Apa bentuk standar dari persamaan lingkaran yang diberikan poin: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Menjawab:

Bentuk standar lingkaran adalah # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Penjelasan:

Biarkan persamaan lingkaran menjadi # x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #, yang pusatnya adalah # (- g, -f) # dan radius #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. Saat itu berlalu #(7,-1)#, #(11,-5)# dan #(3,-5)#, kita punya

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # atau # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # atau # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # atau # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Mengurangkan (1) dari (2) kita dapatkan

# 8g-8f + 96 = 0 # atau # g-f = -12 # ……(SEBUAH)

dan mengurangi (3) dari (2) yang kita dapatkan

# 16g + 112 = 0 # yaitu # g = -7 #

memasukkan ini ke dalam (A), kita miliki # f = -7 + 12 = 5 #

dan menempatkan nilai-nilai # g # dan # f # dalam (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # yaitu # -42-50 + c + 34 = 0 # yaitu # c = 58 #

dan persamaan lingkaran adalah # x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

dan pusatnya adalah #(7,-5)# radius abd adalah #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

dan bentuk standar lingkaran adalah # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

grafik {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}