Precalculus

Ketidaksamaan itu BENAR untuk nilai x: x <-6 "" OR "" x> 4 Karena dengan memecahkan untuk nilai x untuk setiap faktor, kita akan memiliki nilai x = -6 dan x = 0 dan x = 4 Intervalnya adalah (-oo, -6) dan (-6, 0) dan (0, 4) dan (4, + oo) Mari kita gunakan titik uji untuk setiap interval Untuk (-oo, -6), mari kita gunakan -7 For (-6, 0), mari kita gunakan -2 For (0, 4), mari kita gunakan +1 For (4, + oo), mari kita gunakan +5 Mari kita lakukan setiap tes Pada x = - 7 "" nilai "" "" x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 "" BENAR Pada x = -2 "" nilai "" Baca lebih lajut »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Salah satu aturan logaritma yang harus diingat untuk masalah ini: log a ^ b = b * loga Terapkan logaritma di kedua sisi log (5 ^ (x + 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Sekarang hanya masalah penyederhanaan: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 atau, x = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Baca lebih lajut »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) dapat ditulis ulang sebagai ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) atau ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) menggunakan salah satu aturan logaritma: ln (a / b) = lna - lnb yang kita miliki: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) atau ln x ^ (3 / 2) - Dalam salah satu dari aturan ini menyatakan bahwa: ln a ^ b = b * lna maka kita memiliki: 3/2 * ln x - lny Baca lebih lajut »

X = 9/2 x = 4,5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 Singkirkan 6 dari sisi kiri Untuk itu kurangi 6 di kedua sisi (8x) ^ (1/2) = - 6 Mengkuadratkan keduanya sisi 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4,5 Baca lebih lajut »

1/32 tampaknya sangat mungkin. Ini tampaknya merupakan deret geometri 1/2 ^ n mulai dari n = 0. Cara lain untuk menuliskannya adalah: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n Dalam pertanyaan Anda, i = 4 dan Anda meminta nilai pada i = 5. Jawabannya hanya dievaluasi dengan mengambil: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Atau sebagai alternatif dengan mengikuti pola dari nilai seri yang sudah Anda berikan: 1/16 * 1/2 = 1/32 Baca lebih lajut »

11 Notasi @ adalah untuk menunjukkan fungsi majemuk. Secara khusus, f @ g (x) = f (g (x)). Untuk mengevaluasi ini, Anda memasukkan nilai g (x) menjadi f (x). f @ g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 Metode lain untuk melakukan ini adalah mengevaluasi fungsi majemuk secara langsung, dan gantikan dengan nilai -3. f @ g (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Baca lebih lajut »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Data yang diberikan adalah titik akhir E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) dan E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) dari diameter D dari lingkaran Memecahkan untuk pusat (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Center (h, k) = (1, 8) Selesaikan sekarang untuk jari-jari rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 Bentuk standar dari persamaan lingkaran: Bentuk Center-Radius (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x Baca lebih lajut »

N ^ (th) istilah urutan aritmatika adalah 8n-22. n ^ (th) istilah dari urutan aritmatika yang istilah pertamanya adalah a_1 dan perbedaan umum adalah d adalah a_1 + (n-1) d. Karenanya a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 yaitu a_1 + 6d = 34 dan a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 yaitu a_1 + 17d = 122 Mengurangkan persamaan firt dari persamaan kedua, kita mendapatkan 11d = 122-34 = 88 atau d = 88/11 = 8 Karenanya a_1 + 6xx8 = 34 atau a_1 = 34-48 = -14 Karenanya, n ^ (th) istilah dari urutan aritmatika adalah -14+ (n-1) xx8 atau -14+ 8n-8 = 8n-22. Baca lebih lajut »

Z ^ 11 = 32 + 32i Teorema De Moivre menyatakan bahwa untuk bilangan kompleks z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) Jadi kita perlu memasukkan bilangan kompleks kita ke dalam bentuk argumen-modulus. Untuk z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) dan theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(biasanya!)" Saya katakan biasanya karena jumlahnya mungkin dalam kuadran berbeda dan memerlukan beberapa tindakan. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi ) / 4 Jadi z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos (( Baca lebih lajut »

X in (oo, -6] uu [6, oo) x ^ 2> = 36 Mari kita ambil persamaan terlebih dahulu. x ^ 2 = 36 x = + - 6 Bagilah garis bilangan menjadi 3 bagian, gunakan nilai x ini Periksa interval mana yang memenuhi ketimpangan x ^ 2> = 36 Dalam interval (-oo, -6) pilih satu titik katakan x = -7 x ^ 2 = 49 jadi x ^ 2> = 36 Dalam interval (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 dalam interval (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Interval pertama dan ketiga memenuhi ketimpangan. kita memiliki> = x in (oo, -6] uu [6, oo) # Baca lebih lajut »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) Kami membuat persamaan diferensial. Kita tahu bahwa laju perubahan kobalt sebanding dengan jumlah kobalt yang ada. Kita juga tahu bahwa itu adalah model peluruhan, jadi akan ada tanda negatif: (dQ) / (dt) = - kQ Ini adalah diff yang bagus, mudah dan dapat dipisahkan: int (dQ) / (Q) = -k int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C menyiratkan ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Naikkan setiap sisi ke eksponensial: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Sekarang kita tahu bentuk umum, kita perlu mencari tahu apa itu k. Biarkan setengah hidup dilambangkan dengan tau. Q (tau Baca lebih lajut »

472 N = N_0e ^ (kt) Ambil t dalam tahun, kemudian pada t = 1, N = 1.22N_0 1.22 = e ^ k ln (1.22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97 menyiratkan 472 burung puyuh Baca lebih lajut »

Y = 1 / (1-e ^ x) Kita memiliki ln (y-1) -ln (y) = x jadi ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y jadi y = 1 / (1-e ^ x) Baca lebih lajut »

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t dalam jam. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Ambil log natural dari kedua sisi: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / / 275) jam ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Saya berasumsi bahwa itu hanya setelah 7 jam, bukan 7 jam setelah yang awal 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514 Baca lebih lajut »

Perkiraan waktu kematian adalah 8:02:24 pagi. Penting untuk dicatat bahwa ini adalah suhu kulit tubuh. Pemeriksa medis akan mengukur suhu internal yang akan berkurang jauh lebih lambat. Hukum pendinginan Newton menyatakan bahwa laju perubahan suhu sebanding dengan perbedaan suhu lingkungan. Yaitu (dT) / (dt) prop T - T_0 Jika T> T_0 maka tubuh harus dingin sehingga turunannya harus negatif, maka kita memasukkan konstanta proporsionalitas dan tiba di (dT) / (dt) = -k (T - T_0) Mengalikan braket dan menggeser hal-hal tentang membuat kami: (dT) / (dt) + kT = kT_0 Sekarang dapat menggunakan metode faktor pengintegrasian unt Baca lebih lajut »

Pusat: (2, -1) Verteks: (2, 1/2) dan (2, -5 / 2) Co-Vertices: (1, -1) dan (3, -1) Fokus: (2, (- 2 + sqrt (5)) / 2) dan (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) Eccentricity: sqrt (5) / 3 Teknik yang ingin kita gunakan disebut melengkapi alun-alun. Kami akan menggunakannya pada x syarat pertama dan kemudian y. Susun kembali menjadi 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 Berfokus pada x, bagi dengan koefisien x ^ 2 dan tambahkan kuadrat setengah koefisien dari x x 1 istilah untuk kedua sisi: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 Bagi melalui koefisien y ^ 2 dan tambahkan kuadrat dar Baca lebih lajut »

-64 z = 1 - i akan berada di kuadran keempat diagram argand. Penting untuk diperhatikan ketika kita menemukan argumen. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 sin (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Baca lebih lajut »

Tepat ada 1 nol dalam interval ini. Teorema nilai tengah menyatakan bahwa untuk fungsi kontinu yang didefinisikan pada interval [a, b] kita dapat membiarkan c menjadi angka dengan f (a) <c <f (b) dan EE x dalam [a, b] sedemikian rupa sehingga f (x) = c. Konsekuensi dari hal ini adalah bahwa jika tanda f (a)! = Tanda f (b) ini berarti bahwa harus ada beberapa x dalam [a, b] sedemikian rupa sehingga f (x) = 0 karena 0 jelas antara negatif dan positif. Jadi, mari kita sub di titik akhir: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 oleh karena itu setidaknya ada satu nol dalam interval ini. Untuk memeriksa apakah Baca lebih lajut »

X = -1 atau 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Menggunakan divisi sintetis dan fakta bahwa x = -1 jelas merupakan solusi, kami menemukan bahwa kami dapat memperluas ini ke: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Untuk memiliki LHS = RHS perlu salah satu tanda kurung sama dengan nol, yaitu (x + 1) = 0 "" warna (biru) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" warna (biru) (2) Dari 1 kita perhatikan bahwa x = -1 adalah solusi. Kita akan menyelesaikan 2 menggunakan rumus kuadratik: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 Baca lebih lajut »

