Dapatkan polinomial kuadrat dengan kondisi berikut ?? 1. jumlah nol = 1/3, produk nol = 1/2

Menjawab:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Penjelasan:

Rumus kuadratik adalah #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Jumlah dari dua akar:

# (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a #

# -b / a = 1/3 #

# b = -a / 3 #

Produk dari dua akar:

# (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) (-b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / a #

# c / a = 1/2 #

# c = a / 2 #

Kita punya # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Bukti:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

# x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt (17) i) / 6 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 2/6 = 1/3 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 * (1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 #

Menjawab:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

Penjelasan:

Jika kita memiliki persamaan kuadratik umum:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Dan kami menunjukkan akar persamaan dengan #alfa# dan # beta #, lalu, kami juga memiliki:

# (x-alpha) (x-beta) = 0 iff x ^ 2 - (alpha + beta) x + alpha beta = 0 #

Yang memberi kami properti yang dipelajari dengan baik:

# {: ("jumlah akar", = alpha + beta, = -b / a), ("produk akar", = alpha beta, = c / a):} #

Jadi kita memiliki:

# {: (alpha + beta, = -b / a, = 1/3), (alpha beta, = c / a, = 1/2):} #

Jadi persamaan yang dicari adalah:

# x ^ 2 - "(jumlah akar)" x + "(produk akar)" = 0 #

yaitu.:

# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #

Dan (opsional), untuk menghapus koefisien fraksional, kita kalikan dengan #6# memberi:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #