Apa artinya tanda seru dalam matematika? + Contoh

Menjawab:

Tanda seru menunjukkan sesuatu yang disebut a faktorial.

Penjelasan:

Definisi formal dari #n! # (n faktorial) adalah produk dari semua bilangan asli kurang dari atau sama dengan # n #. Dalam simbol matematika:

#n! = n * (n-1) * (n-2) … #

Percayalah, ini kurang membingungkan daripada kedengarannya. Katakanlah Anda ingin menemukan #5!#. Anda hanya mengalikan semua angka yang kurang dari atau sama dengan #5# sampai kamu bisa #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Atau #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Hal hebat tentang faktorial adalah betapa mudahnya Anda dapat menyederhanakannya. Katakanlah Anda diberi masalah berikut:

Menghitung #(10!)/(9!)#.

Berdasarkan apa yang saya katakan di atas, Anda mungkin berpikir bahwa Anda harus memperbanyak diri #10*9*8*7…# dan membaginya dengan #9*8*7*6…#, yang mungkin akan memakan waktu lama. Namun, itu tidak harus sulit. Sejak #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, dan #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, Anda dapat mengungkapkan masalah seperti ini:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

Dan lihat itu! Angka-angka #1# melalui #9# membatalkan:

# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel2 * cancel1) #

Meninggalkan kami dengan #10# hasilnya.

Ngomong-ngomong, #0! = 1#. Untuk mencari tahu alasannya, lihat tautan ini.

Aplikasi faktorial

Tempat di mana faktorial sangat berguna adalah probabilitas. Misalnya: berapa banyak kata yang dapat Anda buat dari surat # ABCDE #, tanpa mengulangi satu huruf pun? (Kata-kata dalam hal ini tidak harus masuk akal - Anda dapat memilikinya # AEDCB #, sebagai contoh).

Ya sudah #5# pilihan untuk surat pertama Anda, #4# untuk surat Anda berikutnya (ingat - tidak ada pengulangan; jika Anda memilih #SEBUAH# untuk huruf pertama Anda, Anda hanya dapat memilih # BCDE # untuk yang kedua), #3# untuk selanjutnya, #2# untuk yang setelah itu, dan #1# untuk yang terakhir. Aturan probabilitas mengatakan jumlah total kata adalah produk dari pilihan:

#underbrace (5) _ ("pilihan untuk huruf pertama") * 4 * 3 * 2 * 1 #

Dan empat adalah jumlah pilihan untuk huruf kedua, dan seterusnya. Tapi tunggu - kami mengenali ini, benar! Nya #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Jadi ada #120# cara.

Anda juga akan melihat faktorial digunakan permutasi dan kombinasi, Yang juga harus dilakukan dengan probabilitas. Simbol untuk permutasi adalah #"_NPR#, dan simbol untuk kombinasi adalah # "_ nC_r # (orang-orang menggunakan # ((n), (r)) # untuk kombinasi sebagian besar waktu, dan Anda mengatakan "n pilih r".) Rumus untuk mereka adalah:

# "_ nP_r = (n!) / ((n-r)!) #

# "_ nC_r = (n!) / ((n-r)! r!) #

Di sana kita melihat teman kita, faktorial. Penjelasan tentang permutasi dan kombinasi akan membuat ini jawaban yang sudah lama lebih lama, jadi periksa tautan ini untuk permutasi dan tautan ini untuk kombinasi.