100 Misalkan A = [a_ (ij)] menjadi matriks nxxn dengan entri dari bidang F. Ketika menemukan penentu A ada beberapa hal yang perlu kita lakukan. Pertama, berikan setiap entri tanda dari matriks tanda. Dosen aljabar linier saya menyebutnya "papan catur tanda" yang melekat pada saya. ((+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdots, vdots, vdots, ddots)) Jadi ini berarti bahwa tanda yang terkait dengan setiap entri diberikan oleh (-1) ^ (i + j) di mana i adalah baris elemen dan j adalah kolom. Selanjutnya, kita mendefinisikan kofaktor dari entri sebagai produk dari penentu (n-1) xx (n-1) matriks yang kita pe Baca lebih lajut »

Ekspresikannya sebagai deret geometri untuk menemukan jumlah adalah 12500/3. Mari kita ungkapkan ini sebagai jumlah: jumlah_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k Karena 1,12 = 112/100 = 28/25, ini sama dengan: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k Menggunakan fakta bahwa (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c, kita memiliki: jumlah_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Juga, kita dapat menarik 500 dari tanda penjumlahan, seperti ini: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k Baiklah, sekarang apa ini? Nah, sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k adalah apa yang dikenal sebagai deret geometri. Seri geometris melibatkan eksponen, yang persis sepert Baca lebih lajut »

X = 4, -7 x ^ 2 +3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 Baik (x + 7) = 0, atau (x-4) = 0 Jika x + 7 = 0 x = -7 Jika x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 Baca lebih lajut »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 Penyebut umum adalah v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 Baca lebih lajut »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 Kita dapat membuat faktor menggunakan identitas polinomial yang mengikuti: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 di mana dalam kasus kami a = x dan b = 2 Jadi, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 mengambil x-2 sebagai faktor umum (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 lalu x = 2 Atau x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rArr tidak ada root di R Baca lebih lajut »

B - 7 bukan merupakan faktor dari persamaan tersebut. Di sini b - 7 = 0. Jadi, b = 7. sekarang tuliskan nilai b yaitu 7 dalam persamaan b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34. Jika persamaan menjadi 0, maka b - 7 akan menjadi salah satu faktornya. Oleh karena itu, 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3- 7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Oleh karena itu b - 7 bukan merupakan faktor dari persamaan tersebut. Baca lebih lajut »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 Persamaan lingkaran pusat (a, b) dan jari-jari r adalah: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jadi, untuk memikirkan persamaan dari a lingkaran kita harus memikirkan pusat dan jari-jarinya. Pusat diberikan (0,0). Lingkaran melewati titik (1, -6) jadi, jari-jarinya adalah jarak antara (0,0) dan (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Persamaan lingkaran adalah: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Baca lebih lajut »

X = -6 Seperti y = -x, 6y = -6x Jadi x ^ 2 = -6x Oleh karena itu; x = -6 Sekarang kita gantikan x menjadi persamaan sebelumnya yang masih memiliki y di dalamnya. y = warna (biru) (- x) y = - warna (biru) (- 6) y = 6 Baca lebih lajut »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Kita harus lakukan pembagian terlebih dahulu. Saya akan menggunakan divisi panjang, karena saya lebih suka itu daripada sintetis: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Periksa: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² Baca lebih lajut »

Ingat: Anda tidak dapat memiliki tiga asimtot secara bersamaan. Jika Horizontal Asymptote ada, Oblique Asymptote tidak ada. Juga, warna (merah) (H.A) warna (merah) (ikuti) warna (merah) (tiga) warna (merah) (prosedur). Katakanlah warna (merah) n = derajat pembilang tertinggi dan warna (biru) m = derajat penyebut tertinggi, warna (ungu) (jika): warna (merah) n warna (hijau) <warna (biru) m, warna (merah) (HA => y = 0) warna (merah) n warna (hijau) = warna (biru) m, warna (merah) (HA => y = a / b) warna (merah) n warna (hijau) )> warna (biru) m, warna (merah) (HA) warna (merah) (tidak) warna (merah) (EE) Di sini, Baca lebih lajut »

Gunakan Metode Newton x = 1.146193 dan x = -1.84141 Anda tidak dapat menyelesaikan persamaan menggunakan metode aljabar. Untuk jenis persamaan ini, saya menggunakan teknik analisis numerik yang disebut Metode Newton. Berikut ini adalah referensi ke metode Newton. Biarkan f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 Anda mulai dengan menebak untuk x_0 dan kemudian melakukan perhitungan berikut untuk bergerak lebih dekat ke solusinya: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Anda melakukan perhitungan, memasukkan setiap langkah kembali ke dalam persamaan, sampai angka yang Anda peroleh tidak berubah dari angka sebelum Baca lebih lajut »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 dan x = 2 Ingat: Anda tidak dapat memiliki tiga asimtot secara bersamaan. Jika Asymptote Horisontal ada, Asymptote Miring / Miring tidak ada. Juga, warna (merah) (H.A) warna (merah) (ikuti) warna (merah) (tiga) warna (merah) (prosedur). Katakanlah warna (merah) n = derajat pembilang tertinggi dan warna (biru) m = derajat penyebut tertinggi, warna (ungu) (jika): warna (merah) n warna (hijau) <warna (biru) m, warna (merah) (HA => y = 0) warna (merah) n warna (hijau) = warna (biru) m, warna (merah) (HA => y = a / b) warna (merah) n warna (hijau) )> warna (biru) m, warna (merah) (HA) Baca lebih lajut »

X = (5 + sqrt13) / 6 atau x = (5-sqrt13) / 6 Untuk menyelesaikan persamaan ini kita harus membuat faktor 3x ^ 2-5x + 1 Karena kita tidak dapat menggunakan identitas polinomial apa pun, jadi mari kita hitung warna ( biru) warna delta (biru) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 Akarnya adalah: x_1 = (- b + sqrtdelta ) / (2a) = warna (merah) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = warna (merah) ((5-sqrt13) / 6) Sekarang mari kita selesaikan persamaan: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-warna (merah) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-warna (merah) ((5) -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 Baca lebih lajut »

(3 / 2,9 / 2) dan (-1,2) Anda harus sama dengan dua Ys, yang berarti nilainya juga atau Anda dapat menemukan nilai x pertama dan kemudian tancapkan dalam persamaan kedua. Ada banyak cara untuk menyelesaikan ini. y = x + 3 dan y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Anda dapat menggunakan alat yang Anda tahu untuk menyelesaikan persamaan kuadratik ini tetapi untuk saya , Saya akan menggunakan Delta Delta = b ^ 2-4ac, dengan a = 2, b = -1 dan c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt Delta = + - 5 x_1 = (- b + sqrt Delta) / (2a) dan x_2 = (- b-sqrt Delta) / (2a) x_1 = (1 + 5) / (4) = 6/4 = 3/2 d Baca lebih lajut »

Z = -3 Atau z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 Untuk menyelesaikan persamaan ini kita harus mencari common denominator, jadi kita harus membuat faktor penyebut fraksi di atas.Mari kita faktorisasi warna (biru) (z ^ 2-z-2) dan warna (merah) (z ^ 2-2z-3) Kita dapat memfaktisasi menggunakan metode ini X ^ 2 + warna (coklat) SX + warna (coklat) P dengan warna (coklat) S adalah jumlah dua bilangan real a dan b dan warna (coklat) P adalah produk mereka X ^ 2 + warna (coklat) SX + warna (coklat) P = (X + a) (X + b) warna (biru) ( Baca lebih lajut »

Anda dapat memperoleh jawaban dengan melakukan langkah 1 hingga 4 dalam penjelasan. Mari kita bagi 2916 dan tulis penyebutnya sebagai kuadrat: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 Ketika penyebut istilah x lebih besar dari penyebut istilah y, bentuk standarnya adalah: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 di mana: (h, k) adalah titik pusat 2a adalah panjang sumbu utama 2b adalah panjang dari sumbu minor Fokusnya adalah pada (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) dan (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) Kurangi nol dari x dan y untuk meletakkan persamaan dalam bentuk standar: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 + (y - 0) ^ 2/6 ^ 2 = 1 Anda dapat melakukan Baca lebih lajut »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Untuk menulis diberikan ekspresi menjadi fraksi parsial kita berpikir tentang memfaktorkan penyebut. Mari kita faktorisasi warna penyebut (biru) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = warna (biru) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = warna (biru) (( x-2) (x ^ 2-1)) Menerapkan identitas polinomial: warna (oranye) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) yang kita miliki: warna (biru) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = warna (biru) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = warna (biru) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Mari kita dekomposisi ekspresi rasional dengan menemukan warna A, B, dan C (coklat) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + Baca lebih lajut »

TANPA ROOT di x! Di RR ROOTS di CC x = (1 + isqrt3) / 2 ATAU x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 Kita harus faktorisasi warna (coklat) (x ^ 2-x + 1) Karena kita tidak dapat menggunakan identitas polinomial maka kita akan menghitung warna (biru) (delta) warna (biru) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 1 ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 TANPA ROOT DALAM warna (merah) (x! Dalam RR) karena warna (merah) (delta <0) Tetapi akar ada dalam warna CC (biru) (delta) = 3i ^ 2) Roots adalah x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / ( 2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isq Baca lebih lajut »

Solusinya adalah (0,3) dan (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 Selesaikan untuk y: y = 3-x ^ 2 Pengganti y ke x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 Tulis sebagai produk dari dua binomial. x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (putih) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (putih) (aaa) ) Lipat gandakan binomial x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (putih) (aaa) Bagikan 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (putih) (aaa) Gabungkan seperti istilah x ^ 2 ( 4x ^ 2-23) = 0color (putih) (aaa) Faktor keluar x ^ 2 x ^ 2 = 0 dan 4x ^ 2-23 = 0color (putih) (aaa) Tetapkan setiap faktor sama dengan nol x ^ 2 = 0 dan 4x ^ 2 Baca lebih lajut »

Pertama-tama Anda harus menuliskannya sebagai persamaan rasional. 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 Sekarang kita dapat faktor: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 dan 1 Jangan lupa nyatakan batasannya pada variabel, yang dalam hal ini adalah x! = 0, karena pembagian dengan 0 tidak didefinisikan. Jadi, x = -1/4 dan 1, x! = 0 Berikut adalah beberapa latihan latihan. Jangan ragu untuk bertanya apakah Anda perlu bantuan: Apa batasan x? a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) Selesaikan setiap persamaan rasional dan nyatakan setiap pemb Baca lebih lajut »

Sebuah sketsa cepat ... Diberikan: kapak ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" dengan a! = 0 Ini jadi berantakan cukup cepat, jadi saya hanya akan memberikan sketsa satu metode .. Kalikan dengan 256a ^ 3 dan gantikan t = (4ax + b) untuk mendapatkan quartic monic yang tertekan dari bentuk: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 Perhatikan bahwa karena ini tidak memiliki istilah dalam t ^ 3, itu harus faktor dalam bentuk: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-At + B) (t ^ 2 + At + C) warna (putih) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC Menyamakan koefisien dan menyusun ulang sedikit, kita memiliki: Baca lebih lajut »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx ) / b + (c + b + kapak) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c)) = 0 Jadi => (a + b + cx) = 0 Untuk (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 Karenanya x = a + b + c Baca lebih lajut »

Tidak ada solusi nyata x sekitar 0,990542 + - 1,50693 i Persamaan ini tidak memiliki solusi nyata untuk x. Kita bisa melihatnya dengan memplot f (x) = pi ^ x dan g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 di bawah ini. grafik {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22,78, 22,83, -11,4, 11,38]} Jelaslah bahwa f (x)! = g (x ) forall x dalam RR Namun, kita dapat menerapkan metode numerik untuk menghitung akar kompleks di bawah ini: x kira-kira 0,990542 + - 1,50693 i Baca lebih lajut »

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)))) :} Dari (1) kita memiliki sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Membagi kedua sisi dengan sqrt (2) memberi kita x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" Jika kita mengurangi "(*)" dari (2) kita memperoleh x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Jika kita mengganti nilai yang kita temukan untuk y kembali ke "(*)" kita mendapatkan x + sqrt (3) / sqrt (2) Baca lebih lajut »

Solusinya adalah {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Mengganti y = -10 / x kita memiliki x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Membuat z = x ^ 2 dan menyelesaikan untuk zz ^ 2-29 z + 100 = 0 dan selanjutnya kita memiliki solusi untuk xx = {-5, -2,2,5}. Dengan solusi akhir {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Gambar terlampir menunjukkan titik persimpangan {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} Baca lebih lajut »

Pada TI-nspire, Anda akan memasukkan fungsi rasional ini sebagai bagian dari baris entri fungsi. Lihat grafik di bawah ini: Saya ingin tahu apakah Anda paling tertarik pada beberapa fiturnya: Asymptotes vertikal pada x = 1 dan x = -1. Ini adalah hasil dari penyebut dan faktor-faktornya (x + 1) (x - 1) ditetapkan "tidak sama" dengan 0. Ada juga asimtot horisontal, y = 1. Di sisi kiri grafik, kurva tampaknya mendekati 1 dari atas, dan di sisi kanan, tampaknya mendekati 1 dari bawah. Ada banyak precalculus hebat dalam masalah ini! Perilaku akhir dan perilaku di sekitar asimtot vertikal akan menjadi area utama studi Baca lebih lajut »