Berapa jumlah urutan geometri 1, 3, 9, ... jika ada 11 istilah?

Menjawab:

# Jumlah = 88573 #

Penjelasan:

# a_2 / a_1 = 3/1 = 3 #

# a_3 / a_2 = 9/3 = 3 #

# tersirat # ransum umum# = r = 3 # dan # a_1 = 1 #

Jumlah istilah# = n = 11 #

Jumlah deret geometri diberikan oleh

# Jumlah = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1) / 2 = 177146/2 = 88573 #

#implies Sum = 88573 #

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Istilah kedua dalam urutan geometris adalah 12. Istilah keempat dalam urutan yang sama adalah 413. Apa rasio umum dalam urutan ini?

Rasio Umum r = sqrt (413/12) Istilah kedua ar = 12 Istilah keempat ar ^ 3 = 413 Rasio Umum r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Istilah pertama dari urutan geometri adalah 200 dan jumlah dari empat istilah pertama adalah 324,8. Bagaimana Anda menemukan rasio umum?

Jumlah dari setiap urutan geometri adalah: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = jumlah, a = istilah awal, r = rasio umum, n = jumlah istilah ... Kami diberikan s, a, dan n, jadi ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) kita dapatkan .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Jadi batasnya adalah .4 atau 4/10 Jadi rasio umum Anda adalah 4/10 cek ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8