Bagaimana Anda menghitung dosa ^ -1 (sin2)?

Balikkan membatalkan satu sama lain. #sin ^ (- 1) (x) # hanyalah cara lain untuk menulis invers, atau #arcsin (x) #.

Catat itu # arcsin # mengembalikan sudut, dan jika sudutnya dalam derajat, maka

#color (biru) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Jika #2# ada dalam radian, lalu dalam hal derajat:

#arcsin (sin (2 batalkan "rad" xx 180 ^ @ / (pi batalkan "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

Itu #sin (114.59 ^ @) # mengevaluasi menjadi sekitar #0.9093#, dan # arcsin # itu akan menjadi # 1.14159 digit #, yaitu

#color (blue) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Perhatikan bahwa ini BUKAN:

# 1 / (sin (sin2)) #

yang bukan hal yang sama. Jika Anda memang punya # 1 / (sin (sin (2)) # #, itu akan sama dengan # (sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Namun, meski begitu # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #Bukan berarti itu #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Menjawab:

Mengacu kepada Bagian Penjelasan.

Penjelasan:

Ingat yang berikut ini Defn. dari # sin ^ -1 # menyenangkan.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta di -pi / 2, pi / 2. #

Mengganti nilai # x = sintheta, # recd. dari R.H.S., ke

itu L.H.S., kita mendapatkan, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta di -pi / 2, pi / 2 ………. (bintang) #

Sekarang, tentang Soln. dari Masalah, kami perhatikan bahwa ada

tidak menyebutkan tentang Mengukur dari Sudut #2,# yaitu

tidak jelas, ini #2^@,# atau # 2 "radian." #

Jika memang #2^@,#kemudian, ini mengikuti dari #(bintang)# bahwa, # sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

Dalam hal ini # 2 "radian," # kami mencatat bahwa, # sin2 = sin (pi- (pi-2)) = sin (pi-2), #

dimana, sejak itu # (pi-2) dalam -pi / 2, pi / 2, # kami punya, oleh #(bintang),#

# sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #