Bagaimana Anda menulis polinomial dengan fungsi derajat minimum dalam bentuk standar dengan koefisien nyata yang nolnya termasuk -3,4, dan 2-i?

Menjawab:

#P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) # dengan #aq dalam RR #.

Penjelasan:

Membiarkan # P # menjadi polinomial yang sedang Anda bicarakan. Saya berasumsi #P! = 0 # atau itu akan sepele.

P memiliki koefisien nyata, jadi #P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0 #. Ini berarti bahwa ada root lain untuk P, #bar (2-i) = 2 + i #, maka formulir ini untuk # P #:

#P (X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q (X) # dengan #a_j di NN #, #Q dalam RR X # dan #a dalam RR # karena kami mau # P # untuk memiliki koefisien nyata.

Kami ingin gelar # P # menjadi sekecil mungkin. Jika #R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) # kemudian #deg (P) = deg (R) + deg (Q) = jumlah (a_j + 1) + deg (Q) #. #Q! = 0 # begitu #deg (Q)> = 0 #. Jika kita mau # P # untuk memiliki tingkat sekecil mungkin, lalu #deg (Q) = 0 # (# Q # hanyalah bilangan real # q #), karenanya #deg (P) = deg (R) # dan di sini kita bahkan dapat mengatakan itu #P = R #. #deg (P) # akan sekecil mungkin jika masing-masing #a_j = 0 #. Begitu #deg (P) = 4 #.

Jadi untuk sekarang, #P (X) = a (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) q #. Mari kita kembangkan itu.

#P (X) = aq (X ^ 2 - X - 12) (X ^ 2-4X + 5) dalam RR X #. Jadi ungkapan ini adalah yang terbaik # P # kita dapat menemukan dengan kondisi itu!

Bagaimana Anda menulis fungsi polinomial derajat paling rendah dengan koefisien integral yang memiliki nol, 5, -1, 0?

Polinom adalah produk dari (x-nol): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Jadi polymom Anda adalah (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x atau kelipatannya.

Bagaimana Anda menulis fungsi polinomial dengan derajat paling rendah yang memiliki koefisien nyata, yang diberikan nol berikut -5,2, -2 dan koefisien terkemuka 1?

Polinomial yang diperlukan adalah P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Kita tahu bahwa: jika a adalah nol dari polinomial nyata dalam x (katakanlah), maka x-a adalah faktor polinomial. Misalkan P (x) menjadi polinomial yang diperlukan. Di sini -5,2, -2 adalah nol dari jumlahnya banyak yang diperlukan. menyiratkan {x - (- 5)}, (x-2) dan {x - (- 2)} adalah faktor dari polinomial yang diperlukan. menyiratkan P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) menyiratkan P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Oleh karena itu, polinomial yang diperlukan adalah P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20

Bagaimana Anda menulis fungsi polinomial derajat paling rendah dengan koefisien integral yang memiliki nol yang diberikan 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Juga y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Dari nol yang diberikan 3, 2, -1 Kami menyiapkan persamaan x = 3 dan x = 2 dan x = -1. Gunakan semua ini sebagai faktor yang sama dengan variabel y. Biarkan faktor menjadi x-3 = 0 dan x-2 = 0 dan x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Memperluas y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Mohon lihat grafik y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 dengan nol di x = 3 dan x = 2 dan x = -1 Tuhan memberkati .... Saya harap penjelasannya bermanfaat.