Precalculus

Jika (a, b) adalah a adalah koordinat suatu titik di Cartesian Plane, u adalah besarnya dan alpha adalah sudutnya kemudian (a, b) dalam Bentuk Kutub ditulis sebagai (u, alpha). Besarnya koordinat kartesius (a, b) diberikan bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) dan sudutnya diberikan oleh tan ^ -1 (b / a) Misalkan r adalah besarnya (1, -sqrt3) dan itu sudutnya. Besarnya (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Sudut dari (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 menyiratkan Angle of (1, -sqrt3) = - pi / 3 Tetapi karena titik tersebut berada di kuadran keempat, maka kita harus men Baca lebih lajut »

Gantikan setiap titik dengan persamaan lingkaran, kembangkan 3 persamaan, dan kurangi yang memiliki paling tidak 1 koordinat umum (x atau y). Jawabannya adalah: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Persamaan lingkaran: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Di mana α β adalah koordinat pusat lingkaran. Pengganti untuk setiap titik yang diberikan: Poin D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (Persamaan 1) Titik E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 Baca lebih lajut »

Tergantung pada jumlah yang mendekati dan kompleksitas fungsi. Jika fungsinya sederhana, fungsi seperti sinx dan cosx didefinisikan untuk (-oo, + oo) sehingga tidak terlalu sulit. Namun, ketika x mendekati tak terhingga, batasnya tidak ada, karena fungsinya periodik dan bisa berada di antara [-1, 1] Dalam fungsi yang lebih kompleks, seperti sinx / x pada x = 0 ada teorema tertentu yang membantu , Disebut teorema pemerasan. Ini membantu dengan mengetahui batas-batas fungsi (misalnya sinx antara -1 dan 1), mengubah fungsi sederhana menjadi kompleks dan, jika batas samping sama, maka mereka menekan jawaban di antara jawaban u Baca lebih lajut »

Tidak yakin apakah ini dapat dipecahkan. Jika Anda benar-benar ingin tahu tentang angka tersebut, jawabannya adalah: x = 2.42337 Selain menggunakan metode Newton, saya tidak yakin apakah mungkin untuk menyelesaikannya. Satu hal yang dapat Anda lakukan adalah membuktikan bahwa ia memiliki satu solusi. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Set: f (x) = 3logx + 2x-6 Didefinisikan untuk x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 + 2xln10) / (xln10) Untuk setiap x> 1 pembilang dan penyebutnya positif, sehingga fungsinya meningkat. Ini berarti hanya dapat memiliki maksimum satu solusi (1) Sekarang untuk menemukan semua nilai Baca lebih lajut »

Pahami bahwa titik kontak dengan sumbu x memberikan garis vertikal hingga ke tengah lingkaran, yang jaraknya sama dengan jari-jari. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Bersinggungan dengan sumbu x berarti: Menyentuh sumbu x, sehingga jarak dari pusat adalah jari-jarinya. Memiliki jarak dari pusat itu sama dengan ketinggian (y). Oleh karena itu, ρ = 3 Persamaan lingkaran menjadi: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Baca lebih lajut »

Balik x dan y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Cara paling tidak formal, (tapi menurut saya lebih mudah) adalah mengganti x dan y, di mana y = f (x). Oleh karena itu, fungsi: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) Memiliki fungsi terbalik: x = 1-ln (y-2) Sekarang selesaikan untuk y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Fungsi logaritmik ln adalah 1-1 untuk setiap x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 Yang menghasilkan fungsi terbalik: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Baca lebih lajut »

Set z = x ^ (1/3) Ketika Anda menemukan z root, temukan x = z ^ 3 Root adalah 729/8 dan -1/8 Set x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Jadi persamaannya menjadi: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Memecahkan untuk x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Baca lebih lajut »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Dari properti log kita tahu bahwa: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) menyiratkan log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} menyiratkan log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Juga membentuk properti log kita tahu bahwa: Jika log_c (d) = log_c (e), maka d = e menyiratkan -5x = 3x + 6 menyiratkan 8x = -6 menyiratkan x = -3 / 4 Baca lebih lajut »

Jawaban untuk (i) adalah 240. Jawaban untuk (ii) adalah 200. Kita dapat melakukan ini dengan menggunakan Pascal's Triangle, yang ditunjukkan di bawah ini. (i) Karena eksponen adalah 6, kita perlu menggunakan baris keenam dalam segitiga, yang meliputi warna (ungu) (1, 6, 15, 20, 15, 6) dan warna (ungu) 1. Pada dasarnya, kita akan menggunakan warna (biru) 1 sebagai suku pertama dan warna (merah) (2x) sebagai suku kedua. Kemudian, kita dapat membuat persamaan berikut. Eksponen term pertama bertambah 1 setiap kali dan eksponen term kedua berkurang 1 dengan setiap term dari segitiga. (warna (ungu) 1 * warna (biru) (1 ^ 0) * Baca lebih lajut »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 menyiratkan rasio umum = r = -1 / 2 dan suku pertama = a_1 = 4 Jumlah deret geometri tak hingga diberikan oleh Sum = a_1 / (1-r) menyiratkan Sum = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 menyiratkan S = 8/3 Oleh karena itu jumlah deret geometri yang diberikan adalah 8/3. Baca lebih lajut »

Jumlah = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 menyiratkan rasio umum = r = 3 dan a_1 = 1 Jumlah istilah = n = 11 Jumlah deret geometri diberikan oleh Jumlah = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 menyiratkan Jumlah = 88573 Baca lebih lajut »

Asymptotes vertikal terjadi ketika penyebut fungsi rasional adalah 0. Dalam pertanyaan ini ini akan terjadi ketika x - 2 = 0 yaitu, x = 2 [Asimptot horisontal dapat ditemukan ketika tingkat pembilang dan derajat penyebut sama. . ] Di sini keduanya derajat 1 dan sama. Asymptote horisontal ditemukan dengan mengambil rasio koefisien terkemuka. karenanya y = 1/1 = 1 Baca lebih lajut »

Konjugat kompleks tentang apa? Konjugasi kompleks dari bilangan kompleks ditemukan dengan mengubah tanda bagian imajiner, yaitu, dari tanda positif ke negatif dan dari tanda negatif ke positif. Biarkan + ib menjadi bilangan kompleks apa pun maka konjugat kompleksnya adalah a-ib. Dan jika a-ib adalah bilangan kompleks maka konjugat kompleksnya adalah + ib. Baca lebih lajut »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 menyiratkan rasio umum = r = 4 dan suku pertama = a_1 = 3 no: istilah = n = 8 Jumlah deret geometri diberikan oleh Jumlah = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Oleh karena itu, jumlah seri adalah 65535. Baca lebih lajut »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 menyiratkan rasio umum = r = 3 dan suku pertama = a_1 = 4 no: istilah = n = 9 Jumlah deret geometri diberikan oleh Jumlah = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) menyiratkanSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Oleh karena itu, jumlah seri adalah 39364. Baca lebih lajut »

Urutan geometri adalah 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 menyiratkan rasio umum = r = -6 dan a_1 = 1 Jumlah deret geometri diberikan oleh Jumlah = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Di mana n adalah jumlah suku, a_1 adalah suku furst, r adalah rasio umum. Di sini a_1 = 1, n = 6 dan r = -6 menyiratkan Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Oleh karena itu, jumlahnya adalah -6665 Baca lebih lajut »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 menyiratkan rasio umum = r = -7 dan a_1 = -3 Jumlah deret geometri diberikan oleh Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Dimana n adalah jumlah istilah, a_1 adalah istilah pertama, r adalah rasio umum. Di sini a_1 = -3, n = 6 dan r = -7 menyiratkan Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Maka, jumlahnya adalah 44118. Baca lebih lajut »

Istilah pertama = a_1 = 4, rasio umum = r = -2 dan jumlah istilah = n = 5 Jumlah deret geometri hingga n diberikan oleh S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Di mana S_n adalah jumlah ke n istilah, n adalah jumlah istilah, a_1 adalah istilah pertama, r adalah rasio umum. Di sini a_1 = 4, n = 5 dan r = -2 menyiratkan S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32)))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Maka, jumlahnya adalah 44 Baca lebih lajut »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 menyiratkan Ini adalah deret hitung. menyiratkan perbedaan umum = d = 8 suku pertama = a_1 = 10 Jumlah deret aritmatika diberikan oleh Jumlah = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} Di mana n adalah jumlah istilah, a_1 adalah suku pertama dan d adalah perbedaan umum. Di sini a_1 = 10, d = 8 dan n = 200 menyiratkan Sum = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Maka jumlahnya adalah 161200. Baca lebih lajut »

Saya menemukan x = 1 Di sini kita dapat mengambil keuntungan dari definisi log: log_ax = y -> x = a ^ y sehingga kita mendapatkan: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 dan x = 1 Ingat bahwa: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Baca lebih lajut »

Anda menggunakan aturan sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) saya Perhatikan JANGAN jatuh ke dalam perangkap menyederhanakan tanda minus dari akar dengan tanda-tanda luar. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) saya Baca lebih lajut »

1 + 3i Anda harus menghilangkan bilangan kompleks dalam penyebut dengan mengalikan dengan konjugatnya: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Baca lebih lajut »

X = 9 Hal pertama, tentukan dominion: 2x-2> 0 dan x> = 0 x> = 1 dan x> = 0 x> = 1 Cara standar adalah dengan meletakkan satu root di setiap sisi persamaan dan menghitung kotak: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), kuadrat: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Sekarang, Anda hanya memiliki satu root. Isolasikan dan kuadratkan lagi: x-3 = 2sqrt (x), Kita harus ingat bahwa 2sqrt (x)> = 0 lalu x-3> = 0 juga. Ini berarti dominion telah berubah menjadi x> = 3 kuadrat: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 x = (10 + -sqrt (6 Baca lebih lajut »

1/402 Ambil 0,0001 / 0,04020 dan kalikan atas dan bawah dengan 10000. {0,0001 xx 10000} / {0,04020 xx 10000}. Gunakan aturan "pindahkan desimal". yaitu. 3,345 xx 100 = 334,5 untuk mendapatkan: 1/402. Ini adalah jawaban dalam bentuk pecahan. Jika tujuannya adalah untuk menutupi desimal langsung ke pecahan dan kemudian menyelesaikannya, dalam 0,0001, 1 berada di kolom kesepuluh, menjadikannya pecahan 1/10000 dan 2 di 0,0402 juga di kolom seperseribu jadi 0,0402 = 402 / 10000. 0,0001 / 0,04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402. Baca lebih lajut »

Pengganti x / 2 (yang merupakan g (x)) menggantikan x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) Yang berarti di mana pun di dalam berfungsi Anda melihat variabel x Anda harus menggantinya dengan g (x) Di sini: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Baca lebih lajut »

Asimtotnya adalah y = 1 dan x = 6 Untuk menemukan asimtot vertikal, kita hanya perlu mencatat nilai yang didekati oleh x ketika y dibuat untuk meningkat secara positif atau negatif karena y dibuat untuk mendekati + oo, nilai dari (x) -6) mendekati nol dan saat itulah x mendekati +6. Oleh karena itu, x = 6 adalah asimtot vertikal. Demikian pula, Untuk menemukan asimtot horizontal, kita hanya perlu memperhatikan nilai yang didekati oleh y ketika x dibuat untuk meningkat secara positif atau negatif karena x dibuat untuk mendekati + oo, nilai y mendekati 1. lim_ (x "" pendekatan + -oo) y = lim_ (x "" pendek Baca lebih lajut »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} karena kuadrat atas dan bawah adalah linier Anda mencari sesuatu atau bentuk A / 1 + B / (x + 3), adalah A dan B keduanya akan menjadi fungsi linear x (seperti 2x + 4 atau serupa). Kita tahu satu bottom harus satu karena x + 3 linier. Kami mulai dengan A / 1 + B / (x + 3). Kami kemudian menerapkan aturan penambahan fraksi standar. Kita harus pergi ke pangkalan bersama. Ini seperti pecahan numerik 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. Jadi kami mendapatkan bagian bawah secara otomatis. Sekarang kita men Baca lebih lajut »

