk melakukan ini adalah menyelesaikan kuadrat untuk x dan y, dan memindahkan konstanta ke sisi lain. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Untuk menyelesaikan kotak, ambil koefisien dari istilah dengan derajat satu, bagi dengan 2 dan kemudian kuadr Baca lebih lajut »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Periksa: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Baca lebih lajut »

Log_2 (512) = 9 Perhatikan bahwa 512 adalah 2 ^ 9. menyiratkan log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Dengan Power Rule, kita dapat membawa 9 ke bagian depan log. = 9log_2 (2) Logaritma a ke basis a selalu 1. Jadi log_2 (2) = 1 = 9 Baca lebih lajut »

14 Istilah pertama, 3, tidak memiliki 4 sebagai faktor. Istilah kedua, 12, memiliki 4 sebagai satu faktor (3 dikalikan 4). Istilah ketiga, 48, memiliki 4 sebagai faktornya dua kali (12 dikalikan 4). Oleh karena itu, urutan geometri harus dibuat dengan mengalikan istilah sebelumnya dengan 4. Karena setiap istilah memiliki satu faktor kurang dari 4 dari jumlah istilahnya, istilah ke-15 harus memiliki 14 4s. Baca lebih lajut »

Urutan konstan. Ini adalah urutan aritmatika dan jika istilah awal adalah nol, maka itu juga merupakan urutan geometri dengan rasio umum 1. Ini adalah satu-satunya jenis urutan yang dapat berupa aritmatika dan urutan geometrik. Apa hampir? Pertimbangkan bilangan bulat modulith 4. Kemudian urutan 1, 3, 1, 3, ... adalah urutan aritmatika dengan perbedaan umum 2 dan urutan geometri dengan rasio umum -1. Baca lebih lajut »

-2i> Dengan bilangan kompleks z = x ± yi maka warna (biru) "konjugat kompleks" adalah warna (merah) (| bilah (warna (putih) (a / a) warna (hitam) (bilah = x yi) warna (putih) (a / a) |))) Perhatikan bahwa bagian nyata tidak berubah, sedangkan warna (biru) "tanda" dari bagian imajiner dibalik. Jadi konjugat kompleks 2i atau z = 0 + 2i adalah 0 - 2i = - 2i Baca lebih lajut »

Jejak dari matriks kuadrat adalah jumlah dari elemen-elemen pada diagonal utama. Jejak matriks hanya didefinisikan untuk matriks persegi. Ini adalah jumlah elemen pada diagonal utama, dari kiri atas ke kanan bawah, dari matriks. Misalnya dalam matriks AA = ((warna (merah) 3,6,2, -3,0), (- 2, warna (merah) 5,1,0,7), (0, -4, warna ( merah) (- 2), 8,6), (7,1, -4, warna (merah) 9,0), (8,3,7,5, warna (merah) 4)) elemen diagonal, dari kiri atas ke kanan bawah adalah 3,5, -2,9 dan 4 Oleh karena itu traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Baca lebih lajut »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Teorema binomial menyatakan: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 jadi di sini, a = x dan b = 1 Kita mendapatkan: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Baca lebih lajut »

X = 6 Karena kita memiliki x menaikkan ke dirinya sendiri dan ke angka, tidak ada perhitungan sederhana untuk dilakukan. Salah satu cara untuk menemukan jawabannya adalah metode iterasi. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Biarkan x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7 ) = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 Baca lebih lajut »

Seperti yang ditunjukkan Sudip Sinha -1 + sqrt3i BUKAN nol. (Saya lalai mengeceknya.) Nol lainnya adalah 1-sqrt3 i dan 1. Karena semua koefisien adalah bilangan real, setiap nol imajiner harus muncul dalam pasangan konjugat. Oleh karena itu, 1-sqrt3 i adalah nol. Jika c adalah nol maka zc adalah faktor, jadi kita bisa mengalikan (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) untuk mendapatkan z ^ 2-2z + 4 dan kemudian membagi P (z ) oleh kuadrat itu. Tetapi lebih cepat untuk mempertimbangkan kemungkinan nol rasional untuk P pertama. Atau tambahkan koefisien untuk melihat bahwa 1 juga nol. Baca lebih lajut »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Kami ingin menyingkirkan i di bagian bawah fraksi untuk mendapatkannya pada formulir Certesian. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan (-1-i). Ini akan memberi kita, ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2 ) Dari sini kita tahu bahwa i ^ 2 = -1 dan -i ^ 2 = 1. Jadi kita bisa menyingkirkan i ^ 2 juga. Meninggalkan kami ke (-2-6i) / (2) = -1-3i Baca lebih lajut »

Tes garis horizontal adalah menggambar beberapa garis horizontal, y = n, ninRR, dan melihat apakah ada garis yang melewati fungsi lebih dari satu kali. Fungsi satu-ke-satu adalah fungsi di mana setiap nilai y diberikan hanya dengan satu nilai x, sedangkan fungsi banyak-ke-satu adalah fungsi di mana beberapa nilai x dapat memberikan nilai 1 y. Jika garis horizontal melewati fungsi lebih dari sekali, maka itu berarti bahwa fungsi tersebut memiliki lebih dari satu nilai x yang memberikan satu nilai untuk y. Dalam hal ini, melakukannya akan memberikan dua persimpangan untuk y> 1 Contoh: grafik {(y- (x + 2) ^ 2/8 + 1) (y-1) Baca lebih lajut »

Referensi gambar ...> Saya telah mengerjakan rumus, warna (merah) (y = x ^ n => (dy) / (dx) = nx ^ (n-1) Semoga membantu ..... Terima kasih kamu... Baca lebih lajut »

"sisa" = -4 "menggunakan" warna (biru) "teorema sisa" "sisanya ketika f (x) dibagi dengan (xa) adalah f (a)" rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "sisanya" = -4 Baca lebih lajut »

Nilai-nilai k adalah {-4,2} Kami menerapkan teorema sisa Ketika polinom f (x) dibagi dengan (xc), kita mendapatkan f (x) = (xc) q (x) + r (x) Ketika x = cf (c) = 0 + r Di sini, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 yang juga sama dengan 14 karena itu, 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Kami menyelesaikan persamaan kuadrat ini untuk k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Jadi, k = -4 atau k = 2 Baca lebih lajut »

Kita tahu bahwa f (1) = 2 dan f (-2) = - 19 dari Teorema Sisa Sekarang temukan sisa polinom f (x) ketika dibagi dengan (x-1) (x + 2) Sisa dari bentuk Ax + B, karena merupakan sisa setelah pembagian oleh kuadrat. Kita sekarang dapat mengalikan pembagi kali dengan hasil bagi Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Selanjutnya, masukkan 1 dan -2 untuk x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Memecahkan dua persamaan ini, kita mendapatkan A = 7 dan B = -5 Sisa = Ax + B = 7x-5 Baca lebih lajut »