Bagaimana cara menemukan batas fungsi trigonometri?

Menjawab:

Tergantung pada jumlah yang mendekati dan kompleksitas fungsi.

Penjelasan:

Jika fungsinya sederhana, fungsi seperti # sinx # dan # cosx # didefinisikan untuk # (- oo, + oo) # jadi itu benar-benar tidak sulit.

Namun, ketika x mendekati tak terhingga, batasnya tidak ada, karena fungsinya periodik dan bisa berada di antara keduanya #-1, 1#

Dalam fungsi yang lebih kompleks, seperti # sinx / x # di # x = 0 # ada teorema tertentu yang membantu, disebut teorema pemerasan. Ini membantu dengan mengetahui batas-batas fungsi (misalnya sinx antara -1 dan 1), mengubah fungsi sederhana menjadi kompleks dan, jika batas samping sama, maka mereka menekan jawaban di antara jawaban umum mereka. Lebih banyak contoh dapat dilihat di sini.

Untuk # sinx / x # batas ketika mendekati 0 adalah 1 (bukti terlalu keras), dan saat mendekati tak terhingga:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

Karena teorema pemerasan #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

grafik {sinx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}