Asimtotnya adalah x = 2/5 asimtot vertikal y = -7 / 5 asimtot horisontal Ambil batas y ketika x mendekati oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Juga jika Anda menyelesaikan untuk x dalam hal y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y ) x = (2y + 5) / (5y + 7) ambil sekarang x sebagai y mendekati oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7 ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 silakan lihat grafik. grafik {y = (7x-5) / (- 5x + 2) [- 20,20, -1 Baca lebih lajut »

Asimptot Vertikal: x = frac {-1} {7} Asimptot Horisontal: y = frac {-2} {7} Asimptot Vertikal terjadi ketika penyebut menjadi sangat dekat dengan 0: Selesaikan 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Jadi, asymptote vertikal adalah x = frac {-1} {7} lim _ {x to + infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x Tidak Asymptote lim _ {x to - infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x to - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Jadi ada aysmptote horisontal di y = frac {-2} {7} karena ada aysmptote horisontal, tidak ada aysmptotes miring Baca lebih lajut »

Oblique Asymptote adalah y = 2x-3 Vertical Asymptote adalah x = -3 dari yang diberikan: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) melakukan pembagian panjang sehingga hasilnya adalah (2x ^) 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Perhatikan bagian dari hasil bagi 2x-3 samakan ini dengan y seperti sebagai berikut y = 2x-3 ini adalah baris yang adalah Oblique Asymptote Dan pembagi x + 3 disamakan dengan nol dan itu adalah Asymptote Vertikal x + 3 = 0 atau x = -3 Anda dapat melihat garis x = -3 dan y = 2x-3 dan grafik f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) grafik {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]} Baca lebih lajut »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Kita mulai dengan {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Pertama kita faktor bawah untuk mendapatkan {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Kami memiliki kuadratik di bagian bawah dan linier di atas ini artinya kami mencari sesuatu dari bentuk A / {x-1} + B / x, di mana A dan B adalah bilangan real. Dimulai dengan A / {x-1} + B / x, kami menggunakan aturan penambahan fraksi untuk mendapatkan {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Kami menetapkan ini sama dengan persamaan kami {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. Dari sini kita dapat melihat bahwa A + B = - Baca lebih lajut »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 dan x = 2 Ans: x = 2 Pertama, gabungkan semua log di satu sisi kemudian gunakan definisi untuk berubah dari jumlah log ke log produk. Kemudian gunakan definisi untuk mengubah ke bentuk eksponensial dan kemudian pecahkan untuk x. Perhatikan bahwa kita tidak dapat mengambil log dari angka negatif sehingga -8 bukan solusi. Baca lebih lajut »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 Jika kita menerapkan logaritma, kita memperoleh: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8.5 / 25) x = log_5 (0.34) atau x = ln (0.34) / ln (5) Baca lebih lajut »

(x + y) tidak membagi (x ^ 2-xy + y ^ 2). Anda akan melihat bahwa (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 jadi dalam arti, (x + y) membagi (x ^ 2-xy + y ^ 2) oleh (x-2y) dengan sisa 3y ^ 2, tetapi ini bukan bagaimana sisanya didefinisikan dalam pembagian panjang polinomial. Saya tidak percaya Socrates mendukung penulisan pembagian panjang, tetapi saya dapat menautkan Anda ke halaman wikipedia tentang pembagian panjang polinomial. Berikan komentar jika Anda memiliki pertanyaan. Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. Urutan Fibonacci terkait dengan segitiga Pascal di mana jumlah diagonal segitiga Pascal sama dengan istilah urutan Fibonacci yang sesuai. Hubungan ini diangkat dalam video DONG ini. Lewati ke 5:34 jika Anda hanya ingin melihat hubungan. Baca lebih lajut »

Basis yang sama sehingga Anda dapat menambahkan istilah log log2 (x + 2) / (x-5 = 3 jadi sekarang Anda dapat mengonversikan ini ke bentuk eksponen: Kami akan memiliki (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 atau (x + 2) / (x-5) = 8 yang cukup mudah dipecahkan karena x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 pemeriksaan cepat dengan substitusi ke persamaan asli akan mengkonfirmasi solusi. Baca lebih lajut »

Ini adalah geometris suku pertama adalah a = 4 suku ke 2 adalah mult oleh 3 untuk memberi kita 4 (3 ^ 1) suku ke 3 adalah 4 (3 ^ 2) suku ke 4 adalah 4 (3 ^ 3) dan suku ke 12 adalah 4 ( 3 ^ 11) jadi a adalah 4 dan rasio umum (r) sama dengan 3 itu saja yang perlu Anda ketahui. oh, yeah, rumus untuk penjumlahan dari 12 istilah dalam geometrik adalah S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) menggantikan a = 4 dan r = 3, kita dapatkan: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) atau jumlah total 1.062.880. Anda dapat mengonfirmasi rumus ini benar dengan menghitung jumlah dari 4 istilah pertama dan membandingkan s (4) = 4 ((1-3 ^ 4) / (1-3)) berfungs Baca lebih lajut »

Jika koordinat Cartesian atau persegi panjang suatu titik adalah (x, y) dan koordinat kutub polarnya adalah (r, theta) maka x = rcostheta dan y = rsintheta di sini r = 3 dan theta = pi / 2 x = 3 * cos (pi / 2) = 3 * 0 = 0 y = 3 * sin (pi / 2) = 3 * 1 = 3 Jadi koordinat Cartesian = (0,3) Baca lebih lajut »

Baik, dengan inspeksi kita tahu bahwa 7 ^ 2 = 49 dan 7 ^ 3 = 343 sehingga ini berarti bahwa eksponen 'x' harus antara 2 dan 3 (dan lebih dekat ke 2 daripada ke 3). jadi kami mengonversi dari bentuk eksponen ke formulir log dan kami memperoleh: log_7 (80) = x yang dapat diselesaikan dengan kalkulator atau dengan menggunakan perubahan aturan dasar: log80 / log7 atau sekitar 2,25 Baca lebih lajut »

Saya menemukan -2 jika log berada di basis 10. Saya akan membayangkan basis log menjadi 10 jadi kami menulis: log_ (10) (0,01) = x kami menggunakan definisi log untuk menulis: 10 ^ x = 0,01 tetapi 0,01 dapat ditulis sebagai: 10 ^ -2 (sesuai dengan 1/100). jadi kita mendapatkan: 10 ^ x = 10 ^ -2 untuk menjadi sama kita membutuhkan itu: x = -2 jadi: log_ (10) (0,01) = - 2 Baca lebih lajut »

Tentukan fungsi-fungsi ini: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Kemudian: y (x) = f (g (x)) Baca lebih lajut »

Vertikal x = 1 x = 3 Horisontal x = 1 (untuk keduanya + -oo) Miring Tidak ada Biarkan y = f (x) Asimptot vertikal Temukan batas fungsi karena cenderung ke batas domainnya kecuali tak terhingga. Jika hasilnya tidak terbatas, maka x line adalah asymptote.Di sini, domainnya adalah: x in (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Jadi 4 asimtot vertikal yang mungkin adalah: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asimptot x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1) (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2 )) = = -2 ^ 2 / (0 * (- 2)) = 4 / (0 * 2) Baca lebih lajut »

Temukan poin utama dari fungsi logaritma: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (asymptote vertikal) Ingatlah bahwa: ln (x) -> meningkat dan cekung ln (-x) -> menurun dan cekung f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx adalah 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 Jadi Anda memiliki satu titik (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = ln lnx adalah 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 Jadi Anda memiliki titik kedua (x, y) = (1,4.36) Sekarang untuk menemukan garis vertikal yang f (x) tidak pernah menyentuh, tetapi cenderung, karena dari sifat logaritmiknya. Ini adalah ketika kita mencoba memperkirakan ln0 j Baca lebih lajut »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0,5 Pertama terapkan logaritma karena warna (biru) (a = b => lna = lnb, jika a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0,5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) adalah konstanta, sehingga Anda dapat membagi ungkapan olehnya (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Baca lebih lajut »

Batas untuk menemukan kecepatan mewakili kecepatan nyata, sedangkan tanpa batas orang menemukan kecepatan rata-rata. Hubungan fisika mereka menggunakan rata-rata adalah: u = s / t Dimana u adalah kecepatan, s adalah jarak yang ditempuh dan t adalah waktu. Semakin lama waktu, semakin akurat kecepatan rata-rata dapat dihitung. Namun, meskipun pelari dapat memiliki kecepatan 5 m / s, mereka bisa menjadi rata-rata 3 m / s dan 7 m / s atau parameter kecepatan tak terbatas selama periode waktu. Oleh karena itu, karena bertambahnya waktu membuat kecepatan "lebih rata-rata" maka waktu yang berkurang membuat kecepatan &qu Baca lebih lajut »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Bagi dengan 4 ^ x untuk membentuk kuadrat dalam (3/2) ^ x. Gunakan 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x dan (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2) ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Jadi, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Untuk solusi positif: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Menerapkan logarythms: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... Baca lebih lajut »

Bukti di bawah 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Aturan pertama yang perlu Anda ketahui: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Aturan kedua yang perlu Anda ketahui: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Baca lebih lajut »

Konvergen ke 1 + i (pada kalkulator grafik Ti-83 saya) Misalkan S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}}} Pertama, dengan asumsi bahwa deret tak hingga ini bertemu (yaitu dengan asumsi S ada dan mengambil nilai bilangan kompleks), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S Dan jika Anda menyelesaikan untuk S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 dan menerapkan rumus kuadratik yang Anda da Baca lebih lajut »

Xapprox6.21 Pertama kita akan mengambil log dari kedua sisi: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Sekarang ada aturan dalam logaritma yaitu: log (a ^ b) = blog (a ), mengatakan bahwa Anda dapat memindahkan eksponen ke bawah dan keluar dari tanda log. Menerapkan ini: xlog5 = (x +1) log4 Sekarang hanya mengatur ulang untuk mendapatkan x di satu sisi xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) Dan jika Anda ketik itu ke dalam kalkulator Anda, Anda akan mendapatkan: xapprox6.21 ... Baca lebih lajut »

Approx2.81 Ada properti dalam logaritma yaitu log_a (b) = logb / loga Buktinya ada di bagian bawah jawaban. Menggunakan aturan ini: log_5 (92) = log92 / log5 Yang jika Anda mengetikkan kalkulator Anda Akan mendapatkan sekitar 2,81. Bukti: Biarkan log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Oleh karena itu log_ab = logb / loga Baca lebih lajut »

X = 2 Pertama-tama kita perlu mengetahui properti eksponen dengan lebih dari 1 istilah: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Menerapkan ini, Anda dapat melihat bahwa: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Seperti yang Anda lihat, kita dapat memperhitungkan 3 ^ x: (3 ^ x) (3+ 1) = 36 Dan sekarang kita mengatur ulang sehingga istilah apa pun dengan x ada di satu sisi: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Seharusnya mudah untuk melihat apa yang seharusnya menjadi x sekarang, tetapi untuk Demi pengetahuan (dan fakta bahwa ada banyak pertanyaan yang lebih sulit di luar sana), saya akan menunjukkan kepada And Baca lebih lajut »

Bukti di bawah Bagi saya ini lebih mirip pertanyaan pembuktian daripada pertanyaan penyelesaian (karena seperti yang akan Anda lihat jika Anda membuat grafik, selalu sama) Buktinya: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Baca lebih lajut »

Xapprox0.053 Pertama log dari kedua sisi: 53 ^ (x + 1) = 65,4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Kemudian karena aturan loga ^ b = bloga, kita dapat menyederhanakan dan menyelesaikan: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 Dan jika Anda mengetik ini ke dalam kalkulator, Anda akan mendapatkan: xapprox0.053 Baca lebih lajut »

X = 5 Gunakan Properti: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 warna (putih) (xxxxxx) [1 = log10] log (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 atau x = -2 Baca lebih lajut »

Gunakan properti logarithmic: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Anda dapat melihat bahwa c = 2 cocok dengan kasus ini karena 8 dapat diturunkan sebagai kekuatan dari 2. Jawabannya adalah: log_ (4) 8 = 1.5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2 * ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 Baca lebih lajut »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Menggunakan aturan log log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Tulis ulang persamaannya sebagai: log_2 (14/7) = log_2 (2) Gunakan log aturan: log_x (x) = 1 Oleh karena itu log_2 (2) = 1 Jadi log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Baca lebih lajut »

Y mencegat fungsi APAPUN ditemukan dengan menetapkan x = 0. Untuk fungsi ini intersep y adalah q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 intersep y dari APAPUN dua fungsi variabel ditemukan dengan menyetel x = 0. Kami memiliki fungsi q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Jadi kami menetapkan x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 membalik eksponen negatif terbalik kita memiliki = -1 / 7 ^ (4) -1 Sekarang kita hanya bermain dengan pecahan untuk mendapatkan jawaban yang benar. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Baca lebih lajut »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Jika akar adalah 1,7, -3 maka secara faktual membentuk fungsi polinomial akan menjadi: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Ulangi akar untuk mendapatkan multiplisitas yang diperlukan: f (x) = (x-1) (x-7) (x +3) (x-1) (x-7) (x + 3) Baca lebih lajut »

Jawaban: setelah meluas -5lnx-5lny setelah penyederhanaan -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Menggunakan hal di atas dua aturan kita dapat memperluas ekspresi yang diberikan ke: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny atau, -5lnx-5lny Pada penyederhanaan selanjutnya kita mendapatkan -5 (lnx + lny) atau-5 * lnxy or-ln (xy) ^ 5 Baca lebih lajut »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Kami memiliki bilangan kompleks c = -4 + 2i Ada dua ekspresi yang setara untuk besarnya bilangan imajiner, satu dalam hal bagian nyata dan imajiner dan | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, dan lainnya dalam hal konjugat kompleks = + sqrt (c * bar {c}). Saya akan menggunakan ekspresi pertama karena lebih sederhana, dalam kasus yang pasti 2 mungkin lebih berguna. Kita membutuhkan bagian nyata dan bagian imajiner dari -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2 ) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4.5 Baca lebih lajut »

3 root adalah x = -3 / 2, 1, 3/2 Catatan Saya tidak dapat menemukan simbol pembagian panjang jadi saya akan menggunakan simbol root kuadrat di tempatnya. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 Ini berarti bahwa x = 1 adalah root dan (x-1) adalah faktor dari polinomial ini. Kita perlu menemukan faktor-faktor lain, kita melakukan ini dengan membagi f (x) dengan (x-1) untuk menemukan faktor-faktor lain. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Sejak (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 kita mendapatkan 4x ^ 2 sebagai istilah dalam faktor 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x Baca lebih lajut »

X = -3color (putih) ("XXX") dancolor (white) ("XXX") x = -8 Menulis ulang persamaan yang diberikan sebagai warna (putih) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 dan mengingat warna itu (putih) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Kami mencari dua nilai, a dan b sedemikian rupa sehingga warna (putih) ) ("XXX") a + b = 11 dan warna (putih) ("XXX") ab = 24 dengan sedikit pemikiran kami datang dengan pasangan 3 dan 8 Jadi kita dapat faktor: warna (putih) ("XXX ") (x + 3) (x + 8) = 0 yang menyiratkan x = -3 atau x = -8 Baca lebih lajut »

C (1; 4) dan r = 1 Koordinat pusat adalah (-a / 2; -b / 2) di mana a dan b adalah koefisien untuk x dan y, masing-masing, dalam persamaan; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) di mana c adalah suku konstanta jadi r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Baca lebih lajut »

X = -3 atau x = 3 Menggunakan properti yang mengatakan: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Kami memiliki: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 Naik eksponensial kedua belah pihak kita akan memiliki: (x-2) * (x + 2) = 5 Menerapkan properti polinomial pada persamaan di atas yang mengatakan: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) Kami memiliki: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Jadi, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Jadi, x-3 = 0 demikian x = 3 Atau, x + 3 = 0 demikian x = -3 Baca lebih lajut »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Untuk menemukan persamaan lingkaran kita harus memiliki pusat dan jari-jari. Persamaan lingkaran adalah: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Di mana (a, b): adalah koordinat pusat dan r: Apakah jari-jari diberikan pusat (0,0) ) Kita harus menemukan jari-jarinya. Radius adalah jarak tegak lurus antara (0,0) dan garis 3x + 4y = 10 Menerapkan properti jarak d antara garis Ax + By + C dan titik (m, n) yang mengatakan: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Jari-jari yang merupakan jarak dari garis lurus 3x + 4y -10 = 0 ke pusat (0,0) kita memiliki: A = 3. B = 4 dan C = -10 Jadi, r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 Baca lebih lajut »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Memiliki suku pertama dari urutan "" a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" Kami menyadari bahwa "" a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Kami juga memiliki: "" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Dari atas kita dapat menyadari bahwa setiap istilah adalah jumlah dari istilah "" sebelumnya dan 2 * (koefisien urutan ditambahkan ke 1) dan 1 " "Jadi istilah ke-n adalah:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Baca lebih lajut »

Koordinat fokus parabola yang diberikan adalah (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 menyiratkan 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 menyiratkan y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 menyiratkan (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Ini adalah parabola di sepanjang sumbu x. Persamaan umum dari parabola sepanjang sumbu x adalah (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), di mana (h, k) adalah koordinat titik dan a adalah jarak dari titik ke fokus. Membandingkan (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) dengan persamaan umum, kita mendapatkan h = 3, k = 2 dan a = 1/16 menyiratkan Vertex = (3,2) Koordinat dari fokus parabola sepanjang sumbu x diberikan oleh (h + a, k) menyiratkan Fokus = (3 + 1 / 16, Baca lebih lajut »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Bentuk standar parabola didefinisikan sebagai: y = a * (xh) ^ 2 + k di mana (h, k) adalah vertex. Mengganti nilai dari simpul jadi kita punya: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Mengingat parabola melewati titik (3,6), jadi koordinat titik ini memverifikasi persamaan, mari gantikan koordinat ini dengan x = 3 dan y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Memiliki nilai a = 13/25 dan simpul (8, -7) Bentuk standar adalah: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Baca lebih lajut »

X = 10 ^ 2 atau x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 menyiratkan (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Gunakan rumus bernama Difference of Squares yang menyatakan bahwa jika a ^ 2-b ^ 2 = 0, lalu (ab) (a + b) = 0 Di sini a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 dan b ^ 2 = 2 ^ 2 menyiratkan (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Sekarang, gunakan Nol Produk Properti yang menyatakan bahwa jika produk dari dua angka, katakan a dan b, adalah nol maka satu dari dua harus nol, yaitu, a = 0 atau b = 0 . Di sini a = log (x) -2 dan b = log (x) +2 menyiratkan log (x) -2 = 0 atau log (x) + 2 = 0 menyiratkan log (x) = 2 atau log (x) = -2 menyiratkan x = 10 ^ 2 atau x = 10 ^ -2 Baca lebih lajut »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Pertama: kita akan mengganti semua x dengan y dan y dengan x Di sini kita memiliki: x = (y + 1) / (y + 2) Kedua: selesaikan untuk yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Atur semua y di satu sisi: x * y - y = 1-2 * x Mengambil y seperti biasa faktor yang kita miliki: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Oleh karena itu, f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( x-1) Baca lebih lajut »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Binomial ini memiliki bentuk (a + b) ^ 3 Kami memperluas binomial dengan menerapkan ini properti: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Dimana dalam binomial yang diberikan a = x dan b = y + 1 Kita memiliki: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 menyatakannya sebagai (1) Dalam ekspansi di atas kita masih memiliki dua binomial untuk diperluas (y + 1) ^ 3 dan (y + 1) ^ 2 Untuk (y + 1) ^ 3 kita harus menggunakan properti potong dadu di atas Jadi (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Tulis sebagai (2) Untuk Baca lebih lajut »

X ^ 3 Anda dapat menulis: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Baca lebih lajut »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Bentuk standar parabola adalah: y = ax ^ 2 + bx + c Untuk menemukan bentuk standar, kita harus mendapatkan y dengan sendirinya di satu sisi persamaan dan semua xs dan konstanta di sisi lain. Untuk melakukan ini untuk x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, kita harus menambahkan 8y di kedua sisi, untuk mendapatkan: 8y = x ^ 2-12x + 20 Maka kita harus membaginya dengan 8 (yang merupakan hal yang sama sebagai mengalikan dengan 1/8) untuk mendapatkan y dengan sendirinya: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Grafik fungsi ini ditunjukkan di bawah ini. grafik {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62, 15.38, -4.36, 5.64]} --------------- Baca lebih lajut »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Dengan menggunakan properti log, Anda dapat menulis log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j ) ^ (1/2) dan kemudian, dengan istilah pengelompokan, log (sqrt (warna (merah) 8v) / sqrt (warna (merah) 2j)) + log ((warna (merah) 8 colanceln) / (warna (merah) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((warna (merah) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) Dengan menggunakan properti log lagi, Anda mendapatkan log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Baca lebih lajut »

"Ada 3 solusi nyata, semuanya 3 negatif:" v = -3501.59623563, -428.59091234, "atau" -6.82072605 "Metode solusi umum untuk persamaan kubik dapat membantu di sini." "Aku menggunakan metode berdasarkan substitusi Vieta." "Dibagi dengan hasil koefisien pertama:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Mengganti v = y + p dalam" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "menghasilkan:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 "jika kita mengambil "3p + a = 0" atau "p = -a / 3", "&q Baca lebih lajut »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Rumus umum persamaan lingkaran didefinisikan sebagai: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Di mana (a, b) adalah koordinat pusat dan r adalah nilai jari-jari. Jadi, a = 3, b = -2 dan r = 7 Persamaan lingkaran ini adalah: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 warna (biru) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Baca lebih lajut »

Gunakan beberapa properti log untuk menyingkat lnx + ln (x-2) -5lny menjadi ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Mulailah dengan menggunakan properti lna + lnb = lnab pada dua log pertama: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Sekarang gunakan properti alnb = lnb ^ a pada log terakhir: 5lny = lny ^ 5 Sekarang kita memiliki: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Selesai dengan menggabungkan keduanya menggunakan properti lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Baca lebih lajut »

Lengkapi kotak dua kali untuk menemukan bahwa pusatnya adalah (-3,1) dan jari-jarinya adalah 2. Persamaan standar untuk sebuah lingkaran adalah: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Di mana (h, k ) adalah pusat dan r adalah jari-jari. Kami ingin mendapatkan x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 ke dalam format itu sehingga kami dapat mengidentifikasi pusat dan jari-jari. Untuk melakukannya, kita perlu menyelesaikan kuadrat pada syarat x dan y secara terpisah. Dimulai dengan x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Sekarang kita dapat melanjutkan dan mengurangi 6 dari kedua sisi: Baca lebih lajut »

Istilah keempat adalah-1250x ^ 3 Kami akan menggunakan ekspansi Binomial dari (1 + y) ^ 3; di mana y = -5x Dengan deret Taylor, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Jadi, istilah keempat adalah (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Mengganti n = 3 dan xrarr -5x :. Istilah keempat adalah (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3:. Istilah keempat adalah (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3: .Fourth istilah is10xx-125x ^ 3:. Istilah keempat adalah-1250x ^ 3 Baca lebih lajut »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = jumlah_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = jumlah_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = jumlah_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) Baca lebih lajut »

Polinomial yang diperlukan adalah P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Kita tahu bahwa: jika a adalah nol dari polinomial nyata dalam x (katakanlah), maka x-a adalah faktor polinomial. Misalkan P (x) menjadi polinomial yang diperlukan. Di sini -5,2, -2 adalah nol dari jumlahnya banyak yang diperlukan. menyiratkan {x - (- 5)}, (x-2) dan {x - (- 2)} adalah faktor dari polinomial yang diperlukan. menyiratkan P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) menyiratkan P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Oleh karena itu, polinomial yang diperlukan adalah P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Baca lebih lajut »

1/2 + lnx-3lny Memperluas ekspresi ini dilakukan dengan menerapkan dua properti ln Quotient property: ln (a / b) = lna-lnb Properti produk: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Baca lebih lajut »

Manfaatkan beberapa rumus untuk mendapatkan (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). Konversi yang diinginkan dari (x, y) -> (r, theta) dapat dilakukan dengan menggunakan rumus berikut: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (y / x) Dengan menggunakan rumus ini, kita memperoleh: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Jadi (6,6) dalam koordinat persegi sesuai dengan (6sqrt (2), pi / 4) dalam koordinat kutub. Baca lebih lajut »

Gunakan properti log untuk menyederhanakan dan memecahkan persamaan aljabar untuk mendapatkan x = 56/3. Mulailah dengan menyederhanakan log_2 3x-log_2 7 menggunakan properti log berikut: loga-logb = log (a / b) Perhatikan bahwa properti ini bekerja dengan log dari setiap basis, termasuk 2. Oleh karena itu, log_2 3x-log_2 7 menjadi log_2 (( 3x) / 7). Masalahnya sekarang berbunyi: log_2 ((3x) / 7) = 3 Kami ingin menyingkirkan logaritma, dan kami melakukannya dengan menaikkan kedua belah pihak ke kekuatan 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Sekarang kita harus menyelesaikan persama Baca lebih lajut »

A) x = 2 b) lihat di bawah a) Karena tiga suku pertama adalah sqrt x-1, 1 dan sqrt x + 1, suku tengah, 1, harus menjadi rata-rata geometrik dari dua lainnya. Karenanya 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) menyiratkan 1 = x-1 menyiratkan x = 2 b) Rasio umum kemudian sqrt 2 + 1, dan istilah pertama adalah sqrt 2-1. Jadi, istilah kelima adalah (sqrt 2-1) kali (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Baca lebih lajut »

Jawabannya (dalam bentuk matriks) adalah: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Kita dapat menerjemahkan persamaan yang diberikan ke dalam notasi matriks dengan menyalin koefisien untuk elemen-elemen matriks 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Bagi baris kedua dengan 4 untuk mendapatkan satu di "kolom x." ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Tambahkan -9 kali baris kedua ke baris atas untuk mendapatkan nol di "kolom x." Kami juga akan mengembalikan baris kedua kembali ke bentuk sebelumnya dengan mengalikannya dengan 4 lagi. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Lipat gandakan baris teratas dengan 4/7 untuk mendapatkan 1 di "ko Baca lebih lajut »

Matriks terbalik adalah: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Ada banyak cara dalam matriks pembalik, tetapi untuk masalah ini saya menggunakan kofaktor metode transpos. Jika kita membayangkan bahwa A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Sehingga: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 ) Kemudian kita dapat mendefinisikan vektor timbal balik: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Masing-masing mudah dihitung menggunakan aturan penentu untuk produk silang: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) vecC_R = | Baca lebih lajut »

Tanda seru menunjukkan sesuatu yang disebut faktorial. Definisi formal dari n! (n faktorial) adalah produk dari semua bilangan asli kurang dari atau sama dengan n. Dalam simbol matematika: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Percayalah, itu kurang membingungkan daripada kedengarannya. Katakanlah Anda ingin menemukan 5 !. Anda hanya mengalikan semua angka kurang dari atau sama dengan 5 sampai Anda mendapatkan 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Atau 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Hal hebat tentang faktorial adalah betapa mudahnya Anda dapat menyederhanakannya. Katakanlah Anda diberi masalah berikut: Hitung (10!) / (9!). Berdasark Baca lebih lajut »

Ada dua solusi untuk sistem ini: poin (3,0) dan (-12/5, -9/5). Ini adalah sistem persamaan masalah yang menarik karena menghasilkan lebih dari satu solusi per variabel. Mengapa ini terjadi adalah sesuatu yang dapat kita analisis sekarang. Persamaan pertama, adalah bentuk standar untuk lingkaran dengan jari-jari 3. Yang kedua adalah persamaan yang sedikit berantakan untuk sebuah garis. Bersihkan, akan terlihat seperti ini: y = 1/3 x - 1 Jadi secara alami jika kita menganggap bahwa solusi untuk sistem ini akan menjadi titik di mana garis dan lingkaran berpotongan, kita tidak perlu terkejut mengetahui bahwa akan ada menjadi d Baca lebih lajut »

Manfaatkan beberapa rumus konversi dan sederhanakan. Lihat di bawah. Ingat rumus berikut, yang digunakan untuk konversi antara koordinat kutub dan persegi panjang: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Sekarang lihat persamaannya: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Sejak x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, kita dapat mengganti x ^ 2 + y ^ 2 dalam persamaan kita dengan r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 Juga , karena y = rsintheta, kita dapat mengganti y dalam persamaan kita dengan sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Kita dapat menambahkan 2rsintheta di kedua sisi: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2rsintheta Dan kita Baca lebih lajut »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Saya ingin cek ganda karena sebagai mahasiswa fisika saya jarang melampaui (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx untuk x kecil jadi saya agak berkarat. Seri binomial adalah kasus khusus dari teorema binomial yang menyatakan bahwa (1 + x) ^ n = jumlah_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Dengan ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Apa yang kita miliki adalah (z ^ 2-1) ^ (1/2) , ini bukan bentuk yang benar. Untuk memperbaiki ini, ingat bahwa i ^ 2 = -1 jadi kita memiliki: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) Ini sekarang dalam bentuk yang benar dengan x = Baca lebih lajut »

Manfaatkan beberapa formula dan lakukan penyederhanaan. Lihat di bawah. Ketika berhadapan dengan transformasi antara koordinat kutub dan kartesius, selalu ingat rumus-rumus ini: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Dari y = rsintheta, kita dapat melihat bahwa membagi kedua sisi dengan r memberi kita y / r = sintheta. Karena itu kita dapat mengganti sintheta di r = 2sintheta dengan y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y Kita juga dapat mengganti r ^ 2 dengan x ^ 2 + y ^ 2, karena r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Kita bisa membiarkannya begitu saja, tetapi jika Anda t Baca lebih lajut »

Nol akan berada di x = -1/2, -7, -5 Ketika polinomial sudah diperhitungkan, seperti dalam kasus di atas, menemukan nol itu sepele. Jelas jika salah satu istilah dalam tanda kurung adalah nol, seluruh produk akan menjadi nol. Jadi nol akan berada di: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 dll. Bentuk umum adalah jika: x + a = 0 maka nol di: x = -a Jadi nol kita akan berada di x = -1/2, -7, -5 Baca lebih lajut »

Pusat akan berada di (2, 7) dan jari-jarinya adalah sqrt (24). Ini adalah masalah menarik yang membutuhkan beberapa aplikasi pengetahuan matematika. Yang pertama hanya menentukan apa yang perlu kita ketahui dan seperti apa itu. Lingkaran memiliki persamaan umum: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Di mana a dan b adalah invers dari koordinat pusat lingkaran. r, tentu saja, adalah jari-jarinya. Jadi tujuan kita akan mengambil persamaan yang kita berikan, dan membuatnya memiliki bentuk itu. Melihat persamaan yang diberikan, sepertinya taruhan terbaik kita adalah memfaktorkan dua polinomial yang disajikan (yang terdiri dari xs Baca lebih lajut »

Conics elips dapat direpresentasikan sebagai p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 di mana p = {x, y} dan M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Untuk kerucut m_ {12} = m_ {21} maka nilai eigen M selalu nyata karena matriksnya simetris. Polinom karakteristik adalah p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Bergantung pada akarnya, kerucut dapat digolongkan sebagai 1) Sama dengan --- lingkaran 2) Tanda sama dan nilai absolut berbeda --- elips 3) Tanda berbeda --- hiperbola 4) Satu nol akar --- parabola Dalam kasus ini kita memiliki M = ((4,0), (0,8)) dengan karakteristik polinomia Baca lebih lajut »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Karena binomial dibawa ke daya ke-6, kita membutuhkan deretan keenam dari segitiga Pascal. Ini adalah: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Ini adalah koefisien untuk persyaratan ekspansi, memberi kita: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Ini mengevaluasi ke: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Baca lebih lajut »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Juga y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Dari nol yang diberikan 3, 2, -1 Kami menyiapkan persamaan x = 3 dan x = 2 dan x = -1. Gunakan semua ini sebagai faktor yang sama dengan variabel y. Biarkan faktor menjadi x-3 = 0 dan x-2 = 0 dan x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Memperluas y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Mohon lihat grafik y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 dengan nol di x = 3 dan x = 2 dan x = -1 Tuhan memberkati .... Saya harap penjelasannya bermanfaat. Baca lebih lajut »

Log2 ^ x = p / 3 Jika saya memahami pertanyaan dengan benar, kita memiliki: log8 ^ x = p Dan kami ingin mengekspresikan log2 ^ x dalam hal hal. Hal pertama yang harus kita perhatikan adalah log8 ^ x = xlog8. Ini mengikuti dari properti log berikut: loga ^ b = bloga Pada dasarnya, kita dapat "menurunkan" eksponen dan mengalikannya dengan logaritma. Demikian pula, dengan menggunakan properti ini pada log2 ^ x, kita mendapatkan: log2 ^ x = xlog2 Masalah kita sekarang diringkas untuk mengekspresikan xlog2 (bentuk disederhanakan dari log2 ^ x) dalam hal p (yaitu xlog8). Hal utama yang harus disadari di sini adalah bah Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah 40/9 atau 40/3 tergantung pada apa yang dimaksud dengan pertanyaan. Nah jika n = 2 maka tidak ada jumlah, jawabannya hanya: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Tapi mungkin pertanyaannya adalah untuk menanyakan apakah jumlah yang tak terbatas menjadi diambil mulai dari n = 2 sedemikian sehingga persamaannya adalah: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n Dalam kasus ini, kita akan menghitungnya dengan terlebih dahulu mencatat bahwa deret geometri apa pun dapat dilihat sebagai deret form: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n Dalam kasus ini, seri kami memiliki a = 10 dan r = 2/3. Kami juga akan mencatat bahwa: sum_ (n = 0) ^ Baca lebih lajut »

B = 2 Solusi log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Ambil anti-logaritma dari kedua sisi persamaan 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b Memecahkan untuk b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Tuhan memberkati .... Saya harap penjelasannya bermanfaat. Baca lebih lajut »