Bagaimana Anda menemukan nilai persis fungsi trigonometri terbalik?

Menjawab:

Siswa hanya diharapkan untuk menghafal fungsi trigonometri dari segitiga 30/60/90 dan segitiga 45/45/90, jadi benar-benar hanya perlu mengingat bagaimana mengevaluasi "persis":

#arccos (0), arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

Daftar yang sama untuk # arcsin #

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

Penjelasan:

Kecuali untuk beberapa argumen, fungsi trigonometri terbalik tidak akan memiliki nilai yang tepat.

Rahasia kecil kotor dari trigonometri yang diajarkan adalah bahwa para siswa benar-benar diharapkan untuk berurusan dengan hanya dua segitiga "dengan tepat." Itu tentu saja 30/60/90 dan 45/45/90. Pelajari fungsi trigonometri dari kelipatan # 30 ^ circ # dan # 45 ^ circ #; hanya ada satu-satunya siswa yang akan diminta untuk membalik "dengan tepat."

Anda sudah mengenal mereka, mis. #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # dan #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# Garis singgung adalah #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # dan #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # Ada juga kelipatan # 90 ^ circ # (mudah) dan kuadran lain, yang melibatkan beberapa tanda memutar-mutar. Ini benar-benar tidak terlalu banyak untuk diingat.

Jadi seorang siswa akan diharapkan untuk melakukan "persis":

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

#arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1) #

# arccos # dari set yang sama.

Ini dapat muncul dengan tanda negatif juga..