Bagaimana Anda menemukan determinan ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

Menjawab:

100

Penjelasan:

Membiarkan #A = a_ (ij) # kacang # nxxn # matriks dengan entri dari bidang F. Ketika menemukan penentu A ada beberapa hal yang perlu kita lakukan. Pertama, berikan setiap entri tanda dari matriks tanda. Dosen aljabar linier saya menyebutnya "papan catur tanda" yang melekat pada saya.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Jadi ini berarti tanda yang terkait dengan setiap entri diberikan oleh # (- 1) ^ (i + j) # dimana #saya# adalah deretan elemen dan # j # adalah kolom.

Selanjutnya, kita mendefinisikan kofaktor entri sebagai produk dari penentu # (n-1) xx (n-1) # matriks kita dapatkan dengan menghapus baris dan kolom yang berisi entri itu dan tanda entri itu.

Kami kemudian mendapatkan determinan dengan mengalikan setiap entri di baris atas (atau kolom) dengan kofaktornya dan menjumlahkan hasil ini.

Sekarang setelah teorinya keluar, mari kita lakukan masalahnya.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

Tanda yang terkait dengan #a_ (11) # adalah +, dengan #a_ (12) # adalah - dan dengan #a_ (13) # adalah +

Kami mendapatkannya

#det (A) = warna (merah) (1) warna (biru) ((- 1,5), (0,2)) + warna (merah) (4) warna (biru) ((- 1) (3,5), (7,2) + warna (merah) ((- 2)) warna (biru) ((3, -1), (7,0)) # #

Di mana merah menunjukkan entri dari baris atas dan biru adalah kofaktor masing-masing.

Menggunakan metode yang sama kita melihat bahwa penentu dari a # 2xx2 # matriks

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Karenanya:

#det (A) = warna (merah) (1) warna (biru) (((- 1) * 2 - 5 * 0)) warna (merah) (- 4) warna (biru) ((3 * 2-5 * 7)) warna (merah) (- 2) warna (biru) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #