Apa itu diskontinuitas dalam kalkulus? + Contoh

Menjawab:

Saya akan mengatakan bahwa fungsi terputus di #Sebuah# jika terus menerus dekat #Sebuah# (dalam interval terbuka yang berisi #Sebuah#), tapi tidak sama #Sebuah#. Tetapi ada definisi lain yang digunakan.

Penjelasan:

Fungsi # f # kontinu di nomor #Sebuah# jika dan hanya jika:

#lim_ (xrarra) f (x) = f (a) #

Ini mensyaratkan bahwa:

1 #' '# #f (a) # harus ada. (#Sebuah# dalam domain # f #)

2 #' '# #lim_ (xrarra) f (x) # harus ada

3 Angka dalam 1 dan 2 harus sama.

Dalam arti paling umum: Jika # f # tidak kontinu pada #Sebuah#, kemudian # f # terputus pada #Sebuah#.

Beberapa orang akan mengatakan itu # f # terputus pada #Sebuah# jika # f # tidak kontinu pada #Sebuah#

Orang lain akan menggunakan "diskontinyu" untuk mengartikan sesuatu yang berbeda dari "tidak kontinu"

Satu mungkin persyaratan tambahan adalah itu # f # didefinisikan "dekat" #Sebuah# - yaitu: dalam interval terbuka yang berisi #Sebuah#, tapi mungkin tidak sama #Sebuah# diri.

Dalam penggunaan ini, kami tidak akan mengatakan itu # sqrtx # terputus pada #-1#. Itu tidak kontinu di sana, tetapi "terputus-putus" membutuhkan lebih banyak.

SEBUAH kedua mungkin persyaratan tambahan adalah itu # f # harus berkelanjutan "dekat" #Sebuah#.

Dalam penggunaan ini:

Sebagai contoh: #f (x) = 1 / x # terputus pada #0#,

Tapi #g (x) = {(0, "jika", x, "rasional"), (1, "jika", x, "tidak rasional"):} #

yang tidak berkelanjutan untuk apa pun #Sebuah#, tidak memiliki diskontinuitas.

SEBUAH ketiga persyaratan yang mungkin adalah itu #Sebuah# harus dalam domain # f # (Kalau tidak, istilah "singularitas" digunakan.)

Dalam penggunaan ini # 1 / x # di tidak kontinu di #0#, tetapi juga tidak terputus karena #0# tidak ada dalam domain # 1 / x #.

Saran terbaik saya adalah bertanya kepada orang yang akan mengevaluasi pekerjaan Anda penggunaan mana yang mereka sukai. Dan jika tidak, jangan terlalu khawatir tentang hal itu. Ketahuilah bahwa ada berbagai cara untuk menggunakan kata tersebut dan semuanya tidak sesuai.