Apa artinya diskontinuitas dalam matematika? + Contoh

Apa artinya diskontinuitas dalam matematika? + Contoh
Anonim

Suatu fungsi memiliki diskontinuitas jika tidak didefinisikan dengan baik untuk nilai (atau nilai) tertentu; ada 3 jenis diskontinuitas: infinite, point, dan jump.

Banyak fungsi umum memiliki satu atau beberapa diskontinuitas. Misalnya, fungsinya # y = 1 / x # tidak terdefinisi dengan baik untuk # x = 0 #, jadi kami mengatakan bahwa ia memiliki diskontinuitas untuk nilai # x #. Lihat grafik di bawah ini.

Perhatikan bahwa tidak ada kurva melintang di # x = 0 #. Dengan kata lain, fungsinya # y = 1 / x # tidak memiliki nilai y untuk # x = 0 #.

Dengan cara yang sama, fungsi periodik # y = tanx # memiliki diskontinuitas di # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Diskontinuitas tanpa batas terjadi dalam fungsi rasional ketika penyebut sama dengan 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, sehingga diskontinuitas terjadi di mana #cos x = 0 #.

Diskontinuitas titik terjadi ketika Anda menemukan faktor umum antara pembilang dan penyebut. Sebagai contoh, #y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

memiliki diskontinuitas titik di # x = 3 #.

Diskontinuitas titik juga terjadi ketika Anda membuat fungsi sambungan untuk menghapus suatu titik. Sebagai contoh:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

memiliki diskontinuitas titik di # x = 0 #.

Diskontinuitas lompat terjadi dengan fungsi piecewise atau khusus. Contohnya adalah lantai, langit-langit, dan bagian fraksional.