Apa domain dan rentang y = 4 / (x ^ 2-1)?

Menjawab:

Domain: # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #

Jarak: # (- oo, -4 uu (0, oo) #

Penjelasan:

Terbaik dijelaskan melalui grafik.

grafik {4 / (x ^ 2-1) -5, 5, -10, 10}

Kita dapat melihat bahwa untuk domain, grafik dimulai pada infinity negatif. Kemudian klik asimtot vertikal pada x = -1.

Itu matematika-bicara mewah untuk grafik tidak didefinisikan pada x = -1, karena pada nilai yang kita miliki #4/((-1)^2-1)# yang sama dengan #4/(1-1)# atau #4/0#.

Karena Anda tidak dapat membaginya dengan nol, Anda tidak dapat memiliki titik di x = -1, jadi kami menyimpannya di luar domain (ingat bahwa domain suatu fungsi adalah kumpulan semua nilai-x yang menghasilkan nilai-y).

Lalu, antara -1 dan 1, semuanya baik-baik saja, jadi kita harus memasukkannya ke dalam domain.

Hal-hal mulai menjadi funky di x = 1 lagi. Sekali lagi, ketika Anda mencolokkan 1 untuk x, hasilnya adalah #4/0# jadi kita harus mengecualikan itu dari domain.

Singkatnya, domain fungsi adalah dari infinity negatif ke -1, kemudian dari -1 ke 1, dan kemudian ke infinity. Cara matematika untuk mengekspresikan itu # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #.

Rentang mengikuti ide yang sama: ini adalah himpunan semua nilai-y dari fungsi. Kita dapat melihat dari grafik bahwa dari infinity negatif ke -4, semuanya baik-baik saja.

Kemudian segalanya mulai berjalan ke selatan. Pada y = -4, x = 0; tapi kemudian, jika Anda mencoba y = -3, Anda tidak akan mendapatkan x. Menonton:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

Tidak ada yang namanya akar kuadrat dari angka negatif. Itu mengatakan beberapa angka kuadrat sama #-1/3#, yang tidak mungkin karena mengkuadratkan angka selalu memiliki hasil positif.

Itu berarti #y = "-" 3 # tidak terdefinisi dan jadi bukan bagian dari jangkauan kami. Hal yang sama berlaku untuk semua nilai-y antara 4 dan 0.

Dari 0 di atas, semuanya baik-baik saja hingga tak terbatas. Kisaran kami adalah infinity negatif hingga -4, lalu 0 hingga infinity; dalam hal matematika, # (- oo, -4 uu (0, oo) #.

Secara umum, untuk menemukan domain dan jangkauan, Anda harus mencari tempat-tempat yang mencurigakan. Itu biasanya melibatkan hal-hal seperti membagi dengan nol, mengambil akar kuadrat dari angka negatif, dll.

Setiap kali Anda menemukan titik seperti ini, hapus dari domain / rentang dan bangun notasi interval Anda.