Menjawab:
Pusat akan berada di #(2, 7)# dan jari-jarinya #sqrt (24) #.
Penjelasan:
Ini adalah masalah menarik yang membutuhkan beberapa aplikasi pengetahuan matematika. Yang pertama hanya menentukan apa yang perlu kita ketahui dan seperti apa itu.
Lingkaran memiliki persamaan umum:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Dimana #Sebuah# dan # b # adalah kebalikan dari koordinat pusat lingkaran. # r #, tentu saja, jari-jarinya. Jadi tujuan kita akan mengambil persamaan yang kita berikan, dan membuatnya memiliki bentuk itu.
Melihat persamaan yang diberikan, sepertinya taruhan terbaik kami adalah memfaktorkan dua polinomial yang disajikan (yang terdiri dari # x #dan yang terdiri dari # y #s). Sudah jelas hanya dengan melihat koefisien variabel tingkat pertama bagaimana hasilnya nanti:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Karena itu adalah satu-satunya istilah kuadrat yang akan memberi kita koefisien derajat pertama yang sesuai. Tapi ada masalah!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Tapi yang kita miliki hanyalah #29# dalam persamaan. Jelas konstanta ini telah ditambahkan bersama untuk membentuk angka tunggal yang tidak mencerminkan jari-jari nyata. Kita dapat memecahkan untuk bilangan real, # c #, seperti:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Jadi, mengumpulkannya kita dapatkan:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
yang benar-benar adil:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Sekarang kita memiliki lingkaran bentuk standar, kita dapat melihat bahwa pusat akan berada di #(2, 7)# dan jari-jarinya #sqrt (24) #.
