Apa bentuk standar dari persamaan lingkaran yang melewati A (0,1), B (3, -2) dan memiliki pusatnya terletak pada garis y = x-2?

Menjawab:

Keluarga lingkaran #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, di mana a adalah parameter untuk keluarga, sesuai pilihan Anda. Lihat grafik untuk dua anggota a = 0 dan a = 2.

Penjelasan:

Kemiringan garis yang diberikan adalah 1 dan kemiringan AB adalah -1.

Maka garis yang diberikan harus melewati titik tengah

M (3/2, -1/2) dari AB..

Jadi, titik C lainnya (a, b) pada baris yang diberikan, dengan #b = a-2 #,

bisa menjadi pusat lingkaran.

Persamaan untuk keluarga lingkaran ini adalah

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, memberi

# x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

grafik {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}