Apa bentuk standar dari persamaan lingkaran dengan pusat (1, -2) dan melewati (6, -6)?

Persamaan lingkaran dalam bentuk standar adalah

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Dimana # (x_0, y_0); r # adalah koordinat pusat dan jari-jari

Kami tahu itu # (x_0, y_0) = (1, -2) #, kemudian

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Tapi kita tahu itu lewat #(6,-6)#, kemudian

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #Jadi # r = sqrt41 #

Akhirnya kita memiliki bentuk standar dari lingkaran ini

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Menjawab:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Penjelasan:

Biarkan persamaan lingkaran yang tidak diketahui dengan pusat # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # & radius # r # menjadi sebagai berikut

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Karena, lingkaran di atas melewati titik #(6, -6)# maka itu akan memenuhi persamaan lingkaran sebagai berikut

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

pengaturan # r ^ 2 = 41 #, kita mendapatkan persamaan lingkaran

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #