Pertanyaan # 41113

Menjawab:

Seri ini hanya bisa menjadi urutan geometris jika # x = 1/6 #, atau ke seratus terdekat # xapprox0.17 #.

Penjelasan:

Bentuk umum dari urutan geometris adalah sebagai berikut:

# a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

atau lebih formal # (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Karena kita memiliki urutannya # x, 2x + 1,4x + 10, … #, kita bisa atur # a = x #jadi # xr = 2x + 1 # dan # xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Dibagi dengan # x # memberi # r = 2 + 1 / x # dan # r ^ 2 = 4 + 10 / x #. Kita dapat melakukan divisi ini tanpa masalah, karena jika # x = 0 #, maka urutannya akan terus-menerus #0#tapi # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Karena itu kami tahu pasti # xne0 #.

Karena sudah # r = 2 + 1 / x #, kita tahu

# r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Selanjutnya kami temukan # r ^ 2 = 4 + 10 / x #, jadi ini memberi:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, mengatur ulang ini memberi:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, dikalikan dengan # x ^ 2 # memberi:

# 1-6x = 0 #jadi # 6x = 1 #.

Dari sini kami menyimpulkan # x = 1/6 #.

Bagi keseratus terdekat ini memberi # xapprox0.17 #.

Menjawab:

Seperti yang dikatakan Daan, jika urutannya harus geometris, kita harus punya # x = 1/6 ~~ 0.17 # Ini salah satu cara untuk melihatnya:

Penjelasan:

Dalam urutan geometris, istilah memiliki rasio umum.

Jadi, jika urutan ini berbentuk geometris, kita harus memiliki:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Memecahkan persamaan ini membuat kita #x = 1/6 #