Apa domain h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))))?

Menjawab:

Domain: #(0, 1/3)#

Sejak awal, Anda tahu bahwa domain fungsi hanya harus menyertakan nilai # x # yang akan membuat ekspresi di bawah akar kuadrat positif.

Dengan kata lain, Anda perlu mengecualikan nilai fungsi dari domain fungsi # x # akan menghasilkan

#x - 3x ^ 2 <0 #

Ekspresi di bawah akar kuadrat dapat diperhitungkan untuk diberikan

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Buat ungkapan ini sama dengan nol untuk menemukan nilai # x # itu membuatnya negatif.

#x * (1 - 3x) = 0 menyiratkan {(x = 0), (x = 1/3):} #

Jadi, agar ungkapan ini menjadi positif, kamu harus punya

#x> 0 # dan # (1-3x)> 0 #, atau #x <0 # dan # (1-3x) <0 #.

Sekarang, untuk #x <0 #, kamu punya

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} menyiratkan x * (1-3x) <0 #

Demikian juga untuk #x> 1/3 #, kamu punya

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} menyiratkan x * (1-3x) <0 #

Ini berarti bahwa satu-satunya nilai # x # itu akan membuat ekspresi itu positif dapat ditemukan dalam interval #x in (0, 1/3) #.

Nilai lain dari # x # akan menyebabkan ekspresi di bawah akar kuadrat menjadi negatif. Domain fungsi akan demikian #x in (0, 1/3) #.

grafik {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}