Menjawab:
# (x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Penjelasan:
Bentuk standar umum untuk persamaan lingkaran adalah
#color (white) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
untuk lingkaran dengan pusat # (a, b) # dan jari-jari # r #
Diberikan
#warna (putih) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) warna (putih) ("XX") #(catatan: Saya menambahkan #=0# untuk pertanyaan yang masuk akal).
Kami dapat mengubah ini menjadi bentuk standar dengan langkah-langkah berikut:
Memindahkan #warna (oranye) ("konstan") # ke sisi kanan dan kelompokkan #warna (biru) (x) # dan #warna (merah) (y) # istilah secara terpisah di sebelah kiri.
#warna (putih) ("XXX") warna (biru) (x ^ 2-4x) + warna (merah) (y ^ 2 + 8th) = warna (oranye) (80) #
Lengkapi kotak untuk masing-masing #warna (biru) (x) # dan #warna (merah) (y) # sub-ekspresi.
#color (putih) ("XXX") warna (biru) (x ^ 2-4x + 4) + warna (merah) (y ^ 2 + 8y + 16) = warna (oranye) (80) warna (biru) (+4) warna (merah) (+ 16) #
Menulis ulang #warna (biru) (x) # dan #warna (merah) (y) # sub-ekspresi sebagai kotak binomial dan konstanta sebagai kuadrat.
#warna (putih) ("XXX") warna (biru) ((x-2) ^ 2) + warna (merah) ((y + 4) ^ 2) = warna (hijau) (10 ^ 2) #
Seringkali kita membiarkannya dalam bentuk ini sebagai "cukup baik", tetapi secara teknis ini tidak akan membuat # y # sub-ekspresi ke dalam formulir # (y-b) ^ 2 # (dan dapat menyebabkan kebingungan pada komponen y dari koordinat pusat).
Jadi lebih akurat:
#color (putih) ("XXX") warna (biru) ((x-2) ^ 2) + warna (merah) ((y - (- 4)) ^ 2 = warna (hijau) (10 ^ 2) #
dengan pusat di #(2,-4)# dan jari-jari #10#
