3, 12, 48 adalah tiga istilah pertama dari deret geometri. Berapa jumlah faktor dari 4 yang ada dalam jangka waktu 15?

Menjawab:

#14#

Penjelasan:

Istilah pertama, #3#, tidak memiliki #4# sebagai faktor. Istilah kedua, #12#, sudah #4# sebagai satu faktor (itu adalah #3# dikalikan dengan #4#). Istilah ketiga, #48#, sudah #4# sebagai faktornya dua kali (itu #12# dikalikan dengan #4#). Oleh karena itu, urutan geometri harus dibuat dengan mengalikan istilah sebelumnya dengan #4#. Karena setiap istilah memiliki satu faktor kurang #4# dari nomor termnya, the # 15 # istilah harus punya #14# #4#s.

Menjawab:

Faktorisasi istilah kelima belas akan berisi 14 merangkak.

Penjelasan:

Urutan yang diberikan adalah geometris, dengan rasio umum menjadi 4 dan istilah pertama adalah 3.

Perhatikan bahwa suku pertama memiliki 0 faktor empat. Istilah kedua memiliki satu faktor empat, sebagaimana adanya # 3xx4 = 12 # Istilah ketiga memiliki 2 faktor empat dan seterusnya.

Bisakah Anda melihat polanya di sini? Itu # n ^ (th) # istilah telah (n-1) faktor empat. Dengan demikian istilah ke-15 akan memiliki 14 faktor empat.

Ada juga alasan lain untuk ini. Istilah kesembilan dari G.P adalah # ar ^ (n-1). # Ini berarti bahwa selama a tidak mengandung r dalam dirinya sendiri, suku ke-n akan memiliki (n-1) faktor r.

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Istilah kedua dan kelima dari deret geometri masing-masing adalah 750 dan -6. Temukan rasio umum dan jangka waktu pertama seri?

R = -1 / 5, a_1 = -3750 Warna (biru) "nth term of a geometric sequence" adalah. warna (merah) (bar (ul (| warna (putih) (2/2) warna (hitam) (a_n = ar ^ (n-1)) warna (putih) (2/2) |))) di mana a adalah istilah pertama dan r, rasio umum. rArr "istilah kedua" = ar ^ 1 = 750 hingga (1) rArr "istilah kelima" = ar ^ 4 = -6to (2) Untuk menemukan r, bagilah (2) dengan (1) rArr (batalkan (a) r ^ 4 ) / (batalkan (a) r) = (- 6) / 750 rArrr ^ 3 = -1 / 125rArrr = -1 / 5 Gantikan nilai ini menjadi (1) untuk menemukan rArraxx-1/5 = 750 rArra = 750 / (-1/5) = - 3750

Istilah pertama dari deret geometri adalah 4 dan pengali, atau rasio, adalah –2. Berapa jumlah dari 5 syarat pertama dari urutan?

Istilah pertama = a_1 = 4, rasio umum = r = -2 dan jumlah istilah = n = 5 Jumlah deret geometri hingga n diberikan oleh S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Di mana S_n adalah jumlah ke n istilah, n adalah jumlah istilah, a_1 adalah istilah pertama, r adalah rasio umum. Di sini a_1 = 4, n = 5 dan r = -2 menyiratkan S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32)))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Maka, jumlahnya adalah 44