Bagaimana Anda menggunakan Teorema Binomial untuk meluaskan (x + 1) ^ 4?

Menjawab:

# x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Penjelasan:

Teorema binomial menyatakan:

# (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 #

jadi disini, # a = x dan b = 1 #

Kita mendapatkan:

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 #

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Menjawab:

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Penjelasan:

Ekspansi binomial diberikan oleh:

# (a + bx) ^ n = jumlah_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (n-r)!) a ^ (n-r) (bx) ^ r #

Maka untuk # (1 + x) ^ 4 # kita punya:

# (4!) / (0! (4-0)!) 1 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 1 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 1 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 1 ^ (4-3)) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 1 ^ (4-4) x ^ 4 #

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #