Apa turunan implisit dari 1 = x / y-e ^ (xy)?

Menjawab:

# dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Penjelasan:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Pertama kita harus tahu bahwa kita dapat membedakan setiap bagian secara terpisah

Mengambil # y = 2x + 3 # kita bisa membedakan # 2x # dan #3# secara terpisah

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Demikian juga kita dapat membedakan #1#, # x / y # dan # e ^ (xy) # terpisah

# dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

Aturan 1: # dy / dxC rRrr 0 # turunan dari konstanta adalah 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

# dy / dxx / y # kita harus membedakan ini menggunakan aturan hasil bagi

Aturan 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # atau # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Aturan 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) #

Terakhir kita harus membedakan # e ^ (xy) # menggunakan campuran rantai dan aturan produk

Aturan 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Jadi dalam hal ini # u = xy # yang merupakan produk

Aturan 4: # dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# y'x + x'y = dy / dxx + y #

# u'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2- (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

Perluas

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ye ^ (xy) #

Kali kedua belah pihak lewat # y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Tempatkan semua # dy / dx # istilah di satu sisi

# y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Keluarkan faktor # dy / dx # di RHS (sisi kanan)

# -y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Apa turunan implisit dari 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Karena y = x, dy / dx = 1 Kita memiliki f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Pertama-tama kita membuat turunan sehubungan dengan x pertama: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Menggunakan aturan rantai, kita mendapatkan: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Karena, kita tahu y = x kita dapat mengatakan bahwa dy / dx = x / x = 1

Apa turunan implisit dari 4 = (x + y) ^ 2?

Anda dapat menggunakan kalkulus dan menghabiskan beberapa menit untuk masalah ini atau Anda dapat menggunakan aljabar dan menghabiskan beberapa detik, tetapi Anda akan mendapatkan dy / dx = -1. Mulailah dengan mengambil turunan sehubungan dengan kedua sisi: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Di sebelah kiri, kita memiliki turunan dari konstanta - yang hanya 0. Yang memecah masalah ke bawah to: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Untuk mengevaluasi d / dx (x + y) ^ 2, kita perlu menggunakan aturan daya dan aturan rantai: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Catatan: kita kalikan dengan (x + y)' karena aturan rantai mem

Apa turunan implisit dari 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / d