Apa turunan implisit dari 4 = (x + y) ^ 2?

Menjawab:

Anda dapat menggunakan kalkulus dan menghabiskan beberapa menit untuk masalah ini atau Anda dapat menggunakan aljabar dan menghabiskan beberapa detik, tetapi bagaimanapun Anda akan mendapatkan # dy / dx = -1 #.

Penjelasan:

Mulailah dengan mengambil turunan sehubungan dengan kedua sisi:

# d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 #

Di sebelah kiri, kita memiliki turunan dari sebuah konstanta - yang benar #0#. Itu memecah masalah menjadi:

# 0 = d / dx (x + y) ^ 2 #

Untuk mengevaluasi # d / dx (x + y) ^ 2 #, kita perlu menggunakan aturan daya dan aturan rantai:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) #

Catatan: kami kalikan dengan # (x + y) '# karena aturan rantai memberi tahu kita bahwa kita harus melipatgandakan turunan dari seluruh fungsi (dalam hal ini # (x + y) ^ 2 # oleh fungsi dalam (dalam hal ini # (x + y) #).

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) #

Untuk # (x + y) '#, perhatikan bahwa kita dapat menggunakan aturan penjumlahan untuk memecahnya # x '+ y' #. # x '# adalah secara sederhana #1#, dan karena kita sebenarnya tidak tahu apa # y # adalah, kita harus pergi # y '# sebagai # dy / dx #:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Sekarang kami telah menemukan turunan kami, masalahnya adalah:

# 0 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Melakukan beberapa aljabar untuk mengisolasi # dy / dx #, kami melihat:

# 0 = (1 + dy / dx) (2x + 2thn) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / dxx + dy / dxy + y #

# -x-y = dy / dxx + dy / dxy #

# -x-y = dy / dx (x + y) #

# dy / dx = (- x-y) / (x + y) #

Menariknya, ini sama dengan #-1# untuk semua # x # dan # y # (kecuali kapan # x = -y #). Karena itu, # dy / dx = -1 #. Kami sebenarnya bisa memecahkan ini tanpa menggunakan kalkulus sama sekali! Lihatlah persamaannya # 4 = (x + y) ^ 2 #. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi untuk mendapatkan # + - 2 = x + y #. Sekarang kurangi # x # dari kedua sisi, dan kami punya #y = + - 2-x #. Ingat ini dari aljabar? Kemiringan garis ini adalah #-1#, dan karena turunannya adalah kemiringan, kita bisa saja mengatakannya # dy / dx = -1 # dan menghindari semua pekerjaan itu.

Apa turunan implisit dari 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (kamu ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / kamu ^ (xy) Pertama kita harus tahu bahwa kita dapat membedakan setiap bagian secara terpisah. Ambil y = 2x + 3 kita dapat membedakan 2x dan 3 secara terpisah dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Jadi kita juga dapat membedakan 1, x / y dan e ^ (xy) secara terpisah dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Aturan 1: dy / dxC rArr 0 turunan dari konstanta adalah 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y kita harus bedakan ini menggunakan aturan hasil bagi Aturan 2: dy / dxu / v rRr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 atau (vu'-uv ') / v ^ 2 u

Apa turunan implisit dari 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Karena y = x, dy / dx = 1 Kita memiliki f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Pertama-tama kita membuat turunan sehubungan dengan x pertama: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Menggunakan aturan rantai, kita mendapatkan: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Karena, kita tahu y = x kita dapat mengatakan bahwa dy / dx = x / x = 1

Apa turunan implisit dari 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / d