Apa bentuk standar dari persamaan lingkaran dengan pusat pada titik (5,8) dan yang melewati titik (2,5)?

Menjawab:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Penjelasan:

bentuk standar dari sebuah lingkaran adalah # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

di mana (a, b) adalah pusat lingkaran dan r = jari-jari.

dalam pertanyaan ini pusatnya diketahui tetapi r tidak. Untuk menemukan r, jarak dari pusat ke titik (2, 5) adalah jari-jari. Menggunakan

rumus jarak akan memungkinkan kita menemukan fakta # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

sekarang menggunakan (2, 5) = # (x_2, y_2) dan (5, 8) = (x_1, y_1) #

kemudian # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

persamaan lingkaran: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Menjawab:

Saya menemukan: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Penjelasan:

Jarak # d # antara pusat dan titik yang diberikan akan menjadi jari-jari # r #.

Kami dapat mengevaluasinya menggunakan:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Begitu:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Sekarang Anda dapat menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat di # (h, k) # dan jari-jari # r #:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

Dan:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16t + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #