Bagaimana Anda menggunakan teorema nilai menengah untuk memverifikasi bahwa ada nol dalam interval [0,1] untuk f (x) = x ^ 3 + x-1?

Menjawab:

Tepat ada 1 nol dalam interval ini.

Penjelasan:

Teorema nilai tengah menyatakan bahwa untuk fungsi kontinu didefinisikan pada interval # a, b # kita bisa membiarkan # c # menjadi nomor dengan

#f (a) <c <f (b) # dan itu #EE x dalam a, b # seperti yang #f (x) = c #.

Konsekuensi dari ini adalah bahwa jika tanda #f (a)! = # tanda #f (b) # ini berarti harus ada beberapa #x dalam a, b # seperti yang #f (x) = 0 # karena #0# jelas antara negatif dan positif.

Jadi, mari kita sub di titik akhir:

#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

#karena itu# setidaknya ada satu nol dalam interval ini. Untuk memeriksa apakah hanya ada satu root, kita melihat turunan yang memberikan kemiringan.

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

Kita bisa melihatnya #AA x dalam a, b, f '(x)> 0 # jadi fungsinya selalu meningkat dalam interval ini - ini berarti hanya ada satu root dalam interval ini.