Bagaimana Anda menyelesaikan cos x + sin x tan x = 2 selama interval 0 hingga 2pi?

Menjawab:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Penjelasan:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (red) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#color (merah) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#warna (merah) ("identitas phythagrean") #

# 1 / cosx = 2 #

kalikan kedua sisi dengan # cosx #

# 1 = 2cosx #

bagi kedua belah pihak dengan #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

dari lingkaran satuan #cos (pi / 3) # sama dengan #1/2#

begitu

#x = pi / 3 #

dan kita tahu itu # cos # positif di kuadran pertama dan keempat jadi cari sudut di kuadran keempat itu # pi / 3 # adalah sudut referensi itu

begitu

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

begitu

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Menjawab:

#x = pi / 3 atau {5pi} / 3 #

Penjelasan:

Cara saya memeriksa jawaban yang lain adalah menulis sendiri.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

Ada segitiga klise, Anda tahu itu akan datang.

Dalam jangkauan, #x = pi / 3 atau {5pi} / 3 #

Memeriksa:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #