Bagaimana Anda menulis fungsi polinomial dengan derajat paling rendah yang memiliki koefisien nyata, yang diberikan nol berikut -5,2, -2 dan koefisien terkemuka 1?

Menjawab:

Polinomial yang diperlukan adalah #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #.

Penjelasan:

Kita tahu bahwa: jika #Sebuah# adalah nol dari polinomial nyata di # x # (katakanlah), kalau begitu # x-a # adalah faktor polinomial.

Membiarkan #P (x) # menjadi polinomial yang diperlukan.

Sini #-5,2,-2# adalah nol dari jumlahnya banyak yang diperlukan.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # dan # {x - (- 2)} # adalah faktor dari polinomial yang diperlukan.

#implies P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) #

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Oleh karena itu, polinomial yang diperlukan adalah #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Bagaimana Anda menulis polinomial dengan fungsi derajat minimum dalam bentuk standar dengan koefisien nyata yang nolnya termasuk -3,4, dan 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) dengan aq dalam RR. Biarkan P menjadi polinomial yang Anda bicarakan. Saya berasumsi P! = 0 atau itu akan sepele. P memiliki koefisien nyata, jadi P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Ini berarti bahwa ada akar lain untuk P, bar (2-i) = 2 + i, maka bentuk ini untuk P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) dengan a_j di NN, Q di RR [X] dan a di RR karena kita ingin P memiliki koefisien nyata. Kami ingin tingkat P sekecil mungkin. Jika R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) maka deg ( P) =

Bagaimana Anda menulis fungsi polinomial derajat paling rendah dengan koefisien integral yang memiliki nol, 5, -1, 0?

Polinom adalah produk dari (x-nol): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Jadi polymom Anda adalah (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x atau kelipatannya.

Bagaimana Anda menulis fungsi polinomial derajat paling rendah dengan koefisien integral yang memiliki nol yang diberikan 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Juga y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Dari nol yang diberikan 3, 2, -1 Kami menyiapkan persamaan x = 3 dan x = 2 dan x = -1. Gunakan semua ini sebagai faktor yang sama dengan variabel y. Biarkan faktor menjadi x-3 = 0 dan x-2 = 0 dan x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Memperluas y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Mohon lihat grafik y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 dengan nol di x = 3 dan x = 2 dan x = -1 Tuhan memberkati .... Saya harap penjelasannya bermanfaat.