Bagaimana Anda menulis fungsi polinomial derajat paling rendah dengan koefisien integral yang memiliki nol yang diberikan 3, 2, -1?

Menjawab:

# y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Juga

# y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Penjelasan:

Dari nol yang diberikan 3, 2, -1

Kami membuat persamaan # x = 3 # dan # x = 2 # dan # x = -1 #. Gunakan semua ini sebagai faktor yang sama dengan variabel y.

Biarkan faktor-faktornya # x-3 = 0 # dan # x-2 = 0 # dan # x + 1 = 0 #

# y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Memperluas

# y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) #

# y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) #

# y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Mohon lihat grafik # y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 # dengan nol di # x = 3 # dan # x = 2 # dan # x = -1 #

Tuhan memberkati …. Semoga penjelasannya bermanfaat.

Bagaimana Anda menulis polinomial dengan fungsi derajat minimum dalam bentuk standar dengan koefisien nyata yang nolnya termasuk -3,4, dan 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) dengan aq dalam RR. Biarkan P menjadi polinomial yang Anda bicarakan. Saya berasumsi P! = 0 atau itu akan sepele. P memiliki koefisien nyata, jadi P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Ini berarti bahwa ada akar lain untuk P, bar (2-i) = 2 + i, maka bentuk ini untuk P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) dengan a_j di NN, Q di RR [X] dan a di RR karena kita ingin P memiliki koefisien nyata. Kami ingin tingkat P sekecil mungkin. Jika R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) maka deg ( P) =

Bagaimana Anda menulis fungsi polinomial derajat paling rendah dengan koefisien integral yang memiliki nol, 5, -1, 0?

Polinom adalah produk dari (x-nol): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Jadi polymom Anda adalah (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x atau kelipatannya.

Bagaimana Anda menulis fungsi polinomial dengan derajat paling rendah yang memiliki koefisien nyata, yang diberikan nol berikut -5,2, -2 dan koefisien terkemuka 1?

Polinomial yang diperlukan adalah P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Kita tahu bahwa: jika a adalah nol dari polinomial nyata dalam x (katakanlah), maka x-a adalah faktor polinomial. Misalkan P (x) menjadi polinomial yang diperlukan. Di sini -5,2, -2 adalah nol dari jumlahnya banyak yang diperlukan. menyiratkan {x - (- 5)}, (x-2) dan {x - (- 2)} adalah faktor dari polinomial yang diperlukan. menyiratkan P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) menyiratkan P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Oleh karena itu, polinomial yang diperlukan adalah P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20